I
buoni matematici riescono a vedere le analogie.
I
grandi matematici riescono a vedere le analogie tra le analogie.
Stefan Banach
C’è un isola con 1000 abitanti, 100 dei
quali hanno gli occhi azzurri, mentre i restanti 900 hanno gli occhi marroni.
Sull’isola non ci sono specchi ed è assolutamente vietato parlare del colore
degli occhi. Inoltre se una persona scopre il colore dei propri occhi, deve
abbandonare l’isola immediatamente.
Un giorno, un esploratore arriva
sull’isola ed è invitato a tenere un discorso a tutta la popolazione e, essendo
all’oscuro delle usanze locali, egli commette un passo falso: “dopo questi lunghi mesi di viaggio in mare,
è veramente un piacere rivedere persone con gli occhi blu”. Cosa
succede dopo?
Preciso che gli abitanti dell’isola, pur
avendo usanze strane, sono persone molto logiche e non disobbediscono mai.
Soluzione
Per risolvere il problema, cominciamo
con la variante di un’isola con 1 sola persona con gli occhi blu (che
chiameremo A).
Quindi A viene a sapere dalle parole dell’esploratore che è presente
almeno una persona con gli occhi blu. Siccome non vede nessuno con queste
caratteristiche, A conclude che deve
essere lui. Subito dopo abbandona l’isola.
Supponiamo ora che le persone siano 2 (A e B), entrambe con gli occhi blu.
A
vede che B ha gli occhi blu e
viceversa. Visto che l’altro non se ne va il primo giorno, capiscono che anche
loro hanno lo stesso colore. Quindi A
e B lasciano l’isola il secondo
giorno. Nota: se solo 1
avesse gli occhi blu, il caso sarebbe banale.
Procedendo con questo ragionamento, se
gli isolani con occhi blu sono N, per induzione, se ne andranno tutti l’N-esimo
giorno.
Nel nostro specifico caso, i 100
abitanti se ne andranno il 100-esimo giorno.
Subito dopo i restanti 900 abitanti con
gli occhi marroni realizzano cosa è successo e abbandonano l’isola anche loro.
Tutto chiaro?
Ammesso che sia riuscito a convincervi, il
dubbio che resta è che l’esploratore non sembra introdurre nuove
informazioni. Eppure lo fa, come viene spiegato dal concetto di differenti ordini di conoscenza. O
meglio, con il concetto di Conoscenza
comune.
In logica,
la conoscenza comune è un particolare tipo di conoscenza all'interno di un
gruppo di giocatori. Esiste conoscenza comune di p in un gruppo di giocatori G,
quando tutti i giocatori all'interno di G
conoscono p, sanno che tutti
conoscono p, sanno che tutti sanno
che tutti conoscono p e così via
all'infinito.
In modo analogo, Pier Paolo Pasolini nel film-documentario “Comizi d'amore” diretto nel 1965, “aggiunge” all’amore tra Tonino e
Graziella, la coscienza del loro
amore.
SCENE DA UN
MATRIMONIO
“Tonino e Graziella si sposano. Del loro
amore sanno solo che è amore. Dei loro futuri figli sanno soltanto che saranno
figli. È soprattutto quando è lieta e innocente che la vita non ha pietà. Due
ragazzi italiani si sposano e in questo loro giorno tutto il male e tutto il
bene precedenti ad essi sembrano annullarsi, come il ricordo della tempesta
nella pace.
Ogni diritto è crudele ed essi,
esercitando il proprio diritto a essere ciò che furono le loro madri e i loro
padri, non fanno altro che confermare, cari come sono alla vita, la lietezza e
l'innocenza della vita. Così la conoscenza del male e del bene e la storia, che
non è né lieta né innocente, si trova sempre di fronte a questa spietata
smemoratezza di chi vive alla sua sovrana umiltà. Tonino e Graziella si sposano
e chi sa tace di fronte alla loro grazia che non vuole sapere. E invece il
silenzio è colpevole e allora l'augurio sia: al vostro amore si aggiunga la coscienza del vostro amore.”
