domenica 17 luglio 2011

71. Superfici Rigate

In geometria una quadrica è una superficie rappresentata da un'equazione polinomiale del secondo ordine. Come ad esempio sfera, ellissoide, cono, paraboloide, iperboloide e cilindro.
Coni, cilindri, e in modo meno evidente, iperboloidi a una falda e paraboloidi iperbolici, si chiamano superfici rigate, poiché si possono ottenere dallo spostamento di una linea retta nello spazio.

Cono e cilindro sono superfici sviluppabili, cioè possono essere “aperte” con un taglio e trasformate in un piano, conservando angoli e lunghezze.
La loro curvatura gaussiana e’ identicamente nulla.

La curvatura gaussiana in un punto x di una superficie contenuta nello spazio euclideo è definita come il prodotto delle due curvature principali in x. La curvatura gaussiana è una curvatura intrinseca: dipende cioè soltanto dalle distanze fra punti all'interno della superficie, e non da come questa sia contenuta nello spazio tridimensionale. Questo fatto importante è asserito dal teorema egregium di Gauss.
Iperboloide a una falda e paraboloide iperbolico hanno invece curvatura negativa.



In generale una superficie rigata ha curvatura intrinseca zero o negativa, mai positiva.
Le due curvature principali per iperboloide e paraboloide sono negative, perché non nulle e di verso opposto.

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