251. Binari

Se si divide un quadrato di area unitaria in 2 parti uguali, ognuna risulterà di valore 0,5. Dividendo una di queste in 2 parti uguali e continuando a sezionare nello stesso modo, si avranno i valori: 0,5 ; 0,25 ; 0,125 ;  0,0625 ; 0,03125 ; …

Si ottiene cioè una serie geometrica la cui somma converge a 1:

Una bilancia con a disposizione pesi di: 0,5 kg; 0,25 kg; ecc., potrebbe misurare qualsiasi oggetto inferiore al chilogrammo. Quello che stiamo facendo è utilizzare un sistema di numerazione in base 2. Probabilmente tutti si sono cimentati con i numeri binari, ma poche persone avranno utilizzato questa base per fare conti con i decimali, qui si propone un esempio:

3,14159265358979323846…  =  11,00100100001111110110101...

La parte intera sarà probabimente chiara a tutti, mentre l’altra parte richiederà un minimo di ragionamento. 

Possono forse aiutare queste tabelle:

 

 

Qui di seguito qualche esempio di pi greco in diversi sistemi di numerazione.

Come esercizio si può notare come sia semplice il passaggio da base 2 a base 4 e da base 4 a base 16.

base-2  (codice binario) :  11.0010010000111111011010101000100010000101101000110000100011010011000100110001100110001010001011100000 …

base-4 : 3.0210033312222020201122030020310301030121202202320003130013031010221000210320020202212133030131000020 …

base-16  (codice esadecimale): 3.243F6A8885A308D313198A2E03707344A4093822299F31D0082EFA98EC4E6C89452821E638D01377BE5466CF34E90C6CC0AC …

base-3 : 10.0102110122220102110021111102212222201112012121212001211001001012220222120120121112101210112002201202 ...

base-5 : 3.0323221430334324112412240414023142111430203100220034441322110104033213440043244401441042334133011323 ...

base-6 : 3.0503300514151241052344140531253211023012144420041152525533142033313113553513123345533410015154344401 ...

base-7 : 3.0663651432036134110263402244652226643520650240155443215426431025161154565220002622436103301443233631 ...

base-8 : 3.1103755242102643021514230630505600670163211220111602105147630720020273724616611633104505120207461615 ...

base-9 : 3.12418812407442788645177761731035828516545353462652301126321450283864034354163303086781327871588 ...

Binary number - Wikipedia

Sistema numerico binario - Wikipedia

Zibaldone Scientifico: 226. Moltiplicazioni non convenzionali (zibalsc.blogspot.com)

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Zibaldone Scientifico: 205. Pi Greco (zibalsc.blogspot.com)

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