285. Forme armoniche - crinkle crankle wall

Quando pensiamo ad un muro, la prima cosa che ci viene in mente è una costruzione in mattoni più dritta possibile. Si sa che la linea retta è il percorso minimo tra 2 punti; per cui si decidono gli estremi, si piantano 2 paletti, si tira una corda e si comincia a costruire.

Nella contea di Suffolk, UK, è presente anche un altro esempio di muro:

Il muro crinkle crankle o anche muro a serpentina risale all’Antico Egitto e, tra le altre cose, permette di risparmiare mattoni.

Ha una forma sinusoidale che fornisce stabilità alla struttura senza l’utilizzo di pilastri o contrafforti a distanze regolari.

A parità di altezza, il numero di mattoni utilizzati nel muro è proporzionale al prodotto della sua lunghezza per il suo spessore. Supponiamo che il muro abbia una forma sinusoidale e consideriamo una sezione di muro lunga 2π. Se il muro ha la forma della funzione A sen(x), allora la lunghezza di questa curva si trova calcolando il seguente integrale:

Se A = 0 abbiamo una linea retta, cioè un muro piatto con lunghezza 2π = 6,2832, mentre se A = 1 l’integrale vale 7,6404; il loro rapporto vale circa 1,22, cioè il 22% in più.

Ma la forma sinusoidale irrobustisce notevolmente il muro e permette quindi di utilizzare una sola fila di mattoni invece che 2, dimezzandone lo spessore, cioè lungo il 122% e largo il 50%, in totale si usa solo un numero di mattoni pari al 61%.

 

Finché il valore è inferiore al 100% si risparmierà materiale.

Ma per quale valore dell’ampiezza A si ha il 100% (cioè lo stesso numero di mattoni)?

Con A = 2,6 la lunghezza vale circa 6,2822 (quasi 2π)

A = 1  (in rosso)      -      A = 2,6  (in blu)

Se siete interessati, qui sotto potete trovare una bella lista di “crinkle crankle walls” con relative foto:

Crinkle-Crankle Walls Of Suffolk : EDitorial 4-Jan-2016

Crinkle crankle wall - Wikipedia

Il muro Crinkle-Crankle spiegato | Blog | Proprietà ALCO

Crinkle-Crankle Wall, Reclaimed Bricks in Ipswich | RBC – Reclaimed Brick Company

Crinkle crankle wall calculus

Crinkle crankle wall, Fulbourn © Bob Jones :: Geograph Britain and Ireland

L'incrollabile utilità dei serpeggianti muri d'Inghilterra - Il blog di Jacopo Ranieri

Easton - Google Maps

Out and about looking at Crinkle Crankle Walls / Historical Association

Slangenmuur - Wikipedia

Ha-ha - Wikipedia

crinkle crankle wall math - Cerca con Google

This Wall Uses Fewer Bricks Than A Straight Wall

Zibaldone Scientifico: 284. Prologo: Sinusoidi e forme armoniche

 

Grazie a Giorgio per il suggerimento

 

282. Groenlandia

Quanto è grande la Groenlandia?   Risposta:  2.166.086 km²

Ma per farsi un’idea più precisa possiamo dire che è circa 7 volte l’Italia (302.069 km²) o anche che è circa 90 volte la Sardegna (24.106 km²).

Come già spiegato nel precedente post Mappe, le normali Carte Geografiche (come Google Maps) sono basate sulla Proiezione di Mercatore.

Proiezione di Mercatore

Lo sviluppo e l'utilità di questo tipo di carte deriva dal fatto che tutte le linee con angolo di rotta costante sono rappresentate su una mappa di Mercatore da segmenti rettilinei, sono le linee lossodromiche — quelle che determinano un angolo costante con i meridiani.

La proiezione di Mercatore rappresenta il passo più rilevante della cartografia nautica del XVI secolo e, come in ogni proiezione cilindrica, paralleli e meridiani sono rappresentati da linee rette perpendicolari tra loro. Realizzando però un'inevitabile distorsione della mappa, che aumenta con la distanza dall'equatore, tale che in ogni posizione, la scala delle distanze est-ovest è la stessa della scala nord-sud, rendendo la proiezione conforme. Una mappa di Mercatore pertanto non può mai coprire pienamente le aree in prossimità dei poli, in quanto ivi la scala delle distanze assume valori infiniti. Essendo una proiezione conforme, gli angoli sono preservati a partire da ogni posizione, mentre la scala delle distanze varia da punto a punto, distorcendo la forma degli oggetti geografici (basti pensare che tutti i paralleli risultano di uguale lunghezza).

In particolare, le aree prossime ai poli sono più affette dalla distorsione, rendendo un’immagine del pianeta tanto più distorta quanto più ci si avvicini ai poli.

La Groenlandia (2.166.086 km²) è rappresenta con un'area equivalente a quella dell'intero territorio dell'Africa (30.221.000 km²), quando in realtà l'area di questa è circa 14 volte quella della Groenlandia.

Infine l’area della sola Algeria (2.381.741 km²)  è maggiore di quella della Groenlandia.

Algeria  2.381.741 km²   -   Groenlandia  2.166.086 km²

Per visualizzare la distorsione viene utilizzato l’indicatore di Tissot dove ogni indicatore di forma ellittica rappresenta un’area circolare con 500 km di raggio.

 

  

Nelle mappe conformi, dove ogni punto preserva gli angoli proiettati dal modello geometrico, gli indicatori di Tissot sono tutti cerchi di dimensioni variabili in base alla posizione. Esiste una corrispondenza uno a uno tra l'indicatore di Tissot e il tensore metrico della conversione delle coordinate di proiezione della mappa.

Per una visualizzazione con deformazione ridotta si può utilizzare la proiezione di Fuller, conosciuta anche come Mappa Dymaxion, una rappresentazione cartografica del mondo ideata dall'architetto e inventore Buckminster Fuller nel 1943.

In pratica, la superficie terrestre viene proiettata sulle facce di un solido geometrico, solitamente un icosaedro (un poliedro con 20 facce triangolari), che viene poi "sviluppato" o disteso in piano. In questo caso la proiezione mantiene la precisione delle proporzioni e le forme delle aree. La mappa è progettata per essere dispiegata in modo che tutti i continenti appaiano interconnessi, senza interruzioni significative nelle masse terrestri, ed inoltre non ha un orientamento predefinito nord-sud, eliminando le convenzioni tipiche delle mappe eurocentriche.

Nota: Buckminster Fuller è noto anche per un nuovo stato allotropico del carbonio, quello dei fullereni, una particolare molecola di quell'allotropo (buckminsterfullerene) ha ricevuto il suo nome. Questo è legato al fatto che il carbonio a livello molecolare assume in natura, nei fullereni, una struttura cava, sferica o cilindrica, del tutto analoga alle sue strutture.

 

Zibaldone Scientifico: 111. Mappe

Zibaldone Scientifico: 239. Geodetiche su un poliedro

Proiezione di Fuller - Wikipedia

Richard Buckminster Fuller - Wikipedia

Dymaxion Chronofile - Wikipedia

280. Occhiali

Quando con l’avanzare degli anni si comincia a far fatica a leggere, il primo paio di occhiali si acquista di solito dall’ottico, poi, continuando a perdere diottrie, si comprano altri occhiali, dall’ottico, in farmacia o dove capita di trovarne un paio che ci piaccia, magari di un colore diverso, anche per distinguerli. E così, con mezza diottria alla volta, ci ritroviamo con almeno 5 o 6 paia di occhiali: in macchina, in ufficio, nel box o sparsi per casa.

Questa graduale perdita del potere di accomodazione del cristallino con l’età si chiama presbiopia; si, vede bene da lontano, ma sempre più sfocato, via via che l’oggetto si avvicina. Per correggere la presbiopia occorre compensare con lenti convergenti.

 

Ma come si fa a capire quante diottrie hanno questi occhiali quando il numero non è presente o si è cancellato?

 

Un pezzo di vetro (o altro materiale) trasparente delimitato da 2 superfici sferiche forma un sistema ottico chiamato lente. Il termine sottile si aggiunge quando la distanza tra le 2 superfici è piccola rispetto ai loro raggi di curvatura.

La teoria delle lenti sottili in aria (o nel vuoto) è abbastanza facile da formulare.

Per il fine di questo post, interessano solo le lenti convergenti, del tipo che si comprano in farmacia, caratterizzate da un maggior spessore della parte centrale rispetto alle parti periferiche. Il loro nome deriva dalla proprietà che esse possiedono di far convergere in un punto un fascio di raggi luminosi paralleli. Un raggio luminoso che intercetta una lente subisce il fenomeno della rifrazione per due volte. La prima volta entrando dall’atmosfera nel vetro e la seconda volta uscendo dal vetro nell’aria.

 

Assegnata una lente sottile convergente, le distanze p e q (rispettivamente dell’immagine e dell’oggetto/sorgente dalla lente) e la distanza focale f della lente sono legate dalla relazione fondamentale

 

 

Questa relazione prende il nome di equazione delle lenti sottili. Con essa, se conosciamo la distanza focale f della lente e la distanza q della sorgente dalla lente, siamo in grado di calcolare a quale distanza p si forma l’immagine.

Il rapporto 1/f è chiamato potere diottrico D della lente e (se la distanza focale è espressa in metri) viene espresso in diottrie. La sua unità di misura è pertanto m^-1.

Ad esempio, una lente con distanza focale f = 40 cm = 0,40 m, ha un potere diottrico di 1/0,40 = 2,5 diottrie. Il potere diottrico si considera positivo per le lenti convergenti, negativo per quelle divergenti.

Se l’oggetto A’B’ è situato tra il punto P₂ e l’infinito (quindi q > 2f) l’immagine AB è compresa tra il fuoco F₁ e P₁, cioè distante dalla lente di una quantità p minore di 2f, ma maggiore di f  (f < p < 2f).

Se l’oggetto A’B’ è lontano (o all’infinito) i raggi che giungono alla lente risultano quasi paralleli e l’immagine AB sarà sul piano focale passante per F₁ (p = f).

Veniamo ora al metodo per determinare il numero di diottrie.

 

Se siete in una stanza con un muro libero di fronte alla finestra, potete appoggiare gli occhiali su un ripiano e posizionarli ad una distanza che permetta di mettere a fuoco la finestra sul muro come mostrato nella foto

2,5 diottrie                       3 diottrie

A questo punto si può confrontare il paio di occhiali con diottrie ignote con un altro paio di cui conosciamo il valore, o più semplicemente misurare la distanza p dal muro

Ad esempio, se la distanza è poco più di 50 cm avremo un paio di occhiali da 2 diottrie

 

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I Decimi sono l'unità di misura dell'acutezza visiva o visus, ovvero la capacità dell'occhio di distinguere dettagli su un ottotipo (la tabella dei numeri/lettere). 10/10 è la vista "normale" (si vedono tutte le righe), ma si può arrivare anche a 11/10 o più con una buona correzione. 

La differenza principale è che i decimi (o 10/10) misurano la qualità della vista (quanto si vede bene), mentre le diottrie misurano il potere della lente correttiva necessaria per raggiungere quella qualità (es. -2 diottrie), sono due scale diverse e non proporzionali. Un paziente con un difetto elevato in diottrie può vedere pochi decimi, e viceversa, ma non c'è un rapporto matematico diretto; le diottrie indicano la potenza dell'ausilio, i decimi la performance dell'occhio.

 

 

 

Acutezza visiva - Wikipedia

Ottica - Wikipedia

Occhiali da vista - Wikipedia

Dioptre - Wikipedia

Zibaldone Scientifico: 236. Lenti sottili

 

279. Doomsday 2026

In un anno ci sono 365 giorni (366 se bisestile), cioè 52 settimane + 1 giorno (+2 se bisestile).

Il primo gennaio e il 31 dicembre hanno in comune lo stesso giorno della settimana; se bisestile lo stesso ragionamento vale per i primi 2 giorni.

Il 2026 non sarà bisestile e inizierà di giovedì, per cui ci saranno 53 giovedì e 52 per ognuno degli altri 6 giorni.

Ogni anno esiste un giorno della settimana (chiamato Doomsday) in cui cadono alcune date facili da ricordare (ad esempio, il 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12).

Questa regola è stata evidenziata dal matematico inglese John Horton Conway.

In 1 anno ci sono sempre 52 giorni Doomsday.

Il Doomsday del 2026 sarà sabato.

Più precisamente, a partire da Aprile, saranno sabato:

- nei mesi pari il 4/4, il 6/6, l’8/8, il 10/10 e il 12/12,

- nei mesi dispari il 5/9, il 9/5, il 7/11 e l’11/7.

In aggiunta ai giorni elencati sopra, sono Doomsday anche: l’ultimo giorno di Febbraio (a prescindere dal fatto che sia bisestile o meno), il P-day, il 25 Aprile, Ferragosto, Halloween e S.Stefano. Anche il compleanno di Conway è un Doomsday (26/12).

Uno dei metodi per calcolare il Doomsday è di sommare le ultime due cifre dell'anno al quoziente intero della loro divisione per 4; al risultato si deve sommare il coefficiente del secolo, che per il periodo dal 1900 al 1999 corrisponde a 3, mentre dal 2000 al 2099 è 2.

Ad esempio, per il 2026 si ottiene:

26 + int(26/4) + 2  =  26 + 6 + 2  =  34  (modulo 7)  =  6 (Sabato)

Spiegazione: la regola mnemonica per i mesi pari è semplice e deriva dal fatto che, a parità di numero (giorno e mese), tra 2 mesi pari successivi ci sono sempre 61 giorni (30+31); avanzando di 2 giorni ogni 2 mesi si ha:  30+31+2=63 (9 settimane esatte).

Da questa regola si evince anche che ogni anno il Doomsday avanza di 1 giorno (2 negli anni bisestili).

Nota: per utilizzare il calendario mostrato sopra nel 2027, basta traslare di un giorno la prima riga con indicati i giorni della settimana e farlo cominciare di venerdì.

Conway (26 dicembre 1937 – 11 aprile 2020) e Einstein (14 marzo 1879 – 18 aprile 1955) sono nati e morti in date Doomsday.

Year 2026 Calendar – Italy

Doomsday rule - Wikipedia

Calendario perpetuo mentale - Il Post

Il Doomsday - Notiziole di .mau.

Doomsday Algorithm

26 Dicembre 1937 – Buon compleanno, John! – Rudi Matematici - Blog - Le Scienze

Zibaldone Scientifico: 261. Doomsday

Zibaldone Scientifico: 202. Doomsday 2016 e Calendari

Zibaldone Scientifico: 109. Doomsday 2013

Zibaldone Scientifico: 30. Doomsday

278. Bilioni

Quando si parla di debito pubblico o di PIL di uno stato non è facile farsi subito un’idea dell’entità di questi valori.

Se poi lo confrontiamo con i valori di altri paesi le cose si complicano.

 

Questa ulteriore confusione nasce dal fatto che in Italia si usa la scala lunga, mentre, ad esempio, in USA e UK si usa la scala corta. Perciò “billion” in inglese significa miliardo (10⁹), mentre in italiano “bilione” significa mille miliardi (10¹² come il trilione della scala corta). Il “trilione” in italiano è molto più grande: 10¹⁸.

Scala lunga e corta deriva dal fatto che il suffisso “one“ nel primo caso si ripete ogni 6 esponenti, mentre nel secondo ogni 3.

Nel 2024, il debito pubblico italiano ha raggiunto il 135,3% del PIL (Prodotto Interno Lordo), con un valore nominale di circa 2.947 miliardi di euro e con previsioni di un aumento entro la fine del 2025; il picco del rapporto al 154,9% è stato raggiunto nel 2020 a causa della pandemia. Il debito pubblico italiano è uno dei più alti in Europa, secondo solo a quello della Grecia, che ha un rapporto debito/PIL del 152,5%.

Per ricordare più facilmente questo dato basta sapere che ogni italiano ha poco più di 50.000 euro di debito (raddoppiato negli ultimi 20 anni).

Ancora più difficile: il PIL mondiale del 2024 è stato stimato di circa 95.000.000.000.000 di dollari; 95 Bilioni (scala lunga) e 95 Trilioni (scala corta).

Di seguito verrà utilizzata la scala corta.

 

L’uomo più ricco del mondo ha un patrimonio stimato di mezzo Trilione di dollari e i primi 10 bilionari hanno un patrimonio complessivo di 2,3 Trilioni (pari al PIL italiano) e sono quasi tutti statunitensi. Entro il 2030 ci saranno diversi trilionari.

Ipotizzando uno stipendio annuo medio di un impiegato di 40.000 euro, l’amministratore delegato di una grande azienda percepisce almeno 100 volte di più di questo valore (più eventuali premi, ecc.), mentre l’uomo più ricco possiede un patrimonio 12 milioni di volte maggiore. Come si usa dire, cifre da capogiro.

Per fare un esempio, se questi importi fossero versati al ritmo di 1 dollaro al secondo, nel primo caso servirebbe meno di una mezza giornata, nel secondo 1 mese e mezzo, mentre nel terzo caso occorrerebbero 15.000 anni.

 

 

Scala lunga e scala corta - Wikipedia

Debito pubblico - Wikipedia

Distribuzione della ricchezza - Wikipedia

Persone più ricche del mondo secondo Forbes - Wikipedia

Come è distribuita la ricchezza nel mondo? - Oxfam Italia

Zibaldone Scientifico: 174. 4 Lorenz e 1 Lorentz

 

275. Mattoni

 

All in all, it's just another brick in the wall
All in all, you're just another brick in the wall

Another Brick in the Wall, Pink Floyd ‧ 1979

 

Il laterizio (dal latino latericius, aggettivo derivato da later -ĕris = "mattone") è un prodotto in materiale ceramico a pasta porosa, utilizzato sin dalla preistoria, che costituisce un materiale da costruzione ampiamente utilizzato in edilizia. Wikipedia

 

Le dimensioni standard del mattone pieno, secondo le norme UNI, sono comunemente 5,5 x 12 x 25 cm (lunghezza x larghezza x altezza). Esistono anche altre dimensioni, come quelle del “mattone unificato italiano” che ha proporzioni di circa 1:2:4 (6 x 12 x 25 cm). Queste misure permettono di costruire un muro assemblando i mattoni in differenti modi; un metodo pratico e intelligente conosciuto anche da chi ha giocato con i famosi mattoncini per le costruzioni.

 

 

Quindi se si hanno a disposizione dei mattoni di questo tipo è facile stimare le dimensioni di una stanza anche senza l’utilizzo di un metro (o di un cellulare).

 

In tabella si possono vedere quante possibili combinazioni possano essere utilizzate per ottenere un muro di differenti misure.

Per motivi di semplicità, si sono trascurati gli spessori della malta.

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Ma quali altri “standard” possiamo utilizzare per stimare in modo approssimato le dimensioni degli oggetti?

 

Un primo classico esempio lo ha fornito Leonardo:

 

Uomo vitruviano - «Tanto apre l'omo nele braccia, quanto ella sua altezza.»

Cioè, l’apertura delle braccia, dalla punta di un dito medio alla punta del dito medio dell’altra mano, è circa uguale all’altezza di una persona.

 

Anche le monete e le banconote possono essere utili:

 

  2 euro         25,75 mm x 2,20 mm        8,50 g

  1 euro         23,25 mm x 2,33 mm        7,50 g

50 cent         24,25 mm x 2,38 mm        7,80 g

 

  5 euro        120 mm × 62 mm

10 euro        127 mm × 67 mm

20 euro        133 mm × 72 mm

50 euro        140 mm × 77 mm

 

Può essere utile anche sapere che la moneta da 2 euro ha un diametro di circa 1 pollice (25,4 mm) e che la somma dei diametri di 2 euro e 50 centesimi è esattamente 50 mm.

Vediamo ora altri esempi.

 

Disco 45 giri           diametro 178 mm (7 pollici), con un foro centrale da 38 mm

Disco 33 giri e ⅓    diametro 300 mm (12 pollici), con un foro centrale da 7,2 mm

CD                          diametro 120 mm, con un foro centrale da 15 mm

 

Il diametro di un CD misura quanto una banconota da 5 euro

 

Foglio di carta A4 29,7 cm x 21 cm

Larghezza materasso 80 cm (quindi un letto matrimoniale 160 cm)

Larghezza porta 80 cm

Altezza tavolo 75-80 cm

Larghezza standard di un armadietto pensile della cucina 60 cm

Un rotolo di carta igienica è poco meno di 10 cm di larghezza

Una matita è lunga circa 18 cm

 

 

Set completo 4 tappi per fornelli a gas: 1 piccolo (55 mm), 2 medi (75 mm) e 1 grande (100 mm), compatibile con la maggior parte dei fornelli a gas.

 

Passo di una persona 70-80 cm

 

Campo da calcio regolamentare 105 metri di lunghezza per 68 metri di larghezza

Diametri di: pallone da calcio 22 cm, palla da tennis 6,8 cm, pallina da golf 4,3 cm

 

Generalmente il corpo umano è alto 7,5 / 8 volte la testa (circa 22/23 cm per una persona alta 172 cm). La distanza tra gomito e punta delle dita è pari a 2 teste (46 cm).

Il centro del corpo non è l’ombelico, ma il pube.

 

 

Se infine volete misurare le cose a spanne, una spanna è circa 20 / 23 cm.

Categoria:Unità di misura storiche - Wikipedia

Zibaldone Scientifico: 269. Rinascimento