89. Ottantanove

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …  questa successione numerica, detta sequenza di Fibonacci, ha la proprietà matematica che ogni elemento (a partire dal terzo) è uguale alla somma dei due precedenti.

Un'altra proprietà matematica interessante riguarda il rapporto di ogni elemento con quello precedente. Risulta infatti che:  1/1=1;  2/1=2;  3/2=1,5; 5/3=1,667; 8/5=1,6 e continuando 1,625; ~ 1,615; ~ 1,619; ~ 1,618  ecc.  La serie in questione converge ad un numero irrazionale detto f (phi), i cui primi termini sono 1,618034  (più precisamente, f  è 1/2 della radice quadrata di 5 più 1/2).  Questo significa che ogni numero è circa 1,618034 volte più grande del numero che lo precede.

Questo numero  f  e’ noto come  numero aureo.

 

I numeri di Fibonacci compaiono per esempio anche sulla testa di un girasole, dove il numero delle spirali formate dai pistilli del fiore rientra molto spesso in questo schema:  
89 spirali si irradiano in senso orario;  55 si muovono in senso antiorario e  34 si muovono in senso orario ma meno velocemente. Questi sono tre numeri adiacenti della sequenza di Fibonacci.

Ottantanove in particolare ha anche altre peculiari proprietà.

- Se si sommano i quadrati delle cifre che compongono un numero e si continua allo stesso modo con il numero ottenuto, a parte rare eccezioni, dopo pochi passaggi si arriva a 89.  

Ad esempio partendo da 26, al primo passaggio si ottiene 40, poi 16, 37, 58 e infine 89.

26 Þ  2² + 6² = 40 Þ  4² + 0² = 16 Þ  1² + 6² = 37 Þ  3² + 7² = 58 Þ  5² + 8² = 89

- La serie ottenuta dalla successione di Fibonacci dividendo l’ennesimo termine per 10ⁿ  converge al reciproco di 89:

  

  0,0

  0,01

  0,001

  0,0002

  0,00003

  0,000005

  0,0000008

  0,00000013

  0,000000021

  0,0000000034

  0,00000000055

  0,000000000089

  0,0000000000144

        ...

        ...

  ----------------

  0,01123595505...  =  1/89

-  89 e’ la somma delle sue cifre sommata al loro prodotto:   8 + 9 + ( 8 * 9 ) = 89

-  89 e’ un numero primo.

http://amslaurea.cib.unibo.it/1371/1/resta_laura_tesi.pdf

http://it.wikipedia.org/wiki/Ottantanove
http://www.ilpost.it/mauriziocodogno/2010/10/26/la-successione-di-fibonacci/

http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio

http://www.magiadeinumeri.it/Sezione_aurea.htm

http://oeis.org/A001622

http://zibalsc.blogspot.it/2011/12/90-ottantanove-bis.html

A.S. Posamentier, I. Lehmann, I (favolosi) numeri di Fibonacci, Franco MUZZIO, 2011

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Abstract -  Fibonacci, the Golden Ratio and the number 89
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