Alcune
loro semplici proprietà sono:
-
le
facce sono costituite da due o più tipi di poligoni regolari i cui vertici sono
omogenei, cioè le cuspidi intorno ai vertici
sono tutte identiche (sono ottenibili una dall'altra tramite rotazione);
-
gli
spigoli di un poliedro archimedeo hanno tutti la stessa lunghezza.
Partendo dall'icosaedro e troncando le 12 cuspidi ad 1/3 della lunghezza dello spigolo,
si ottiene l’icosaedro troncato.
Può capitare di trovare esempi di
questo tipo di solido nei giochi per bambini sulle spiagge o più comunemente
nei classici palloni da calcio.
L’icosaedro troncato ha 32 facce (divise in 20 esagoni e 12 pentagoni), 90 spigoli e 60 vertici, in
ciascuno dei quali concorrono due esagoni e un pentagono.
I 20 esagoni derivano dai 20 triangoli
(facce dell’icosaedro), mentre i 12 pentagoni sono ricavati dai 12 vertici
dell’icosaedro (su ogni vertice insistono 5 facce).
Con semplici ragionamenti si possono
anche ricavare il numero di spigoli e vertici.
I
13 solidi duali dei solidi archimedei sono detti poliedri di Catalan dal nome del matematico belga Eugène Charles Catalan.
Il
pentacisdodecaedro può essere ottenuto incollando piramidi pentagonali su
ognuna delle 12 facce del dodecaedro. È un poliedro non regolare, le cui 60
facce sono identici triangoli isosceli.
Una
ulteriore generalizzazione si ottiene con i 92 solidi di Johnson.
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