34. Formula prodotto di Eulero

Il Prodotto di Eulero è una formula dimostrata da Leonhard Euler nel 1737,

dove il prodotto del secondo membro dell'uguaglianza percorre tutti i numeri primi.

Questa importante formula mette in relazione una serie in cui compaiono tutti i numeri naturali e un prodotto in cui compaiono tutti i numeri primi.

Esemplificando il prodotto infinito:

ha lo stesso valore della sommatoria della serie:

Più di un secolo dopo Bernhard Riemann nel 1859 utilizzò questa formula per stabilire una relazione tra i suoi zeri e la distribuzione dei numeri primi -  Ipotesi di Riemann:

le radici non banali si trovano tutte sulla retta descritta dall'equazione s = 1/2 + it , con t numero reale e  i  unità immaginaria.

http://it.wikipedia.org/wiki/Formula_prodotto_di_Eulero

http://it.wikipedia.org/wiki/Ipotesi_di_Riemann

http://it.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler

http://it.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemann
http://mathworld.wolfram.com/EulerProduct.html
http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html

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