128. Prova del 9

La prova del nove è un test usato per verificare l'esattezza di una moltiplicazione, ma può essere estesa anche alle altre operazioni. Non assicura, però, la certezza dell'esito: se negativo, il risultato dell'operazione sarà senz'altro errato; se positivo, vi è comunque 1 possibilità su 9, di un falso positivo, cioè che il risultato del calcolo sia comunque errato nonostante l'esito positivo della prova.

L’esempio che si può trovare in Wikipedia è il seguente:

1902 × 1964 = 3 735 528

Il primo passo è di sommare tutte le cifre di ogni operando e del risultato, fino ad ottenere un valore ad una sola cifra. Nel caso in cui dalla prima somma si ottenga un valore a più cifre si ripete la procedura fino ad averne una sola, cioè fino ad aver ottenuto la radice numerica del numero:

·         1902  →  1+9+0+2 = 12  →  1+2 = 3

·         1964  →  1+9+6+4 = 20  →  2+0 = 2

·         3 735 528  →  3+7+3+5+5+2+8 = 33  →  3+3 = 6

Poi le si collocano nella croce insieme al prodotto delle radici numeriche degli operandi

 

3 x 2 = 6

 

3	2
6	6

La “prova del 9” è semplice perché per determinare il resto della divisione di un numero per 9 basta sommare le sue cifre ripetutamente finché non resta un numero ad una sola cifra. Fare la prova dell'8 o del 7 sarebbe più complesso.

La prima spiegazione, di cui si ha traccia, è quella del 1202 data da Fibonacci.

In modo analogo esistono “prove” in ogni altra base numerica:

la “prova del 7” in base 8  o  la “prova del 15 (F)” in base 16.

Lo stesso esempio in base 16 sarebbe:

76E  x  7AC  =  38FFE8

·         76E   →  7+6+E = 1B  →  1+B = C

·         7AC  →  7+A+C = 1D  →  1+D = E

·         38FFE8  →  3+8+F+F+E+8 = 3F  →  3+F = 12  →   1+2 =  3

 Collocando i risultati nella croce come nell’esempio precedente

 C x E =  A8   →   A+8 = 12   →   1+2 =  3

C	E
3	3

Il sistema numerico esadecimale (base 16) utilizza 16 simboli (invece dei 10 del sistema numerico decimale tradizionale); utilizza i numeri da 0 a 9 per le prime dieci cifre, e poi le lettere da A ad F per le successive sei cifre, per un totale di 16 simboli.



Tavola Pitagorica in base 16

Se oltre ad utilizzare i simboli da 0 a 9, si prendono in considerazione anche le 26 lettere dell’alfabeto inglese si ha la base 36. In lingua inglese la “prova del nove” viene chiamata “Casting out nines” (trad. “cacciare i nove”), che in base 36 diventa “Casting out Z’s”.

La base 36 può essere utilizzata per convertire stringhe alfanumeriche in stringhe numeriche o viceversa.  Ad esempio:  44gatti  diventa  8976373110.

La conversione può essere fatta con:  http://www.kaagaard.dk/service/convert.htm

C’è anche chi si diverte a trovare parole con senso compiuto che siano numeri primi in base 36, come ad esempio BROOKLYN   (922271388719).

http://www.cut-the-knot.org/recurrence/word_primes.shtml

http://en.wikipedia.org/wiki/Hexatridecimal

http://www.johndcook.com/blog/2011/05/12/casting-out-zs/
http://utenti.quipo.it/base5/ricevuto/provanove.htm
http://xmau.com/mate/light/provadel9.html