122. Teorema di Pitagora

   Problema:

date 2 figure simili trovare una terza figura, simile alle precedenti, equivalente (con la stessa area) alla somma delle precedenti.

In modo grafico quanto mostrato nella seguente figura:
 

 

La soluzione è più semplice di quello che possa sembrare.
 

Partiamo dall’enunciato del Teorema di Pitagora:
 

In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è sempre equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.

 

Piergiorgio Odifreddi nel suo libro C’è spazio per tutti

 

mostra una straordinaria forma generale del Teorema di Pitagora:

In un triangolo rettangolo, una figura qualunque costruita sull’ipotenusa è uguale alla somma delle figure simili costruite sui cateti.

 

 

In figura viene mostrato un esempio con alcuni poligoni regolari.

 

 

 

  

Per cui la soluzione è ottenuta facilmente in modo grafico o applicando ad ogni singolo segmento il Teorema di Pitagora.

 

 

E se la figura fosse un frattale?

Per una risposta esaustiva servirebbe una spiegazione approfondita che potete comunque trovare nel sito:

http://classes.yale.edu/fractals/FracAndDim/AreaPerim/AreaPerim.html