Uno sceicco lascia in eredità ai suoi 3 figli rispettivamente 1/2, 1/3 e 1/9 dei suoi cammelli con la raccomandazione di non uccidere animali nella spartizione. Ma quando muore lascia 17 cammelli.
Come andranno suddivisi fra i 3 figli i 17 cammelli?
I 3 figli si rivolgono al saggio del villaggio che risolve così la questione: aggiunge 1 cammello per farli diventare 18; a questo punto 1/2, 1/3 e 1/9 di 18 sono rispettivamente 9, 6 e 2, per un totale di 17. Quindi avanza 1 cammello che può essere restituito al suo legittimo proprietario.
Spiegazione: se si fossero rispettate le volontà dello sceicco l’eredità sarebbe stata di 8.5, 5.667 e 1.889; ci sarebbe così stato un residuo di 0.944. Se si continua con la spartizione del residuo e successivamente del residuo del residuo, si ottiene che le 3 serie convergono ancora a 9, 6 e 2.
Un caso più semplice e’ il seguente. Se i cammelli fossero 3 e i figli 2 con percentuali ½ e ¼ , l’eredità sarebbe 1.5 e 0.75 con un residuo 0.75 (cioè 1/4 di 3). Di questo quarto la metà spetta ancora al primo figlio, per cui la serie diventa: 1/2 + 1/8 + 1/32 + 1/128 + … = 2/3. Allo stesso modo si può verificare che per il secondo figlio il risultato e’ 1/3.
L’altro modo di effettuare questo calcolo e’: aggiungendo 1 cammello se ne avrebbero 3 + 1 = 4, la cui metà e’ 2 per il primo figlio e il suo quarto 1 per il secondo.
http://utenti.quipo.it/base5/numeri/eredita.htm
http://www-dimat.unipv.it/1/algebra/pillole/17cammelli.htm
http://it.wikipedia.org/wiki/L'uomo_che_sapeva_contare
Mi sembra di aver visto raccontato questa specie di paradosso nel libro di matematica delle medie (circa 1970) scritto (ma guarda un po') dal professor Cammelli
RispondiEliminaEbbene si, la prima volta l'ho letto anch'io su quel libro...
RispondiEliminasecondo me un modo di vedere la soluzione è che le frazioni in cui l'eredità deve essere sprtita non danno 1. infatti 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18 ... che sono anche i numeri dei cammelli citati nella storia. aggiungendo un cammello (o un numero tale da raggiungere un multiplo del minimo comune multiplo delle frazioni) il "trucco" permette di raggruppare gli scarti in parti intere. Se lo sceicco avesse inoltre richiesto che tutti i cammelli dati in eredità fossero spartiti, allora il problema sarebbe più complesso. con 17 cammelli non si nota, ma nell'esempio con 35 cammelli che si trova su wikipedia, ne vengono spartiti 34 tra i fratelli e uno regalato ... funziona solo se i cammelli lasciati in eredità sono un multiplo di 17 (riferendosi a queste frazioni), allora quelli presi in prestito e solo quelli avanzano
RispondiEliminaInfatti il problema si basa su questo “trucco”, come verifica, mi sembra comunque interessante che le serie convergano alla stessa soluzione. Ho aggiunto 1 link che approfondisce l’argomento del post.
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