68. Scale Musicali

Nel linguaggio musicale una scala e’ una successione, ascendente o discendente di suoni.

Per la scala naturale si costruisce una serie di armonici naturali partendo da una nota di riferimento. Come riportato nel sito:  Fisica, onde Musica

      http://fisicaondemusica.unimore.it/Pagina_principale.html

tale serie può essere generata secondo le seguenti regole:

- si sceglie una nota di riferimento e se ne moltiplica la frequenza per 2, 3, 4, ecc.:

per riportare le note così generate nell'ambito dell'ottava di partenza si divide la loro frequenza per 2n, dove n è il numero di ottave che si sono "percorse" dalla nota di partenza a quella di arrivo;

- si eliminano poi gli eventuali "doppioni" ottenuti. La tradizione impone il numero di 7 per la scala naturale diatonica, e 12 per quella cromatica.

In questo modo le 7 note si ottengono come multipli della nota di riferimento. Partendo ad esempio dal Do₁ che normalizzeremo a 1 per semplicità, moltiplicando per:

 2    si ottiene l’ottava  Do₂

 3    si ottiene il Sol₂       e dividendo per  2  si ha           3/2        Sol₁

 5    si ottiene il Mi₃        e dividendo per  4  si ha           5/4        Mi₁

 9    si ottiene il Re₄       e dividendo per  8  si ha           9/8        Re₁

15   si ottiene il Si₄        e dividendo per  8  si ha          15/8       Si₁

21   si ottiene il Fa₅       e dividendo per 16  si ha         21/16     Fa₁       ( 4/3 )

27   si ottiene il La₅       e dividendo per 16  si ha         27/16     La₁        ( 5/3 )

I rapporti più elevati sono approssimati con:    4/3  per il Fa   e   5/3  per il La.

Ad esempio: il Do con frequenza 261,63 Hz ha come seconda armonica 523,26 (che e’ ancora un Do di un’ottava superiore), mentre la terza armonica e’ 784,89 Hz ( Sol nell’ottava superiore); dividendo questo valore per 2 si ha 392,44 Hz ( Sol nella prima ottava).

Uno strumento come il pianoforte accordato in Do, risulterebbe però stonato in un’altra tonalità.

Per risolvere questo problema e’ stata introdotta la scala Temperata, dove i 12 semitoni sono tutti uguali, cioè il rapporto tra le frequenze di 2 note consecutive e’ costante. Questo si ottiene ponendo il rapporto uguale a:

Oltre che essere la soluzione al problema del cambio di tonalità, e’ notevole come le frequenze nei 2 casi siano molto simili:

http://it.wikipedia.org/wiki/Scala_musicale

http://it.wikipedia.org/wiki/Temperamento_(musica)

http://it.wikipedia.org/wiki/Musica_e_matematica

http://www.soloclassica.it/acustica.htm

http://xmau.com/musica/teoria/pillole.html