Sezionare un quadrato in parti uguali è semplice, basta dividerlo in strisce con uguali dimensioni.
Se inoltre il numero delle parti è un quadrato, si può dividere in 4 o un numero pari a n2 (9, 16, 25, ecc.), colorando le parti in modo alterno, come in una scacchiera. Nell’esempio in figura, se il numero è pari avremo n2/2 caselle bianche e altrettante caselle colorate; se invece è dispari, avremo (n2+1)/2 caselle bianche e (n2-1)/2 caselle colorate.
Data una scacchiera n x n, nella seguente tabella si può vedere che passando alla riga successiva, il numero di caselle aumenta come 2n+1, mentre per le caselle bianche aumenta come n e n+1 in modo alterno e per le caselle colorate come n+1 e n.
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n x n |
Caselle |
Caselle bianche |
Caselle colorate |
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1 x 1 |
1 |
1 |
0 |
|
2 x 2 |
4 |
2 |
2 |
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3 x 3 |
9 |
5 |
4 |
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4 x 4 |
16 |
8 |
8 |
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5 x 5 |
25 |
13 |
12 |
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6 x 6 |
36 |
18 |
18 |
Prima di continuare pongo
un quesito a cui darò soluzione alla fine, nel caso foste interessati a
risolverlo:
dividere la figura in 4
parti uguali che abbiano la stessa forma della figura data
Il modo più semplice di
fare una partizione di una torta è ovviamente di fare fette uguali, ma sarebbe
troppo facile. Un modo alternativo è disegnarne altre 2 con raggio
uguale alla metà della prima in questo modo:
Dove tutti i pezzi (i 2 cerchi piccoli e le due parti
superiore/inferiore) hanno un'area pari a 𝟏/𝟒 dell'area
totale, garantendo così quattro porzioni di uguale dimensione.
In modo analogo si possono costruire figure con un numero di
partizioni (9, 16, 25, ecc.):
Soluzione del quesito
Zibaldone
Scientifico: 258. Pizza al taglio
