domenica 28 luglio 2019

250. Rebus


 Cercando di te in un vecchio caffè
 ho visto uno specchio e dentro
 ho visto il mare e dentro al mare
 una piccola barca per me.
 Per farmi arrivare a un altro caffè
 con dentro uno specchio che dentro
 si vede il mare e dentro al mare
 una piccola barca pronta per me.

 Ah che rebus, ah che rebus
 Da, da da

 Ma poi questo giro in cerca di te
 è turistico, ahimè, e mi accorgo che
 chi affitta le barche è anche
 il padrone di tutti i caffè
 e paga di qua e paga di là
 noleggia una barca e prendi un caffè
 ah, è meglio star qui a guardare
 i pianeti nuotare davanti a me
 Nell’oscurità del rebus
 Ah che rebus
 Da, da, da

Paolo Conte - Rebus


La dicitura "effetto Droste" venne coniata alla fine degli anni settanta del Novecento dal poeta e giornalista Nico Scheepmaker, il quale prese spunto dalla marca olandese di cacao Droste, sulla cui scatola era presente l'immagine di un'infermiera che teneva in mano un vassoio con una tazza e una scatola della stessa marca; questa pubblicità fu creata da Jan Misset nel 1904.

Un'immagine in cui è presente l'effetto Droste possiede una piccola immagine di sé stessa, localizzata dove dovrebbe trovarsi se si trattasse di un'immagine reale. 











Questa piccola immagine inoltre contiene a sua volta una versione ancora più ridotta di sé stessa, e così via. Si continua fino a quando la risoluzione permette di distinguere un cambiamento.








Nell’agosto del 1909 l'artista americano Coles Phillips, noto per le sue eleganti immagini di donne e per un uso esclusivo dello spazio negativo nei dipinti che ha creato per le pubblicità e le copertine di riviste popolari, creò questa copertina per la rivista Life:


Il lavoro di Phillips divenne rapidamente popolare tra i lettori di Life. Nel maggio del 1908, creò una copertina per la rivista che presentava il suo primo disegno da "fadeaway girl" con una figura il cui abbigliamento corrispondeva e scompariva sullo sfondo. Phillips ha sviluppato questa idea in molte copertine successive.
L'uso dello spazio negativo di Phillips ha permesso allo spettatore di "riempire" l'immagine; ha anche ridotto i costi di stampa per la rivista.


Il disegno ricorsivo è stato utilizzato da Maurits Cornelis Escher in Galleria di stampe (1956), dove partendo dallo sguardo di un visitatore ritratto a osservare il paesaggio di un quadro appeso nella galleria, lo sguardo prosegue passando dal dipinto al paesaggio reale ritrovandosi, dopo un percorso circolare, a osservare la nuca del visitatore attraverso la vetrata della galleria stessa, in una successione potenzialmente infinita.




Nel doppio album dei Pink FloydUmmagumma” (1969) sulla sinistra si vede un quadro dove è raffigurata la stessa scena, ma con scambio di posto degli stessi musicisti.



Per quanto concerne la copertina frontale si nota un collage, a detta dello stesso autore Storm Thorgerson dello studio Hipgnosis, composto in maniera quasi amatoriale, di più foto scattate nella stessa stanza, ma con una sorta di rotazione dei membri del gruppo nelle varie postazioni.


Echoes: The Best of Pink Floyd è una raccolta pubblicata nel 2001. La copertina dell'album (anch’essa ideata da Storm Thorgerson) si basa su un gioco di immagini innestate una dentro l'altra: vi è la cornice di una finestra d'angolo che dà sull'esterno, cioè l'altro muro dell'angolo, nel quale a sua volta si apre un'altra finestra che permette di avere lo scorcio di un interno, subito interrotto da un muro nel quale vi è una nuova finestra che dà su un paesaggio (diverso a seconda dei lati della copertina). 






In questi spazi trovano collocazione personaggi e oggetti che fanno riferimento alle copertine dei precedenti album dei Pink Floyd.


















Per esempio si ritrovano:

·         un uomo in fiamme, come sulla copertina di Wish You Were Here
·         le statuine di un maiale e di una mucca, che simboleggiano le copertine di Animals e Atom Heart Mother
·         un uomo con lampadine attaccate all'abito, dalla copertina dell'album live Delicate Sound of Thunder
·         quattro maschere che riproducono i volti dei componenti del gruppo, come sulla copertina di Is There Anybody Out There?: The Wall Live 1980-1981
·         mattoni bianchi e lo stemma dei due martelli incrociati, che rappresentano The Wall
·         una bicicletta, che si riferisce alla canzone Bike di The Piper at the Gates of Dawn
·         un'ascia, riferita alla canzone Careful with That Axe, Eugene
·         una boccia per pesci, citazione dal testo di Wish You Were Here
·         un uomo in divisa militare, che richiama l'album The Final Cut
·         un letto d'ospedale, come sulla copertina di A Momentary Lapse of Reason
·         le maschere della copertina di The Division Bell
·         un prisma dalla copertina di The Dark Side of The Moon
·         un modellino di un aereo appeso al soffitto, che rimanda allo schianto dell'aereo sul  muro nella canzone In the flesh? contenuta nell'album The Wall
·       un quadro che riprende la cover del loro primo album The Piper At The Gates Of Dawn
·      un uomo in costume da bagno azzurro, lo stesso uomo utilizzato nelle immagini all'interno dell'album Wish You Were Here
·     un bersaglio a cerchi bianchi e rossi che si trova negli occhi delle statue sulla copertina di The Division Bell
·         un quadro che riprende la cover del loro album Meddle



                                  








C'era una volta un Re
seduto sul sofà
che disse alla sua serva
raccontami una storia
e la serva incominciò:

C'era una volta un Re
seduto sul sofà
che disse alla sua serva
raccontami una storia
e la serva incominciò:

C'era una volta un Re
seduto sul sofà
che disse alla sua serva
raccontami una storia
e la serva incominciò:

C'era una volta un Re
seduto sul sofà
che disse alla sua serva
raccontami una storia
e la serva incominciò:

C'era una volta un Re
seduto sul sofà
che disse alla sua serva
raccontami una storia
e la serva incominciò:

C'era una volta un Re
seduto sul sofà
che disse alla sua serva
raccontami una storia
e la serva incominciò:

…………
………..
………...

giovedì 25 luglio 2019

249. Oloide


L’Oloide, scoperto da Paul Schatz nel 1929, è definito come l’inviluppo convesso di 2 circonferenze di raggio R uguali tra loro, disposte su 2 piani ortogonali e tali che ognuna delle 2 passi per il centro dell’altra.




Questa superficie rigata ha molte proprietà interessanti (per esempio, tutte le sue generatrici hanno la stessa lunghezza).


L’Oloide ha una forma particolarmente adatta al mescolamento dei fluidi.




La superficie S dell'Oloide è uguale all'area della sfera di raggio R;
mentre mediante calcolo numerico si può stimare il volume dell’Oloide:


L’Oloide è l’unica forma tridimensionale che puó ruotare su tutta la sua superficie.



Quando viene fatto rotolare su una superficie orizzontale piana, l'Oloide si sposta uniformemente perché la distanza dal suo centro di massa alla superficie è quasi costante.


 L’equazione dell’Oloide corrisponde a una superficie algebrica di ordine 8 :






domenica 30 giugno 2019

248. Fasi Lunari

Dedicato a Guillermo Mordillo e alle sue lune

Giusto per fare chiarezza, le Lunule con le fasi lunari non c’entrano molto. Qui di seguito si cerca di spiegare brevemente cosa sono le fasi lunari.
La Luna impiega 29,53 giorni per completare un’orbita attorno alla Terra in un ciclo lunare completo (Periodo Sinodico) e, durante questo tempo, passerà per ognuna delle sue fasi. Poiché il periodo orbitale della Luna dura meno di un mese medio, a seconda del numero esatto di giorni del mese, la Luna Piena anticipa un giorno o due ogni mese.
I cambiamenti possono sembrare lenti, ma in un dato giorno la quantità di Luna illuminata dal Sole può variare fino al 10% (in circa 15 giorni cambia del 100%).
Le 4 principali fasi della Luna sono: Luna Nuova, Primo Quarto, Luna Piena e Ultimo Quarto.
La Luna Nuova si verifica con una luminosità pari allo 0% quando la Luna è completamente scura, mentre la fase di Luna Piena con una luminosità del 100%. Per i Quarti di Luna la luminosità è del 50%.

La “Luna Piena” non è “piena” per tutto il giorno (o per tutta la notte) avviene in un preciso istante del Periodo Sinodico e potrebbe anche succedere quando per voi è giorno.

I greci furono tra i primi a dare uno sguardo scientifico alla Luna e alle sue fasi. Intorno al 500 a.C. osservarono attentamente la linea di confine (il Terminatore) tra i 2 emisferi (oscuro e luminoso) della Luna, e sulla base della stima della sua forma, ipotizzarono correttamente che la Luna dovesse essere una sfera. Alcuni secoli più tardi, intorno al 350 a.C., Aristotele fece ulteriori osservazioni e, osservando l'ombra della Terra sulla faccia della Luna durante un'eclissi lunare, capì che anche la Terra dovesse essere una sfera. Però, ragionando erroneamente, ipotizzo che la Terra fosse fissa nello spazio e che la Luna, il Sole e le stelle ruotassero attorno ad essa. Credeva anche che la Luna fosse una sfera traslucida che viaggiava in un'orbita perfetta attorno alla Terra.
Nei primi anni del 1500 l'astronomo Niccolò Copernico sviluppò un modello del Sistema Solare in cui la Terra e gli altri pianeti orbitavano attorno al Sole e la Luna orbitava intorno alla Terra. Cento anni dopo Galileo Galilei usò uno dei primi telescopi per osservare il Terminatore e dedusse dalle ombre irregolari durante la fase calante, che la superficie della Luna era piena di crateri e valli.
Dopo Copernico e Galilei, la lunga visione aristotelica dei cieli dell'Universo venne ribaltata e la Terra divenne uno dei pianeti orbitanti intorno al Sole e la Luna un satellite craterizzato in orbita intorno alla Terra.

In figura viene schematizzato un mese lunare :




Essendo in rotazione sincrona, la Luna rivolge sempre la stessa faccia verso la Terra e il suo lato nascosto è rimasto sconosciuto fino al recente periodo delle esplorazioni spaziali.
In realtà, per il fenomeno della librazione, la superficie nascosta non raggiunge la metà di questo corpo celeste ma è solo del 41%, pari a 15,5 milioni di km². Il 10 ottobre 1959, la cosmonave sovietica Luna 3 fotografò per la prima volta il lato “oscuro” della Luna. Durante il suo moto orbitale il diverso aspetto causato dall'orientazione rispetto al Sole genera le diverse fasi chiaramente visibili, ed è importante ricordare che anche l’altro lato viene periodicamente illuminato (durante la fase di Luna Nuova si ha il massimo della sua illuminazione).

In prima approssimazione, possiamo considerare la Luna come una sfera in rotazione, metà chiara e metà scura, o più semplicemente una semisfera con la faccia piatta scura.

Così si può pensare di avere una semicirconferenza chiara a cui viene sovrapposta un’ellisse con la lunghezza dell’asse maggiore uguale al diametro della Luna e quella dell’asse minore variabile periodicamente. L’ellisse è chiara quando la parte illuminata supera il 50% e scura nell’altro caso.


La formula per il calcolo della percentuale illuminata è : ( 1 + cos φ ) / 2
con phi che varia da 0 a 360 gradi durante il Periodo Sinodico e alla quale corrisponde la seguente curva della luminosità :


che è molto simile a quanto riportato nel sito della Luna :

                  https://www.moongiant.com/phase/today/

Possiamo quindi concludere che non è una Lunula che è invece sempre la sottrazione di due circonferenze, anche se nei fumetti viene spesso disegnata così.






venerdì 21 giugno 2019

247. Lunule

Ippocrate di Chio (440 a.C. circa) nacque sull'omonima isola, non lontano dall'isola di Kos, dove nacque un altro "Ippocrate” che divenne il padre della medicina greca e iniziatore del ben noto giuramento.
La leggenda narra che Ippocrate di Chio fu vittima di una truffa in cui perse tutto il suo denaro. Per guadagnarsi da vivere si dedicò alla geometria e tentò di risolvere due classici problemi della matematica greca: la quadratura del cerchio e la duplicazione del cubo. Ippocrate non riuscì in questa impresa ma calcolò l’area delle lunule e trovò una loro interessante proprietà, che, per vie traverse, è arrivata fino a noi.

Una regione del piano i cui confini sono archi di due cerchi è detta lunula (per la sua forma caratteristica).
https://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/ParoleMate/Ott_06/LunuleIppocrate.htm

Sappiamo che è impossibile "quadrare" un cerchio, che significa che non possiamo costruire un quadrato con la stessa area usando solo riga e compasso, ma è possibile "quadrare" certe lunule e Ippocrate di Chio fu il primo a dimostrarlo.
Solo 5 particolari lunule possono essere “quadrate” con metodi euclidei: 3 di queste furono descritte da Ippocrate stesso, mentre altre 2 furono scoperte a metà del 1700. Queste ultime 2 sono spesso accreditate ad Eulero.
La prova che queste 5 sono le uniche lunule “quadrabili” con metodi euclidei, fu data nel XX secolo da N.G. Tschebatorew e A.W. Dorodnow.

Non è troppo difficile scoprire queste 5 lunule “quadrabili”, specialmente con l'aiuto dei moderni metodi trigonometrici. In generale, si consideri la lunula descritta da segmenti di arco di due cerchi sfalsati, uno di raggio r e l'altro di raggio R, come mostrato qui di seguito:

https://www.mathpages.com/home/kmath171/kmath171.htm


La prima figura (nel riquadro in alto a sinistra) serve solo per mostrare gli elementi principali della generica configurazione; le altre 5 figure riportano R ed r (con R > r ) ed il rapporto u tra i loro quadrati.
Ad esempio, per u = 2 , R è uguale alla diagonale del quadrato di lato r.
In questo caso vale quanto riportato nel sito di Gianfranco Bo:

http://utenti.quipo.it/base5/pitagora/lunula.htm

  
L’area del triangolo giallo è uguale a quella della lunula azzurra.

E questo vale per tutte le 5 lunule mostrate. La dimostrazione che l’area della lunula è uguale a quella del triangolo, è probabilmente la prima “quadratura” della storia.







Nel gravitare intorno alla Terra, nelle notti di plenilunio, la Luna può entrare nel cono d’ombra terrestre. In questo caso si ha un’eclisse lunare, che risulta visibile da tutto l’emisfero notturno della Terra.

Se invece è la Luna a proiettare la sua ombra sulla Terra si ha un’eclisse solare.



Il numero massimo di eclissi in un anno è 7, in ragione di 2 eclissi lunari e 5 solari oppure 3 lunari e 4 solari.  Comunque questi casi sono abbastanza rari; di norma ci sono 2 eclissi solari e 2 lunari per anno.  Il numero minimo è 2 per anno (entrambi solari).
Come detto in un precedente post , ci sono occasioni che possono capitare una sola volta nella vita, e il fotografo della NASA Joel Kowsky ne ha avuta una, riuscendo a catturare, vicino a Banner nel Wyoming, un’immagine (composta da 7 fotogrammi) che mostra la Stazione Spaziale Internazionale (ISS) mentre transita davanti al Sole a 7,66 km/s (circa 27.600 km/h) durante l'eclissi parziale.
Ecco, questa è una delle immagini più spettacolari di una lunula.