Un Solido Platonico è un poliedro convesso che ha per facce poligoni regolari congruenti.
In un vertice di un poliedro devono convergere almeno 3 facce che non stiano sullo stesso piano; cioè la somma dei loro angoli deve essere inferiore a 360°. Quindi soltanto il triangolo equilatero, il quadrato e il pentagono regolare possono essere facce di poliedri regolari. Inoltre sullo stesso vertice, per il solo triangolo equilatero, si possono far convergere anche 4 e 5 facce, ottenendo rispettivamente un ottaedro e un icosaedro.
Il poliedro duale di un poliedro P è un altro poliedro Q, ottenuto scambiando i ruoli dei vertici e delle facce di P. Il duale di Q è di nuovo P.
Il cubo e’ duale dell’ottaedro, l’icosaedro e’ duale del dodecaedro, mentre il tetraedro e’ duale di se stesso.
http://it.wikipedia.org/wiki/Poliedro_duale
Il duale di un solido archimedeo è un solido di Catalan.
Il duale di un solido archimedeo è un solido di Catalan.
E’ interessante notare che in uno spazio a quattro dimensioni esistono 6 politopi regolari, mentre da cinque dimensioni in su ne esistono solamente 3 (gli analoghi di cubo, tetraedro regolare e ottaedro regolare). Naturalmente nello spazio bidimensionale i poligoni regolari sono invece infiniti.
http://zibalsc.blogspot.com/2011/01/21-dodecaedro-e-cubo.html
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