“Al
mondo ci sono 10 tipi di persone:
quelle
che capiscono i numeri binari
e
quelle che non li capiscono.”
Tempo fa lessi che certe tribù etiopi per moltiplicare due
numeri usano operazioni che permettono solo di addizionare, raddoppiare e
dimezzare. Con piccole varianti questo tipo di moltiplicazione viene a volte
chiamata moltiplicazione russa, o
egiziana. Questo metodo non è di intuizione immediata e potete provare a capire come funziona, prima di leggere la seconda parte del post.
Come esempio, proviamo a moltiplicare 12 per 15.
Tracciamo quindi due colonne:
nella prima colonna scriviamo il primo numero da moltiplicare e lo dividiamo
ogni volta per 2 fino ad arrivare a 1 (ignorando il resto se il numero è
dispari). Nella seconda colonna scriviamo il secondo numero e, invece di
dividere per 2, lo moltiplichiamo ogni volta per 2, fino ad arrivare in
corrispondenza dell’1 posizionato sulla prima colonna.
Infine si deve fare la somma dei numeri sulla colonna
di destra, scartando quelli che compaiono in corrispondenza di numeri pari
sulla colonna di sinistra.
Il risultato è ovviamente 180. Ma perché funziona? Se si usano le potenze di 2 e si scrive 12 come somma di potenze di 2, si trova: 12 = 8 + 4 = 23 + 22.
Il risultato è ovviamente 180. Ma perché funziona? Se si usano le potenze di 2 e si scrive 12 come somma di potenze di 2, si trova: 12 = 8 + 4 = 23 + 22.
Così 120 + 60 = (8 + 4) x
15 = 12 × 15.
I numeri 15 e 30 della seconda colonna non vanno conteggiati
perché corrispondono alle moltiplicazioni di 15 per 1 e per 2, cioè le
potenze di 2 che non compaiono nella scomposizione di 12.
Il fatto che il numero sulla colonna sinistra sia dispari o
pari (cioè che la divisione dia resto 1 o 0), ha come conseguenza che il numero
sulla colonna di destra debba essere considerato o meno come addendo della sommatoria.
Nessun commento:
Posta un commento