33. Partizione di un Numero Intero

Una partizione e' un modo di esprimere un numero come somma di interi positivi.
Il numero di partizioni P(n) per n uguale a 3 e 4 vale:

P(3) = 3 ;       3   :   2+1   :   1+1+1
P(4) = 5 ;       4   :   3+1   :   2+2   :   2+1+1   :   1+1+1+1

Questo numero cresce molto rapidamente con n  (es. P(10) = 42 ):

  n  0 1 2 3 4 5  6  7  8  9 10 11 12  13  14  15  16 
P(n) 1,1,2,3,5,7,11,15,22,30,42,56,77,101,135,176,231
Al contrario di Combinazioni e Permutazioni, non esiste una formula semplice per questa successione; nel 1918 Ramanujan e Hardy pubblicarono una formula asintotica per questa funzione.
       
                 
          
http://it.wikipedia.org/wiki/Partizione_di_un_intero
http://mathworld.wolfram.com/Partition.html

Recentemente e' stata trovata una relazione tra la distribuzione delle partizioni e i frattali:
http://www.wired.com/wiredscience/2011/01/partition-numbers-fractals/#