giovedì 31 gennaio 2013

111. Mappe

Le normali Carte Geografiche (ad esempio Google Maps) sono basate sulla Proiezione di Mercatore (ipotizzando la Terra perfettamente sferica).

Il loro sviluppo e la loro utilità, deriva dal fatto che tutte le linee di costante angolo di rotta (linee lossodromiche — quelle che determinano un angolo costante con i meridiani) sono rappresentate su una mappa di Mercatore da segmenti rettilinei.

La proiezione di Mercatore rappresenta il passo più rilevante della cartografia nautica del XVI secolo. Nel 1569 Mercatore pubblicò un grande planisfero misurante 202x124 cm, stampato in diciotto diversi fogli. Come in ogni proiezione cilindrica, paralleli e meridiani sono rappresentati da linee rette perpendicolari tra loro. Realizzando questo, l'inevitabile distorsione est-ovest della mappa, che aumenta con la distanza dall'equatore, è accompagnata da un'identica distorsione nord-sud, tale che in ogni punto di posizione, la scala delle distanze est-ovest è la stessa della scala nord-sud, rendendo la proiezione conforme. Una mappa di Mercatore pertanto non può mai coprire pienamente le aree in prossimità dei poli, in quanto ivi la scala delle distanze assume valori infiniti. Essendo una proiezione conforme, gli angoli sono preservati a partire da ogni posizione, mentre la scala delle distanze varia da punto a punto, distorcendo la forma degli oggetti geografici. In particolare, le aree prossime ai poli ne sono più affette, rendendo un’immagine del pianeta tanto più distorta quanto più ci si avvicini ai poli.

Proiezione di Mercatore
 

Questa caratteristica di esagerare le dimensioni delle aree lontane dall'equatore, ha contribuito a creare errate convinzioni sulle reali dimensioni delle nazioni.

Esempi rilevanti sono:

- la Groenlandia (2.166.086 km2) è rappresenta con un'area equivalente a quella dell'intero territorio dell'Africa (30.221.000 km2), quando in realtà l'area di questa è circa 14 volte quella della Groenlandia. L’area dell’Africa è anche quasi doppia di quella della Russia (17.075.400 km2), mentre sembra esattamente il contrario;

- l'Alaska (1.717.854 km2) è rappresentata con un'area simile se non superiore a quella del Brasile (8.511.076 km2), quando l'area del Brasile è in realtà 5 volte quella dell'Alaska;

- la Finlandia è rappresenta avente un'estensione nord-sud più grande di quella dell'India, quando nella realtà è vero il contrario;

- l’area totale dei Paesi Scandinavi: Norvegia (385.248 km2), Svezia (449.964 km2) e Finlandia (337.030 km2), sembra paragonabile con quella dell’Australia (7.617.930 km2), e l’area dell’Italia (301.340 km2) appare di molto inferiore a quella della Finlandia, mentre invece è di poco inferiore;

- infine l’area dell’Algeria (2.381.741 km2)  è maggiore di quella della Groenlandia.
 
Esistono molti modi di realizzare una mappa. Per avere rappresentazioni con aree preservate (equal area map projection) si può utilizzare una delle proiezioni di Lambert (ad es. quella cilindrica).

Proiezione di Lambert

La maggior parte delle informazioni sono state estratte da Wikipedia ed in particolare:
 
 

http://www.arcetri.astro.it/~ranfagni/CD/CD_TESTI/PROIEZ.HTM
https://maps.google.it/
http://www.worldmapper.org/
http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Normal/ProjCyl/ProjCEA/projCEA.html
http://zibalsc.blogspot.fr/2010/12/sfera-cono-cilindro.html




mercoledì 16 gennaio 2013

110. In una notte di Luna Piena

Nel post: 44. Conie Bastoncelli  si è visto come i recettori dei nostri occhi abbiano diverse funzioni in correlazione con l’intensità della radiazione:
- in condizioni di alta intensità la luce è percepita principalmente dai coni al centro della retina;
- in condizioni di bassa intensità la luce è percepita principalmente dai bastoncelli al bordo della retina.
I coni permettono la visione del colore (fotopica). Sono di tre tipi, sensibili alle lunghezze d'onda della luce: rossa, verde e blu.
I bastoncelli sono raggruppati da un circuito tra loro, il segnale che giunge al nervo ottico comprende quindi una superficie più ampia. In questo modo riescono a captare segnali luminosi di bassa intensità e ci permettono una discreta vista notturna (scotopica), per contro non distinguono i dettagli e danno una percezione acromatica.
Nella visione notturna è il nostro occhio a non percepire i colori, che in una notte al chiaro di luna rimangono gli stessi, poiché la forma dello spettro solare riflesso dalla superficie lunare rimane in pratica inalterato. La differenza sostanziale consiste nella differenza di flusso luminoso durante il giorno rispetto ad una notte di Luna piena è di circa 30.000 volte superiore.
  
Un bell’esempio di fotografie notturne lo fornisce Valerio Zuffi (socio del Circolo Astrofili di Trezzano – CAT), dove solo la presenza delle stelle fa sorgere qualche dubbio, mentre per il resto possono sembrare scattate in una bella giornata di sole.
 



Canon EOS 7D
Obiettivi usati: Canon 15-85 (di norma a 15mm f/4) e 17-40 (a 17mm f/4), Samyang 8mm fisheye (f/3,5)
ISO: 800
Tempi: 20 sec per gli obiettivi zoom, 40 sec -  1 min. per il fisheye
Si è sempre usato il cavalletto.

 
Queste immagini ricordano una delle più belle opere di René Magritte: L’impero della luce (L’Empire des lumières), 1953–54, un olio su tela di notevoli dimensioni (195,4 x 131,2 cm), appartenente alla collezione Peggy Guggenheim di Venezia. In questo caso la situazione risulta però capovolta.
 


http://www.astrobin.com/users/valerio.zuffi/
http://www.astrofilitrezzano.it/blog/in-una-notte-di-luna-piena.html

http://rene-magritte-paintings.blogspot.it/


giovedì 3 gennaio 2013

109. Doomsday 2013

In due precedenti post (30 e 92) si è data una breve spiegazione del fatto che ogni anno alcune date, facili da ricordare, hanno in comune lo stesso giorno della settimana (Doomsday). Questa regola è stata messa in evidenza dal prolifico matematico inglese John Horton Conway.

Il Doomsday di quest’anno sarà Giovedì*.

A partire da Aprile saranno cioè Giovedì:

- nei mesi pari il 4/4, il 6/6, l’8/8, il 10/10 e il 12/12,

- nei mesi dispari il 5/9, il 9/5, il 7/11 e l’11/7.

In aggiunta ai giorni elencati sopra, sono Doomsday anche: l’ultimo giorno di Febbraio (a prescindere dal fatto che sia bisestile o meno), i giorni 7, 14, 21 e 28 Marzo, Halloween, Ferragosto e il 25 Aprile.

Uno dei metodi per calcolare il Doomsday è di sommare le ultime due cifre dell'anno al quoziente intero della loro divisione per 4; al risultato si deve sommare il coefficiente del secolo, che per il periodo dal 1900 al 1999 corrisponde a 3, mentre dal 2000 al 2099 è 2.
Ad esempio per il 2013 si ottiene:

13 + int(13/4) + 2  =  13 + 3 + 2  =  18  (modulo 7)  =  4 (Giovedì)
Mentre per il 1955:

55 + int(55/4) + 3  =  55 + 13 + 3  =  71  (modulo 7)  =  1 (Lunedì)
Per il calendario Gregoriano il ciclo si ripete ogni 28 anni, inoltre, dati 2 anni non bisestili, ogni 11 anni si ripete lo stesso giorno. Per cui quest’anno si potrebbe riutilizzare il calendario del 2002 o del 1991.



* Nel 2014 sarà Venerdì e nel 2015 Sabato.

P.S. Anche il 26/12 compleanno di Conway e' il giorno del Doomsday.

http://rudimatematici-lescienze.blogautore.espresso.repubblica.it/2012/12/26/26-dicembre-1937-buon-compleanno-john/
http://zibalsc.blogspot.it/2012/01/92-doomsday-2012.html

martedì 1 gennaio 2013

108. Mandelbrot





 
 
In matematica, un frattale è un oggetto geometrico in cui la dimensione di Hausdorff è strettamente superiore alla dimensione topologica.
Un oggetto piano contenente un disco possiede dimensione di Hausdorff = 2.
Anche il bordo dell'insieme di Mandelbrot ha dimensione di Hausdorff = 2.

 
 
  

http://zibalsc.blogspot.it/2015/02/178-castel-del-monte-e-frattali.html