domenica 26 dicembre 2010

7. Sfera + Cono = Cilindro

Il volume di un Cilindro equilatero, dove altezza = diam. base (e quindi h = 2R ) e’  
       Vcil = 2 π R3
Volumi di Sfera e Cono inscritti nel Cilindro sono:  Vsf = 4/3 π R3 ;  Vco = 2/3 π R3 
Quindi si verifica facilmente che la somma dei Volumi di Sfera + Cono sono equivalenti a quello del Cilindro
Queste considerazioni furono pubblicate da Archimede (287-212 a.C.) nel libro “Della sfera e del cilindro”.


Questa immagine e molto altro si puo' trovare nel sito:
 http://utenti.quipo.it/base5/geosolid/volsfera.htm


Un altro risultato notevole è che la Superficie della Sfera = 4 π R2  risulta equivalente a quella laterale del Cilindro!!
Non solo   sezionando Sfera e Cilindro circoscritto con 2 piani paralleli, le aree ottenute dei 2 settori di Sfera e Cilindro risultano sempre equivalenti.

Questa proprietà viene utilizzata nella proiezione di Lambert, che è una “proiezione equivalente”  in quanto conserva le aree.
Un approfondimento si può trovare nel sito dell’Università’ di Ferrara:

1 commento:

  1. Non capisco questa affermazione:

    Non solo… sezionando Sfera e Cilindro circoscritto con 2 piani paralleli, le 2 sezioni risultano sempre equivalenti.

    Seziono la sfera con un piano, e il cilindo con un altro, parallelo, e le 2 sezioni avranno la stessa superficie?
    Non mi torna... :(

    RispondiElimina