145. Approssimazioni

Esistono molte approssimazioni delle 2 costanti matematiche più famose, pi greco (π) e la costante di Eulero (e); alcune le abbiamo già viste:

http://zibalsc.blogspot.fr/2011/01/29-prodotti-infiniti-pippenger-e-wallis.html

http://zibalsc.blogspot.fr/2012/11/103-chudnovsky-brothers.html

altre le si possono trovare qui:

http://en.wikipedia.org/wiki/Approximations_of_%CF%80

http://mathworld.wolfram.com/eApproximations.html

http://mathworld.wolfram.com/PiApproximations.html

Si dice che un numero o una formula è pandigitale con n cifre, se usa tutti i numeri da 1 a n esattamente una volta.

 

Nel sito:  http://www2.stetson.edu/~efriedma/mathmagic/0804.html   ne sono riportati molti esempi e qui di seguito vengono mostrati 3 casi che utilizzano le cifre da 1 a 9   (nelle prime 2 formule con le cifre in ordine crescente):

 

 

Nella prima formula la differenza è all’ottava cifra decimale  3.14159265359,

mentre nel secondo caso è alla nona  2.71828182846

Ma l’approssimazione più sbalorditiva è quella trovata da Richard Sabey per e:

 

 

MathWorld riporta che è accurata per 18.457.734.525.360.901.453.873.570 decimali, cioè sino a diciotto milioni di miliardi di miliardi di cifre (10²⁵).

http://www.johndcook.com/blog/2014/03/30/amazing-approximation-to-e/

http://www.mathpuzzle.com/MAA/34-Keen%20Approximations/mathgames_02_14_05.html