Myriorama originariamente si riferiva a un insieme di biglietti illustrati che i bambini del XIX secolo potevano sistemare e riorganizzare, formando immagini diverse e la parola myriorama è stata inventata per indicare una miriade di immagini.
I primi myriorama erano biglietti con persone, edifici e altre immagini su sfondi compatibili, e potevano essere disposti in qualsiasi ordine, permettendo di creare una grande varietà di paesaggi. Jean-Pierre Brès, scrittore francese di libri per bambini ne pubblicò una versione precoce all'inizio del XIX secolo, e John Clark di Londra riprese l'idea e progettò un insieme di carte che chiamò appunto myriorama.
Nel 1977 la Ria
Holler di Monaco, che riportava “Made in W-Germany”, mise in
commercio questa versione di dimensioni 6 cm x 6 cm che contiene 24 figurine
La cosa che attirava subito l’attenzione era la scritta (da un lato in tedesco e dall’altro in italiano) che a caratteri cubitali riportava
1686553615927922354187744 combinazioni
Per aiutare a capire come
è stato effettuato il calcolo, viene mostrata anche la formula:
una sommatoria di fattoriali + 24 fattoriale (o 24!)
Per chi non lo conoscesse, il fattoriale di un numero n è il prodotto dei numeri interi da 1 a n. Ad esempio, 4! = 24 cioè 1 x 2 x 3 x 4 = 24
Se non avete voglia di leggere la spiegazione che segue, andate subito alla fine, perché potrete trovare un'altra sorprendente formula (poco conosciuta) che arriva allo stesso risultato in modo semplice e diretto.
Torniamo ora a quanto scritto sulla confezione delle figurine.
Per cominciare
immaginiamo di avere solo 3 figurine: A, B e C
Se le usiamo tutte
avremo 3! = 6 combinazioni:
ABC ACB BAC
BCA CAB CBA
e se ne usiamo 2
avremo ancora 3! = 6 combinazioni:
AB BA AC
CA BC CB
infine, possiamo
prendere una singola figurina: A B C
In totale 6 + 6 + 3
= 15 combinazioni o anche 3! + 3!/1! + 3!/2!
Con 4 figurine
avremo: 4! + 4!/1! + 4!/2! + 4!/3!
Infine, con 24
si ha: 24! + 24!/1! + 24!/2! + … +
24!/22! + 24!/23!
Che sono gli stessi
termini contenuti nella formula sulla confezione.
Se cominciando da 24!
= 620.448.401.733.239.439.360.000 (che compare 2 volte) e sommiamo tutti i
termini otteniamo proprio:
1.686.553.615.927.922.354.187.744
24! è circa uguale al Numero di
Avogadro 6,022 x 1023
Veniamo ora alla
formula “sorprendente” citata all’inizio.
La generica
formula: n! + n!/1! + n!/2! + … + n!/(n-2)!
+ n!/(n-1)! può essere riscritta
come:
n! x (1 + 1/1! + 1/2! + … + 1/(n-2)! + 1/(n-1)!)
La sommatoria tra
parentesi è lo sviluppo in serie di e (2,71828…
) troncato all’n-esimo termine e se lo sostituiamo con e
avremo la semplice (ma sorprendente) formula
n! ∙ e
Per la precisione ci
sono 2 differenze da correggere:
la prima è che i
termini successivi sovrastimano il risultato, ma di un valore sempre inferiore
a 1 e che decresce come 1/n,
la seconda
differenza è che questo calcolo comprende anche la combinazione vuota,
cioè la combinazione senza nessuna figurina che non deve essere considerata.
Per cui avremo che
24! x e = 1.686.553.615.927.922.354.187.745,041597…
e quindi il valore
corretto è
⌊ 24! ∙ e ⌋ – 1 = 1.686.553.615.927.922.354.187.744
dove ⌊ x ⌋ è la parte intera di x.
Qui di seguito alcune formule che possono tornare utili:
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Infine, voglio precisare
che è stato sempre utilizzato il termine “combinazioni” come riportato sulla
confezione, mentre era a volte più corretto usare “disposizioni”; riporto quindi
una tabella con la spiegazione dei vari casi:
Zibaldone
Scientifico: 196. Inganni
Nella seguente tabella sono riportati il numero di combinazioni e il fattoriale per i valori
di n da 1 a 24
