martedì 10 giugno 2025

273. Formule trigonometriche

La trigonometria è la parte della matematica che studia i triangoli a partire dai loro angoli e lati.

Il compito principale della trigonometria consiste nel calcolare le misure che caratterizzano gli elementi di un triangolo rettangolo (latiangoli, ecc.) partendo da altre misure note (minimo tre, di cui almeno una lunghezza), per mezzo di speciali funzioni trigonometriche (le più importanti sono seno e coseno).

Le identità trigonometriche sono relazioni fondamentali tra le funzioni.

Le figure che seguono sono “dimostrazioni” delle formule principali, a volte elementari, a volte meno, che potete trovare, ad esempio, in wikimedia commons.


Duplicazione



Somma e sottrazione


Prostaferesi – (S. H. Kung, 1996)

Per queste relazioni rimando direttamente a

Weisstein, Eric W. Prosthaphaeresis Formulas. MathWorld-A Wolfram Web Resource

 



 

Come conseguenza del Teorema di Pitagora si ha la nota relazione

sen2 α + cos2 α = 1




Infine, si riportano 2 esempi interessanti della somma di 3 valori della funzione arcotangente e una dimostrazione del primo teorema di Euclide.

 

Arctan


Primo teorema di Euclide


Zibaldone Scientifico: 238. Atan

Zibaldone Scientifico: Risultati di ricerca per euclide



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