277. Partizioni

Sezionare un quadrato in parti uguali è semplice, basta dividerlo in strisce con uguali dimensioni.

Se inoltre il numero delle parti è un quadrato, si può dividere in 4 o un numero pari a n² (9, 16, 25, ecc.), colorando le parti in modo alterno, come in una scacchiera. Nell’esempio in figura, se il numero è pari avremo n²/2 caselle bianche e altrettante caselle colorate; se invece è dispari, avremo (n²+1)/2 caselle bianche e (n²-1)/2 caselle colorate.

Data una scacchiera n x n, nella seguente tabella si può vedere che passando alla riga successiva, il numero di caselle aumenta come 2n+1, mentre per le caselle bianche aumenta come n e n+1 in modo alterno e per le caselle colorate come n+1 e n.

 

n x n	Caselle	Caselle bianche	Caselle colorate
1 x 1	1	1	0
2 x 2	4	2	2
3 x 3	9	5	4
4 x 4	16	8	8
5 x 5	25	13	12
6 x 6	36	18	18

 

 

Prima di continuare pongo un quesito a cui darò soluzione alla fine, nel caso foste interessati a risolverlo:

dividere la figura in 4 parti uguali che abbiano la stessa forma della figura data

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Il modo più semplice di fare una partizione di una torta è ovviamente di fare fette uguali, ma sarebbe troppo facile. Un modo alternativo è disegnarne altre 2 con raggio uguale alla metà della prima in questo modo:

Dove tutti i pezzi (i 2 cerchi piccoli e le due parti superiore/inferiore) hanno un'area pari a 𝟏/𝟒  dell'area totale, garantendo così quattro porzioni di uguale dimensione.

 

 

In modo analogo si possono costruire figure con un numero di partizioni (9, 16, 25, ecc.):

Soluzione del quesito

 

Zibaldone Scientifico: 258. Pizza al taglio