Zibaldone Scientifico: 42. Simmetria Ornamentale

venerdì 25 febbraio 2011

42. Simmetria Ornamentale

Hermann Weyl, La Simmetria, Feltrinelli, 1975 - pag.108

“… Vi sono dunque 17 possibili tipi di simmetria, essenzialmente diversi, in un ornamento bidimensionale a rapporto doppio infinito. Si trovano esempi di tutti i 17 gruppi di simmetria tra i motivi decorativi dell’antichità, ed in particolar modo tra i motivi ornamentali egiziani. E’ difficile sopravvalutare la profondità della fantasia e della inventiva geometrica che si rispecchia in questi motivi.

La loro struttura e’ tutt’altro che banale in senso matematico; anzi, l’arte dell’ornamento contiene implicitamente il più antico esempio d’alta matematica da noi conosciuto.

Naturalmente, solo nel secolo diciannovesimo si costruirono gli strumenti concettuali per una concreta formulazione astratta del problema che vi stava a base, cioè il concetto matematico di gruppo di trasformazioni; e solo con questo mezzo si può dimostrare che le 17 forme di simmetria, già note implicitamente agli artigiani egizi, esauriscono effettivamente tutti i casi possibili.

E’ piuttosto strano che questa dimostrazione sia stata ottenuta solo nel 1924, da George Polya.

Gli arabi si arrabattarono molto sul numero 5 ma, naturalmente, non riuscirono mai ad inserire onestamente una simmetria centrale di ordine 5 nei loro a rapporto doppio infinito.
… non esistono più di 17 diversi gruppi ornamentali.”