mercoledì 21 maggio 2014

149. Scacchi e chicchi di grano

L'incendio suo seguiva ogne scintilla
ed eran tante, che 'l numero loro
più che 'l doppiar de li scacchi s'inmilla.
 
Paradiso, XXVIII, 91-93
Divina Commedia, Dante Alighieri
 

“C'era una volta un ricchissimo Principe indiano.”  Comincia così una vecchia storia sull’origine degli scacchi e in sintesi racconta di come, per noia, lui continuasse a cercare nuovi passatempi, finche’ un mercante, gli consegnò  una tavola con disegnate alternatamente 64 caselle bianche e nere, vi appoggiò sopra 32 figure di legno variamente intagliate e si rivolse al reggente: “O potentissimo Signore, questo gioco di mia modesta invenzione, l'ho chiamato il gioco degli scacchi”".
Entusiasta del regalo, domandò all'inventore di tale sublime gioco quale ricompensa desiderasse.
Il mercante chiese un chicco di grano per la prima casella della scacchiera, due chicchi per la seconda, quattro chicchi per la terza, e così via fino all'ultima casella (come nella terzina di Dante riportata all’inizio).
Il Principe ordinò che la richiesta fosse esaudita, ma dopo qualche calcolo la meraviglia prese il sopravvento. Il risultato finale, infatti, era uguale alla quantità di grano ottenibile coltivando una superficie più grande della stessa Terra!
La storia ha un epilogo tragico, perché non potendo esaudire la richiesta dell'esoso mercante e per non sottrarsi alla parola data, il Principe diede ordine di giustiziare immediatamente l'inventore degli scacchi.
 

Ma quanti chicchi aveva chiesto il mercante?

1 + 2 + 4 + 8 +…+ 263  =  264 – 1  =  18.446.744.073.709.551.615

Questo numero esprimibile anche come 1,8 x 1019 è un numero molto grande, ma piccolo in confronto al numero di Avogadro (6,022 x 1023).

 
Se una persona avesse cominciato a contare nel momento del Big Bang al ritmo di un numero al secondo a quanto sarebbe arrivato?

In un anno ci sono circa:

60 x 60 x 24 x 365,25  =  31.557.600 secondi   π . 107 sec

In 13,72 miliardi di anni (età dell’Universo stimata) il conteggio sarebbe arrivato a 4,33 x 1017 cioè 1/25 del numero di chicchi della storia precedente. Perché i numeri siano paragonabili, ci si deve accontentare di 59 caselle (5 in meno).
 

Quanto tempo serve per produrre il grano richiesto?

Secondo Wikipedia il 2009 è stato uno dei migliori anni con una produzione di:

680 milioni di tonnellate di grano  =  6,8 x 1014 grammi

Ipotizzando che siano necessari 15 o 20 chicchi per fare un grammo, servono circa 1.500 anni di raccolti.
 

E se mettessimo in fila 18.446.744.073.709.551.615 chicchi di grano?

Riusciremmo a fare andata e ritorno dalla Terra sino a Proxima Centauri (la stella più prossima al sistema solare).

 

http://it.wikipedia.org/wiki/Statistiche_sulla_produzione_mondiale_di_frumento
http://www.francobampi.it/franco/ditutto/scacchi_e_faraone.htm
http://zibalsc.blogspot.it/2010/12/8-anni-luce.html

 

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