Il cerchio ha la stessa larghezza (diametro) in tutte le direzioni, questo significa che se lo posizioniamo tra 2 rette parallele possiamo ruotarlo mantenendo sempre le rette tangenti al cerchio.
Intuitivamente sembra che questa sia l’unica figura con tale proprietà, ma non è così.
Ad esempio, ogni poligono regolare con un numero dispari di lati arrotondati può avere la stessa proprietà. Ogni lato è un arco di circonferenza con centro nel vertice opposto. Un semplice esempio è fornito dalla forma di alcuni plettri.
Anche diverse monete hanno tali caratteristiche, questo le rende adatte ad essere utilizzate nei distributori automatici e allo stesso tempo le rende distinguibili al tatto da altre monete con diversa forma e valore.
Il triangolo con questa forma si chiama Triangolo di Reuleaux dal nome dell’ingegnere e matematico tedesco Franz Reuleaux (1829-1905) è la più semplice delle curve ad ampiezza costante.
Il Teorema di Barbier afferma che le curve di larghezza costante hanno lo stesso perimetro, quindi uguale a quello del cerchio con lo stesso diametro, mentre l'area del triangolo di Reuleaux si calcola considerando che la figura è formata dal triangolo equilatero di lato s (tratteggiato nella rappresentazione grafica) e dalle tre rimanenti porzioni esterne. Si ottiene quindi:
L’area del cerchio con stesso diametro s è maggiore e vale:
Si
può dimostrare che, a parità di diametro, il cerchio ha sempre l’area maggiore rispetto alle altre curve ad ampiezza costante.
Poiché tutte le curve con la stessa larghezza
costante hanno lo stesso perimetro, si potrebbe supporre che tutti i solidi
della stessa larghezza costante abbiano la stessa area superficiale. Questo non
è vero. È stato tuttavia dimostrato da Hermann Minkowski (1864-1909) che tutte le
ombre dei solidi di larghezza costante (quando i raggi che proiettano sono
paralleli e l'ombra cade su un piano perpendicolare ai raggi) sono curve con lo
stesso diametro costante e che tutte queste ombre hanno perimetri uguali.
https://it.wikipedia.org/wiki/Curva_ad_ampiezza_costante
http://www.bazardelbizzarro.net/buchi_quadrati.html
matematicamedie: Il triangolo
di Reuleaux
What Is
The Reuleaux Triangle? » Science
ABC
Rotolamento di un triangolo curvilineo – GeoGebra
Curve of constant width - Wikipedia
Figura
geometrica avente diametri uguali – vialattea.net
Circular
Reuleaux triangle / Etudes //
Mathematical Etudes
La ruota
quadrata : nascita del problema e una sua analisi - Mathone
Blaschke–Lebesgue
theorem - Wikipedia
