Castel del Monte è un edificio del XIII secolo (1235-1240) fatto
costruire da Federico II di Svevia in Puglia, nell'attuale frazione omonima del
comune di Andria, a 18 km dalla città (provincia di Barletta-Andria-Trani).
Situato su una collina della catena
delle Murge occidentali, a 540 metri s.l.m. nei pressi del 41° parallelo, è stato inserito nell'elenco dei patrimoni
dell'umanità dell'UNESCO nel 1996.
L'edificio
è a pianta ottagonale e a ogni spigolo si innesta una torretta a sua
volta ottagonale.
Se
si disegnano 4 rettangoli sulla pianta del castello con i lati sovrapposti ai
lati delle sale trapezoidali e gli angoli coincidenti i punti
in cui si innestano le torri, sono uguali al numero aureo i rapporti tra:
a)
i lati di ciascun rettangolo
b)
il lato minore del rettangolo e il lato maggiore delle sale
c)
il lato maggiore e il lato minore delle sale
Del numero aureo si è già scritto in altri post:
Le sale del castello hanno forma
trapezoidale e se moltiplichiamo il lato minore del trapezio per 1,618 (il
numero aureo) otteniamo il lato maggiore.
Inoltre se dividiamo il lato minore
per la radice quadrata di 1,618 (1,272) otteniamo la larghezza della sala.
Negli appunti per il corso di Teorie e
tecniche costruttive nel loro sviluppo storico -
“LA SEZIONE AUREA NELL’ARCHITETTURA” -
Alessandra Simi (La Sapienza Università di Roma):
viene mostrato come la sezione aurea
sia stata utilizzata da molti architetti.
Anche il portale di Castel del Monte scaturisce
dal pentagono stellato e contiene quindi il rapporto aureo.
Un altro famoso esempio è rappresentato
dalla piramide di Cheope:
Nota
1: Castel del Monte è a pianta ottagonale (lato esterno: 10,30 m
intervallo tra le torri più diametro di ogni torre: 7,90 m) e a ogni spigolo si
innesta una torretta a sua volta ottagonale (lato 2,70 m), mentre l'ottagono
che corrisponde alla corte interna ha lati la cui misura varia tra i 6,89 m e i
7,83 m. Il diametro del cortile interno è di 17,86 m. Il diametro dell'intero
castello è di 56 m, mentre il diametro di ogni torre è di 7,90 m.
Le
torri sono alte 24 m e superano di poco l’altezza delle pareti del cortile
interno (20,50 m).
Nota 2: Federico II di Svevia, sensibile
ai problemi scientifici, si interessò in modo particolare alla matematica. Ne
fa testimonianza l’importante Liber
Quadratorum, scritto da Leonardo da Pisa, detto Fibonacci, e
ispirato da un quesito posto dall’imperatore. Grazie a questa ed a tutte le
altre sue opere, Fibonacci diventò uno dei più grandi matematici del Medioevo.
Insieme a molti altri scienziati presenti alla corte di Federico II, egli
riuscì a capire, diffondere e approfondire le idee e i risultati del mondo
scientifico arabo. A Fibonacci si deve, quindi, il merito di aver divulgato in
Europa i numeri arabi ed il modo di calcolare con essi.
Nota 3: la presenza più comune degli ottagoni è nella forma dei segnali di stop. Tale forma venne scelta in Canada
e subito adottata anche negli Stati Uniti, nazioni in cui le nevicate
abbondanti spesso rendono illeggibili i cartelli stradali; anche se coperto di
neve gelata, un segnale ottagonale si riconosce a prima vista, e ciò basta per
informare della presenza di un incrocio pericoloso.
Probabilmente anche il cartello che
indica il divieto d’accesso non dovrebbe essere rotondo; potrebbe essere, ad esempio, esagonale. 
Nota 4: oltre al “golden
ratio” è stato definito in modo analogo il “silver ratio”:
 |
| silver ratio ψ |
http://en.wikipedia.org/wiki/Silver_ratio
http://mathworld.wolfram.com/SilverRatio.html
La pianta di Palmanova è un altro bell’esempio di utilizzo della geometria:
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