Neil Sloane iniziò a raccogliere successioni di interi da
studente nella metà degli anni sessanta.
Nel ‘73 e nel ‘95 pubblicò le successioni
più interessanti in due libri:
A Handbook of Integer Sequences (1973, contenente 2400 successioni),
The Encyclopedia of Integer Sequences (1995,
contenente 5487 successioni).
Al raggiungimento delle 16.000 successioni Sloane rese disponibile la raccolta on-line; in un primo momento (1995) come servizio e-mail e poco dopo (1996) come servizio Web.
La On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) costituisce la più grande raccolta
di successioni di interi.
L'OEIS
continua a crescere al ritmo di circa 10.000 nuove successioni all'anno:
La successione OEIS A000127 rappresenta il massimo numero di regioni che si possono
ottenere tracciando tutte le corde che collegano ogni coppia di N punti
appartenenti ad una circonferenza.
Oppure il numero di regioni formato da
N-1 iperpiani in uno spazio 4-dimensionale.
Nel post di Popinga - Una sequenza che inganna – sono riportate le prime 6 figure.
Si capisce così che per N = 1 si ha un numero di regioni R = 1, e di seguito
N
= 2 R
= 2
N
= 3 R
= 4
N
= 4 R
= 8
N
= 5 R =
16
Per i successivi valori di N, R
assume i valori 57, 99, 163, 256, 386, 562, 794, …
Vorrei riportare qui altri esempi di “inganni” che
con un po’ di pazienza potete trovare anche voi consultando l’OEIS.
Ad esempio la successione A004000:
RATS: Reverse Add Then Sort “the digits applied to previous term,
starting with 1”.
1, 2, 4, 8, 16, 77, 145, 668, 1345, 6677,
13444, 55778, 133345, 666677, 1333444, 5567777, 12333445, 66666677, …
che rappresenta i termini banali: 1 ; 1+1=2 ;
2+2=4 ; 4+4=8 ; 8+8=16 ; 16+61=77
continua poi con: 77+77=154
e riordinando in ordine crescente le cifre si ha 145 ;
quindi 145+541=686 cioè
668. E così di seguito per il
resto della sequenza.
Altre successioni interessanti sono l’OEIS
A046127:
“il
numero di regioni in cui lo spazio può essere diviso da N sfere mutuamente
intersecantisi”.
2, 4, 8, 16, 30,
52, 84, 128, 186, 260, 352, 464, 598, 756, 940, 1152, 1394, …
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| http://mathworld.wolfram.com/SpaceDivisionbySpheres.html |
O anche la sequenza: 2, 4, 8, 15, 26, 42, ... (OEIS A000125), che rappresenta
“il
massimo numero di regioni in cui lo spazio può essere diviso da N piani”.
In ognuno di questi casi la logica dei
primi elementi viene presto “ingannata”.
Se poi volete approfondire l’argomento potete
anche consultare il:
“Inganni”
o “illusioni” di altro tipo li
abbiamo già visti nel post:
Vorrei ricordare anche la scultura in
due parti creata da Claes Oldenburg e
da sua moglie Coosje van Bruggen, Ago, Filo e Nodo.
L'opera è posta in piazzale Cadorna,
davanti all’omonima stazione milanese
O l'inganno realizzato nel 2003 da Michael Elmgreen & Ingar Dragset, SHORT CUT, nell’Ottagono della Galleria Vittorio Emanuele di Milano.
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| http://www.fondazionenicolatrussardi.it/mostre/short_cut.html |
