254. Radice di 3 e radice di 2

 

 L'esotomia, I'IBM-azione,

 declorodefenilchetone,

 essedi-etilizzazione

 han dato vita alla programmazione.

 x₁ = A sen (ωt)

 x₂ = A sen (ωt + γ)

 

     Fenomenologia – Franco Battiato

Una coincidenza molto curiosa (sembra che fosse già nota a Platone) è che la somma della radice quadrata di 3 e della radice quadrata di 2 si avvicina molto al valore di pi greco:    3.146264 - 3.141592 = 0.004671

Voglio dare qui 2 “quasi dimostrazioni” di questo:

·      la prima è che la media aritmetica delle aree dell'esagono circoscritto e dell'ottagono inscritto è una buona approssimazione dell'area del cerchio;

·      la seconda è che, utilizzando la formula vista nel post precedente, si ottiene circa 3 + 1/7 che è una nota approssimazione di pi greco.

Alla fine di questo post verrà mostrata un’altra approssimazione che può essere facilmente ricavata utilizzando i prodotti notevoli.

Per la prima delle 2 “quasi dimostrazioni” mi limito a mostrare una figura dove il raggio delle circonferenze è uguale a 1:

Per la seconda viene utilizzata la formula del post precedente, dove l’estrazione della radice quadrata del prodotto di 2 numeri può essere approssimata con la somma di 2 frazioni. 

I valori di x e y sono stati scelti in modo di poter ottenere facili approssimazioni:

Utilizzando infine il noto prodotto notevole  (a+b) x (a-b) = a² – b²

si ottiene un’ulteriore “notevole” coincidenza, cioè che la differenza della radice quadrata di 3 e della radice quadrata di 2 è una buona approssimazione del reciproco di pi greco:

Riporto infine una migliore approssimazione di pi greco:

Approximations of π - Wikipedia