65. Numeri Normali

In matematica, un Numero Normale e’ un numero reale per il quale, nel suo sviluppo in una data base, le cifre e le successioni finite di cifre appaiono tutte con la stessa frequenza.

Il concetto di numero normale fu introdotto da Émile Borel nel 1909.

Il primo esempio di numero normale fu trovato da Wacław Sierpiński nel 1917

Per la legge forte dei grandi numeri quasi tutti  i numeri reali sono normali in ogni base.

Non e’ stato ancora dimostrato che  p  sia normale, ma le verifiche effettuate, sulle cifre ad oggi conosciute, sembrano confermare questa ipotesi.

Questo implica che qualunque successione finita di numeri potrà essere trovata, infinite volte, in qualche parte del numero.

Il primo sito che permette di trovare una sequenza all’interno di p e’ stato: http://www.angio.net/pi/piquery  

che cerca in modo molto efficiente entro le prime 200 milioni di cifre.

http://gc3.net84.net/pi.htm  cerca invece una data di nascita nel primo miliardo …

Ed infine http://www.subidiom.com/pi/  consente di cercare una sequenza nei primi 2 miliardi di cifre, per p, la costante di Nepero e oppure la radice quadrata di 2.

Come esempio si può cercare la stringa numerica  123456789 :

The numeric string 123456789 appears at the 523,551,502^nd decimal digit of Pi.

7260489917323889207212345678922486448188070486710

                                   ^ <-- 523,551,502nd digit

The numeric string 123456789 appears at the 411,775,954^th decimal digit of E.

7294264453329232091912345678925159705286602847867

                                   ^ <-- 411,775,954th digit

The numeric string 123456789 appears at the 864,106,289^th decimal digit of the Square Root of 2.

6956872813669518107012345678939418936233331969934

                                   ^ <-- 864,106,289th digit

http://www.askamathematician.com/?p=177
http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_number
http://mathworld.wolfram.com/NormalNumber.html
http://www.glyc.dc.uba.ar/santiago/papers/absnor.pdf
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3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058
2097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460
9550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665
9334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066
063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703
657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733
624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681
271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199
561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244
594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982
534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989380952
57201065485863278865936153381827968230301952035301852968995773622599413891249721775283479131515574857242454150695950829
53311686172785588907509838175463746493931925506040092770167113900984882401285836160356370766010471018194295559619894676
783744944825537977472684710404753464620804668425906949129331367702898915210475216205696602405803815019351125338243003558
76402474964732639141992726042699227967823547816360093417216412199245863150302861829745557067498385054945885869269956909272107975093029553211653449872
0275596023648066549911988183479775356636980742654252786255181841757467289097777279380008164706001614524919