martedì 19 marzo 2019

242. Fotoni Virtuali


La legge di gravitazione universale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.


La legge dell'inverso del quadrato si applica generalmente quando una forza, energia o altre grandezze conservative è irradiata ugualmente da una sorgente puntiforme nello spazio tridimensionale. Poiché la superficie di una sfera (che vale 4 π r2 ) è proporzionale al quadrato del raggio, man mano che la radiazione emessa si allontana dalla sorgente, è diffusa su un'area che aumenta in proporzione col quadrato della distanza dalla sorgente e così l'intensità della grandezza irradiata risulta inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla sorgente.
Il teorema di Gauss si applica (e può essere utilizzato) con ogni grandezza fisica che si comporta secondo una legge dell'inverso del quadrato.




Se consideriamo 2 particelle cariche identiche (ad esempio 2 elettroni) si osserva che si respingono e si può pensare che l’interazione avvenga tramite lo scambio di una particella: il fotone. Si dice che vale la seguente analogia: se due persone a bordo di due barche in quiete si scambiano un pallone, le barche si allontaneranno lentamente tra loro. Nel caso dei 2 elettroni l’analogo del pallone è il fotone. Ovviamente è solo un modello e un elettrone in quiete non può emettere un fotone reale, perchè ciò violerebbe la conservazione dell’energia.


Se invece consideriamo un fotone virtuale, questo è creato e distrutto, così non sappiamo se esiste o no; il tempo in cui questo fotone può esistere senza che si possa rivelare si ottiene dal:

 

 







 

Si noti che l’elettrone deve rimanere se stesso, in particolare deve conservare in ogni istante il suo spin semintero (fermione); la particella scambiata deve perciò avere spin intero: è quindi un bosone (i mediatori delle forze hanno spin 1, eccetto il gravitone che ha spin 2). Dal ragionamento fatto in precedenza abbiamo ottenuto che le forze dovute a scambio di particelle virtuali di massa nulla decrescono con la distanza R come F 1/R2. Viceversa, partendo dall’ipotesi che la dipendenza della forza dalla distanza sia del tipo 1/R2, si ottiene che la particella virtuale scambiata nell’interazione elettromagnetica deve avere massa nulla. La particella virtuale scambiata può perciò essere identificata con il fotone, quanto reale del campo elettromagnetico. Siccome la forza gravitazionale ha una dipendenza dalla distanza del tipo 1/R2, anche il gravitone dovrebbe avere massa nulla.

S. Braibant, G. Giacomelli, M. Spurio - Particelle e interazioni fondamentali - Springer-Verlag Italia




La legge di Newton può essere ricavata anche dalle equazioni del campo di Einstein, qui di seguito viene riportato un estratto del libro :

L. D. Landau, E. M. Lifsits, Teoria dei Campi, Editori Riuniti, Edizioni Mir, 1976





 

sabato 2 marzo 2019

241. Quiz


Avete presente quei portatovaglioli ottenuti praticando un buco cilindrico in modo concentrico in una sfera?
Ecco, quello che vedremo adesso riguarda questo tipo di oggetti, ma arriveremo ad un risultato decisamente controintuitivo.

Enunciato del problema: “calcolare il volume della parte di solido rimanente in una sfera dopo aver scavato un buco cilindrico concentrico alla sfera stessa; l’unico dato noto è che l’altezza h dell’anello vale 6 cm


Avere solo il valore dell’altezza, sembra non sufficiente, ma seguendo la dimostrazione che è possibile trovare in Wikipedia:



ci si rende subito conto che nella formula finale, il raggio R non appare   e il fatto controintuitivo è che il volume non dipende dalle dimensioni della sfera (ovvero, dal suo raggio), ma solo dall'altezza del solido risultante!






Guardando attentamente la formula, ci si rende conto che questa è anche il volume di una sfera di raggio h/2, che corrisponde al particolare caso per cui il diametro del foro si riduce a zero.



Risposta: per ogni diametro il Volume  =  4/3 Pi Greco R3  =  36 Pi Greco





 
Il volume di un anello cilindrico di altezza h, raggio esterno R e raggio interno uguale a quello del portatovagliolo,  è in proporzione 3 : 2 con quello precedente, mentre le 2  superfici esterne di cilindro e portatovagliolo sono uguali. Ma questo lo abbiamo già visto nel precedente post di diversi anni fa … 7.Sfera + Cono = Cilindro





Weisstein, Eric W. "Spherical Ring." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/SphericalRing.html



Un approfondimento si può trovare nel sito dell’Università’ di Ferrara:



http://museoarchimede.altervista.org/sito/archimedeelageometria/page-4.html

http://www.ripmat.it/mate/g/gk/gkecc.html