Ne riporterò qui alcuni in ordine sparso.
Gli
elementi dell'equazione di campo di Einstein sono i seguenti:
- R
è
la curvatura scalare,
- gµν
- Tµν
- c
è
la velocità della luce,
- G
è
la costante gravitazionale
Il fondamento della Relatività Generale
è l'assunto, noto come principio di equivalenza,
che un'accelerazione sia indistinguibile
localmente
dagli effetti di un campo gravitazionale.
Quando si legge (o si racconta) la
storia della Scienza si rischia di perdere di vista il contesto in cui si sono
svolti gli eventi. La teoria della Relatività Generale venne presentata come
serie di letture presso l'Accademia Prussiana delle Scienze, a partire dal 25
novembre 1915, dopo una lunga fase di elaborazione. Il contesto in questo caso
fu la prima guerra mondiale, il
conflitto armato che coinvolse le principali potenze mondiali tra l'estate del
1914 e la fine del 1918. Gli anni che seguirono, con la Repubblica di Weimar (1918-1933), sono stati di una vivacità
intellettuale senza precedenti: gli anni della Meccanica Quantistica,
dell'espressionismo, della Bauhaus, di Thomas Mann, di Metropolis (Fritz Lang), della psicoanalisi, di
Marlene Dietrich e delle ideologie e dei movimenti che sono alla radice della
cultura contemporanea. Quello che successe dopo è noto.
 |
| Albert Einstein e Thomas Mann |
Berlino,
1921. Un giovane studente di fisica, incuriosito da un cartello che annuncia
una conferenza contro la teoria della relatività, compra il biglietto ed entra.
La sala da concerto è gremita di persone, gente comune non solo scienziati e
studenti; seduto in un palco vede Albert Einstein: «Non so perché egli fosse
venuto, ma sembrava divertirsi un mondo a salutare la gente […] a disturbare lo
spettacolo con la sua sola presenza». Lo studente è Leopold Infeld che diventerà uno dei collaboratori di Einstein a
Princeton; con lui scriverà L'evoluzione
della fisica, un piccolo capolavoro di divulgazione scientifica e sarà uno
degli undici firmatari del Manifesto di
Russell-Einstein per il disarmo nucleare.
Lo spettacolo, invece, è solo una
delle tante iniziative promosse da un gruppo di fisici tedeschi volte a
screditare l’immagine del grande scienziato.
Georg Alexander Pick (10 Agosto 1859 – 26 Luglio 1942) nel marzo del 1939, dopo l'invasione della Cecoslovacchia, venne
deportato e morì nel campo di concentramento di Theresienstadt.
Tullio Levi Civita (Padova, 29 marzo 1873 – Roma, 29 dicembre
1941) nel 1938 fu rimosso dalla carica di ordinario presso l'Università degli
Studi di Roma "la Sapienza", dall'ufficio per le discriminazioni
razziali (leggi per la difesa della razza) a causa della sua origine ebraica.
Morì isolato dal mondo scientifico nel suo appartamento di Roma nel 1941.
Karl Schwarzschild (Francoforte sul
Meno, 9 ottobre 1873 – Potsdam, 11 maggio 1916) merita di essere inserito nella
cerchia delle persone che hanno contribuito alla scoperta delle teorie della fisica
moderna. Nel lustro 1911-1916, indipendentemente da Arnold Sommerfeld, teorizzò le regole generali di quantizzazione e della
fisica degli spettri atomici contemporaneamente a Niels Bohr. Trovò una soluzione esatta delle equazioni di campo di
Einstein, il cui articolo sulla relatività generale ebbe modo di leggere nel
1915, mentre si trovava al fronte, mantenendosi a stretto contatto con la
Scuola di Hilbert a Gottinga. Pur ignorando (come tutti gli scienziati
dell'epoca) la vera natura dell'energia stellare, Schwarzschild iniziò a
studiarne i meccanismi di produzione e di trasporto energetico: concluse che le
stelle non possono generare calore e luce tramite semplici reazioni chimiche,
poiché esaurirebbero il loro combustibile in qualche decina di migliaia di
anni: si sapeva da tempo che la vita di una stella come il Sole, una stella
nana, è di circa 10 miliardi d'anni. Preconizzò, così, tutta la moderna teoria
dell'evoluzione stellare (successivamente enunciata da Arthur Eddington nel decennio 1920-1930) esponendo il principio
dell'equilibrio radiativo.
Durante
questo periodo, dedicandosi alla risoluzione delle equazioni relativistiche di campo scoperte da Einstein, per primo
ipotizzò la possibilità di comprimere totalmente la materia entro un raggio
sferico limitato da un fattore superiore a 1014, prevedendo in tal
modo la possibile esistenza dei buchi neri, e scoprendo la formula che ne definisce le proprietà, cioè la cattura
gravitazionale al loro interno di tutte le radiazioni elettromagnetiche
incidenti.
Pubblicò e
divulgò le conclusioni dei suoi studi nella corrispondenza intrattenuta dal
fronte con Einstein; il 15 novembre 1915 Albert Einstein scoprì le equazioni di
campo della relatività generale, poi stampate sul numero di novembre degli Atti
dell'accademia delle scienze prussiana. Allora Schwarzschild rese note le sue
soluzioni inviando ad Einstein, il 16 gennaio 1916, un primo articolo nel quale
presentava la prima soluzione esatta di quelle equazioni.
Nel
settembre 1914, iniziata da un mese la prima guerra mondiale, si arruolò
volontario e fu spedito nelle retrovie del fronte occidentale, nel Belgio
occupato.
Nel 1916 fu
trasferito sul fronte orientale contro i Russi ma, gracile com'era, la vita di
trincea gli risultò nefasta. Si ammalò gravemente agli inizi del 1916 e morì a
Potsdam alcuni mesi dopo. Non aveva ancora compiuto 43 anni.
Infine riporto una bella tabella/formulario che
potete trovare, insieme ad altre altrettanto interessanti, nel sito:
Nel precedente post si è sottolineato
come sia semplice la forma delle equazioni
di campo di Einstein nel vuoto (3). Questo risultato
non è evidente a priori, si devono infatti effettuare alcuni passaggi, per ricavare
l’equazione (2) partendo dalla (1), che consistono nella contrazione degli indici di
un tensore (non spiego i passaggi che si possono trovare in molti siti o,
meglio ancora, nell’articolo originale di Einstein).
Il simbolo δμν è il tensore delta di Kronecker, la cui contrazione è la somma dei 4 elementi della
diagonale (tutti uguali ad 1).
Eccellente, Mauro! La tua postilla sul campo nel vuoto e' molto chiara.
RispondiEliminaGrazie, Giorgio