Nel 1949 il matematico indiano Dattaraya Ramchandra Kaprekar mise a punto un processo oggi noto
come operazione di Kaprekar, che
venne pubblicato su Scripta Mathematica
(n.
15, 1949).
Si sceglie un numero di 4 cifre dove le cifre non siano tutte
uguali (come 1111, 2222, ecc.) e neanche che 3 siano uguali tra loro e la
quarta differisca di un’unità; quindi si ridispongono le cifre per ottenere il
numero più grande e quello più piccolo che si possono comporre con queste 4 cifre.
Infine, si sottrarre il numero più piccolo dal più grande per ottenere un nuovo
numero e si continua ripetendo l'operazione per ogni nuovo numero.
Ad esempio, se si parte da 2017 si ottiene:
Ad esempio, se si parte da 2017 si ottiene:
7210
- 0127 = 7083
8730
- 0378 = 8352
8532
- 2358 = 6174
7641 - 1467
= 6174
e per ogni numero di 4 cifre si arriva a 6174; tutti i numeri raggiungono
6174 in un massimo di 7 passaggi. La
maggior parte dei numeri converge con 3 passaggi:
Una situazione simile si ottiene con 3 cifre, ma in questo caso la chiave a cui si arriva è 495. In funzione
del numero di cifre, si possono avere 1, nessuna o più chiavi:
Ma cosa si ottiene
cambiando la base del sistema numerico?
Una bella trattazione la potete trovare qui.
Nella seguente tabella vengono riportati alcuni esempi con numeri fino a 5 cifre:
Nella seguente tabella vengono riportati alcuni esempi con numeri fino a 5 cifre:
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