Durante i primi anni di università non
avevo fatto caso alla “t” che distingue il
danese Lorenz dall’olandese Lorentz e pensavo che lo scienziato che
aveva proposto il Gauge di Lorenz fosse
la stessa persona conosciuta per le sue ricerche sull'elettromagnetismo e per le
trasformazioni di Lorentz (e alcune
ipotesi sulla contrazione dei corpi in movimento) che furono utilizzate successivamente
da Albert Einstein per la
descrizione dello spazio-tempo nella formulazione della Relatività Ristretta.
Nell'ambito della teoria di gauge, il Gauge di
Lorenz è una scelta dei potenziali del campo elettromagnetico tali da
soddisfare una determinata condizione, detta appunto condizione di Lorenz. Questa condizione ha la
proprietà di essere Lorentz invariante e di rispettare i gradi di libertà forniti
dalle trasformazioni di gauge:
se i potenziali soddisfano la
condizione di Lorenz si dice che essi
appartengono al gauge di Lorenz.
Cercherò di
spiegarlo in altre parole.
Nella Relatività Ristretta, le trasformazioni
di Lorentz sono trasformazioni di coordinate tra due sistemi di riferimento
inerziali che permettono di descrivere come varia la misura del tempo e dello
spazio quando l'oggetto della misura è in moto uniforme rispetto
all'osservatore ed inoltre (dati 2 osservatori in moto uniforme tra di loro)
misurando un oggetto in moto con una particolare velocità si ottiene lo stesso
risultato in entrambi i casi.
Nel caso della Teoria della Relatività
Ristretta, questo valore indicato con c
nelle equazioni delle trasformazioni, è la velocità
della luce.
La Relatività Galileiana può essere
ottenuta come caso particolare, facendo tendere all’infinito il valore di c.
Furono scoperte e pubblicate per la prima volta da Woldemar Voigt (1887) e Joseph Larmor (1897). Nel 1905, Henri Poincaré, il famoso matematico francese, battezzò queste trasformazioni in onore del fisico e matematico olandese Hendrik Antoon Lorentz, il quale aveva pubblicato la propria versione finale nel 1904.
Nel 1905, Poincaré fu il primo a riconoscere che le trasformazioni di Lorentz
hanno le proprietà di un Gruppo Matematico.
Lorentz
scoprì nel 1900 che le trasformazioni hanno la fondamentale proprietà di
preservare le equazioni di Maxwell e
questo ha come fondamentale conseguenza che la velocità delle onde elettromagnetiche nel vuoto è la stessa in
tutti i sistemi inerziali. Egli credeva nell'ipotesi dell'etere; fu Albert Einstein, sviluppando la Teoria
della Relatività Ristretta, che diede un appropriato fondamento alla sua
applicazione.
L’equazione di Lorentz–Lorenz mette in relazione l’indice di rifrazione di una
sostanza con la sua polarizzabilità (cioè la tendenza di una distribuzione di
carica elettrica, quale la nuvola elettronica di un atomo o una molecola, a
modificare la sua posizione originaria per l'effetto di un campo elettrico
esterno).
Gli altri 3 Lorenz sono invece noti
per i loro studi in differenti ambiti.
Otto
Max Lorenz (1880 – 1962) è stato un economista
statunitense, noto per aver messo a punto uno studio che descrive le disparità
di reddito da cui prende il nome la "curva di Lorenz" introdotta solo
nel 1912 grazie al libro chiamato “The Elements of Statistical Method” e spesso
utilizzata per rappresentare la distribuzione del reddito.
La percentuale delle famiglie è tracciato sull'asse x, la percentuale di reddito sull'asse y.
La percentuale delle famiglie è tracciato sull'asse x, la percentuale di reddito sull'asse y.
Può anche essere usato per mostrare la
distribuzione dei beni. In tali condizioni, molti economisti ritengono che si
tratti di una misura di disuguaglianza sociale.
L'area compresa tra la curva così
definita e la retta di equidistribuzione è detta area di concentrazione e può
essere utilizzata come base per la definizione di appositi rapporti di
concentrazione, come ad esempio l'indice
di Gini spesso usato per misurare la diseguaglianza nella distribuzione del
reddito o anche della ricchezza.
È un numero compreso tra 0 ed 1.
Valori bassi del coefficiente indicano
una distribuzione abbastanza omogenea, con il valore 0 che corrisponde alla
pura equidistribuzione, ad esempio la situazione in cui tutti percepiscono
esattamente lo stesso reddito.
Valori alti del coefficiente indicano
una distribuzione più diseguale, con il valore 1 che corrisponde alla massima
concentrazione, ovvero la situazione dove una persona percepisca tutto il
reddito del paese mentre tutti gli altri hanno un reddito nullo.
Konrad
Zacharias Lorenz (Vienna, 7 novembre 1903 – Altenberg,
27 febbraio 1989) è stato uno zoologo ed etologo austriaco.
Nel 1973 gli viene assegnato il Premio
Nobel per la medicina e la fisiologia per i suoi studi sulle componenti innate
del comportamento e in particolare sul fenomeno dell'imprinting nelle oche
selvatiche.
Come sempre una trattazione esaustiva
si può trovare nell’apposita pagina di Wikipedia,
l'enciclopedia libera.
Posso solo consigliare, tra i tanti
libri scritti, “E l'uomo incontrò il cane”
(1950), che come quasi tutte le sue opere, tratta del comportamento degli
animali, in questo caso, appunto, dei cani.
Edward
Norton Lorenz (West Hartford, 23 maggio 1917 – Cambridge,
16 aprile 2008) è stato un matematico e meteorologo statunitense noto per
essere stato il pioniere della teoria del caos ed aver scoperto gli attrattori
strani.
Lorenz
costruì un modello matematico dell'aria che si muove nell'atmosfera terrestre.
Con tale modello Lorenz iniziò a studiare le precipitazioni e si rese conto che
non sempre i cambiamenti climatici erano prevedibili. Minime variazioni dei
parametri iniziali del modello a dodici equazioni di Lorenz producevano enormi
variazioni nelle precipitazioni.
La dipendenza così marcata con i
parametri iniziali prese il nome di effetto farfalla.
Lorenz esplorò la matematica che stava
alla base del modello e nel suo articolo Deterministic
Nonperiodic Flow descrisse un sistema di equazioni relativamente semplice
che dava come risultato un'infinita serie di soluzioni di estrema complessità
che mostravano una sensibile dipendenza dai dati iniziali.
Questo sistema prese il nome di attrattore di Lorenz e fu il primo
esempio di un sistema di equazioni differenziali a bassa dimensionalità in
grado di generare un comportamento complesso.
 |
| Attrattore di Lorenz |
Ludvig
Lorenz
(1829-1891) - fisico danese
Hendrik
Lorentz
(1853-1928) - fisico olandese
Max
O. Lorenz
(1876-1959) - economista statunitense
Konrad
Lorenz
(1903-1989) - etologo austriaco
Edward
N. Lorenz
(1917-2008) - meteorologo/matematico
statunitense
Il coefficiente di Gini, introdotto dallo statistico italiano Corrado
Gini, è una misura della diseguaglianza di una distribuzione. È spesso usato
come indice di concentrazione per misurare la diseguaglianza nella
distribuzione del reddito o anche della ricchezza. È un numero compreso tra 0
ed 1. Valori bassi del coefficiente indicano una distribuzione abbastanza
omogenea, con il valore 0 che corrisponde alla pura equidistribuzione, ad
esempio la situazione in cui tutti percepiscono esattamente lo stesso reddito;
valori alti del coefficiente indicano una distribuzione più diseguale, con il
valore 1 che corrisponde alla massima concentrazione, ovvero la situazione dove
una persona percepisca tutto il reddito del paese mentre tutti gli altri hanno
un reddito nullo.
La definizione matematica del coefficiente di Gini si basa sulla curva di Lorenz (Max O.) della
distribuzione ed è legata all'area compresa fra la linea di perfetta
uguaglianza e la curva di Lorenz. Il coefficiente di Gini è definito come il
rapporto fra l'area compresa tra la linea di perfetta uguaglianza e la curva di
Lorenz (A) e l'area totale sotto la linea di perfetta uguaglianza (A+B), ovvero
G = A / (A+B). Siccome l'intervallo sull'asse x va da 0 a 1, allora A + B = 0.5
e dunque il coefficiente di Gini è anche uguale a G = 2A = 1 - 2B.
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