Mille euro con un rendimento semplice
del 10% per cinque anni incrementano il valore iniziale di cinque volte il 10%,
ossia del 50% (1.500 euro); se invece il rendimento del 10% annuo fosse composto,
invece che semplice, quel 10% si applicherebbe anno dopo anno anche agli
interessi accumulati fino ad allora. Questo consentirebbe di ottenere un
rendimento finale del 61,05% (1.610 euro).
La formula dell’interesse composto a
capitalizzazione annuale è la seguente:
Cf = Ci (1 + r)n
dove “C” rappresenta i capitali finale ed iniziale, “r” è il tasso di interesse in percentuale (es. 5%) e “n” è il tempo cercato in anni.
Questa
formula fu ricavata nel 1494 dal matematico Luca Pacioli, inventore del metodo di contabilità che ancora oggi
si utilizza. In uno dei capitoli della Summa, intitolato Tractatus de computis et scripturis,
viene presentato in modo più strutturato il concetto di partita doppia, già noto e
divulgato nell'ambiente mercantile, ("Dare"
e "Avere", bilancio, inventario).
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| Ritratto di Luca Pacioli, 1495, attribuito al pittore rinascimentale Jacopo de' Barbari. |
Come esempio, per calcolare il numero
di anni necessari al raddoppio di un capitale, il problema, che ovviamente vale
anche per calcoli di crescita non finanziari, si riduce a trovare la “n”
che risolve l’equazione:
2
= (1 + r)n ovvero n = ln(2) / ln(1 + r)
Per valori molto piccoli di r si ha: n ≈ 69,31
/ r
Dove 69,31 è 100 volte il logaritmo naturale di 2.
Pacioli scrisse che, in modo approssimato, un capitale
qualsiasi si
raddoppia in un numero di anni pari a 72 diviso il tasso di interesse.
Per esempio un capitale di 1.000 euro investito al tasso dell’8% annuo diventa di 2.000 euro in 9 anni (72/8 =
9).
Tuttavia l’equazione di Pacioli non è
completamente esatta, ma fornisce una buona approssimazione quando i tassi
considerati sono intorno all’8%, mentre dà un risultato un po’ approssimato
quando gli stessi se ne discostano.
Una formula semplice che esprime il
tempo di raddoppio del capitale con una stima migliore è la seguente:
Tempo di raddoppio: (ln(2)
/ r) + 0,35 = (69,31 / r) + 0,35
http://it.wikihow.com/Usare-la-Regola-del-72
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