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mercoledì 24 aprile 2024

265. Più veloce della luce

                                           «Anche noi siamo fatti della materia di cui sono fatti i sogni e la nostra breve vita è circondata da un sonno.»

L’effetto Cerenkov consiste nell’emissione di radiazione elettromagnetica provocata dall’attraversamento di un mezzo dielettrico da parte di una particella carica (quale un elettrone) che si muove a una velocità superiore a quella di propagazione della luce nel mezzo stesso.

In un mezzo denso la velocità di propagazione della luce v è più bassa di quella nel vuoto c (che per la teoria della relatività è una costante universale e non può essere superata). La riduzione della velocità è legata all’indice di rifrazione n, del mezzo stesso, assumendo il valore di v = c/n.

In un mezzo denso può, dunque, accadere che una particella superi la velocità di propagazione della luce nel mezzo stesso.

A causa del campo elettrico della particella carica, le molecole del materiale attraversato si polarizzano. Quando ritornano allo stato inziale, se la velocità della particella carica è superiore a un valore di soglia, emettono un breve impulso di radiazione elettromagnetica. Lo spettro di emissione Cerenkov è continuo e nella regione del visibile l’intensità relativa per unità di frequenza è approssimativamente proporzionale alla frequenza stessa. Ciò vuol dire che la radiazione di maggiore frequenza è più intensa.



Questa è la causa dell’intenso colore blue della luce. In realtà, la maggiore parte della radiazione Cerenkov è nella regione ultravioletta.




Qui di seguito è riportato il discorso di presentazione del Professor Kai Siegbahn, membro dell'Accademia svedese delle scienze, alla consegna del Premio Nobel per la Fisica nel 1958 a Pavel Cerenkov, Il´ja Frank e Igor Tamm "Per la scoperta e l’interpretazione dell’effetto Cerenkov".



Siegbahn ottenne a sua volta il Premio Nobel per la Fisica nel 1981 con la motivazione: “Per il suo contributo allo sviluppo della spettroscopia elettronica ad alta risoluzione”.




Vostre Maestà, Vostre Altezze Reali, Signore e Signori.

La scoperta del fenomeno noto come effetto Cerenkov, per il quale fu assegnato il Premio Nobel, è un interessante esempio di come un'osservazione fisica relativamente semplice, se seguita nel modo giusto, possa portare a scoperte importanti e aprire nuovi percorsi di ricerca.

Tra gli studenti dell'Istituto Lebedev di Mosca all'inizio degli anni Trenta c'era Pavel Cerenkov. Il compito assegnatogli dal suo insegnante, il professor Vavilov, per il suo lavoro di tesi, era quello di studiare cosa succede quando la radiazione proveniente da una sorgente di radio penetra e viene assorbita in diversi fluidi. Lo stesso problema aveva senza dubbio preoccupato molti scienziati prima di questo giovane dottorando e molti avevano anche osservato il debole bagliore bluastro che emanava dal liquido quando la radiazione lo penetrava. Una menzione speciale merita l'importante osservazione del francese Lucien Mallet. Il bagliore bluastro è sempre stato considerato una manifestazione del noto fenomeno della fluorescenza. Questo fenomeno viene utilizzato, ad esempio, dai radiologi nei fluoroscopi a raggi X, dove i raggi X "invisibili" possono colpire uno schermo fluorescente, che poi si illumina.

Cerenkov, tuttavia, non era convinto che il fenomeno luminoso da lui osservato fosse effettivamente di tipo fluorescenza. Già i suoi primi esperimenti indicavano che i suoi sospetti erano fondati. Scoprì, ad esempio, che la radiazione era essenzialmente indipendente dalla composizione del liquido. Ciò era in disaccordo con la spiegazione della fluorescenza. Osservando la radiazione anche nell'acqua doppiamente distillata, eliminò la possibilità che minuscole impurità diventassero fluorescenti nei liquidi.

Cerenkov fece della nuova radiazione sconosciuta oggetto di un'indagine sistematica. Nel suo lavoro scoprì che la radiazione era “polarizzata” lungo la direzione della radiazione incidente del radio e che erano gli elettroni secondari veloci, prodotti da quest'ultima, ad essere la causa primaria della radiazione visibile. Ciò è stato verificato irradiando i liquidi con i soli elettroni provenienti da una sorgente di radio.

Le ricerche che Cerenkov pubblicò sui periodici russi tra il 1934 e il 1937 stabilirono essenzialmente le proprietà generali della radiazione appena scoperta. Tuttavia, mancava ancora una descrizione matematica dell’effetto. Qui entrano in gioco due colleghi di Cerenkov a Mosca. Come può un elettrone veloce, attraversando un liquido, dare origine a una radiazione con le proprietà osservate da Cerenkov? All'inizio il fenomeno sembrava difficile da comprendere, ma nel lavoro di Frank e Tamm (1937) fu data una spiegazione che oltre ad essere semplice e chiara, soddisfaceva anche i requisiti di rigore matematico.

Il fenomeno può essere paragonato all'onda di prua di un'imbarcazione che si muove nell'acqua con una velocità superiore a quella delle onde. Questo è, per inciso, un semplice esperimento che chiunque può fare. Per prima cosa si lascia cadere un oggetto in una ciotola d'acqua e si osserva la velocità di propagazione del fronte d'onda circolare. Quindi si sposta l'oggetto lungo la superficie dell'acqua molto lentamente all'inizio, ma aumentando gradualmente la velocità. Quando quest'ultima supera la velocità dell'onda precedentemente osservata, si forma un'onda ad arco che si estende obliquamente all'indietro nel modo ben noto.

La velocità dell'onda sulla superficie dell'acqua è ovviamente bassa e quindi in questo caso è facile produrre l'onda di prua. Nell’aria un fenomeno analogo si verifica quando un aereo a reazione supera la cosiddetta barriera del suono a circa 1.000 km/h, cioè quando la velocità del getto supera la velocità di propagazione delle onde sonore. Questo è accompagnato da un botto.


La condizione richiesta per formare la corrispondente onda dell'arco di Cerenkov della luce ordinaria quando una particella carica, ad es. un elettrone attraversa un mezzo è, analogamente, che la particella si muove con una velocità maggiore di quella della luce nel mezzo. Inizialmente si potrebbe pensare che ciò sia impossibile, poiché secondo la teoria della relatività di Einstein la velocità della luce è la massima velocità possibile. Questo è di per sé corretto, ma la velocità a cui fa riferimento la teoria di Einstein è la velocità della luce nello spazio vuoto o nel vuoto. In un mezzo, ad es. un liquido o un solido trasparente, la velocità della luce è inferiore a quella del vuoto e inoltre varia con la lunghezza d'onda. Questo fatto è ben noto dagli esperimenti scolastici sulla rifrazione della luce in un prisma. In un mezzo del genere è quindi del tutto possibile che un elettrone ultraveloce, emesso da una sorgente radioattiva, si muova con una velocità maggiore di quella della luce nel mezzo. In questo caso si forma un'onda ad arco di Cerenkov e il liquido si illumina con la brillante magia blu della corsa frenetica degli elettroni con la luce distante.

Uno spettacolo bellissimo si ha guardando dall'alto in un reattore di uranio contenente acqua; un cosiddetto reattore a piscina. L'intero nucleo è illuminato dalla luce blu di Cerenkov e in questa luce si può persino fotografare l'interno del reattore.

Negli studi di successo su nuove particelle elementari intrapresi negli ultimi anni, ad es. Con la scoperta nel 1955 dell'antiprotone, l'effetto Cerenkov ha giocato un ruolo decisivo. Basandosi su questo effetto è stato progettato uno strumento in grado di registrare il passaggio delle singole particelle. Solo a condizione che la particella abbia una velocità sufficientemente elevata verrà registrata dallo strumento che, allo stesso tempo, potrà misurarne la velocità. Per la determinazione della velocità, che può essere effettuata con notevole precisione, si sfrutta il fatto che l'angolo dell'onda ad arco dipende dalla velocità delle particelle. Più velocemente si muove la particella, minore sarà l'angolo tra di loro. Ciò è facilmente comprensibile dall'esempio con la nave in acqua. Questo nuovo tipo di rilevatore di radiazioni porta il nome di Cerenkov ed è ora uno degli strumenti più importanti nei grandi laboratori atomici, dove le particelle elementari vengono accelerate a velocità estremamente elevate.

La scoperta di Cerenkov, Frank e Tamm, avvenuta circa vent'anni fa, ha quindi trovato negli ultimi anni un'applicazione di decisiva importanza nello studio della struttura fondamentale e della natura della materia.

Il professor Cerenkov, il professor Frank, l'accademico Tamm. L'Accademia reale svedese delle scienze vi ha assegnato il Premio Nobel per la fisica per la scoperta e la spiegazione dell'effetto che ora porta il nome di uno di voi. Questa scoperta non solo getta luce su un fenomeno fisico finora sconosciuto, ma fornisce anche un nuovo ed efficace strumento per lo studio dell'atomo.

Mi congratulo di cuore con voi a nome dell'Accademia e vi chiedo di accettare il premio dalle mani di Sua Maestà il Re.

 

Cerenkov luminescence imaging: physics principles and potential applications in biomedical sciences | EJNMMI Physics | Full Text (springeropen.com)

Cherenkov Radiation: Sonic Boom For Light? Beautiful Phenomenon! — Steemit

Cherenkov Telescope Array - Wikipedia

T17FIS501MC: NEMO: A caccia di neutrini negli abissi | spark (liceodesio.edu.it)

Pavel A. Cherenkov - Facts (nobelprize.org)

Effetto Čerenkov - Wikipedia



domenica 30 giugno 2019

248. Fasi Lunari

Dedicato a Guillermo Mordillo e alle sue lune

Giusto per fare chiarezza, le Lunule con le fasi lunari non c’entrano molto. Qui di seguito si cerca di spiegare brevemente cosa sono le fasi lunari.
La Luna impiega 29,53 giorni per completare un’orbita attorno alla Terra in un ciclo lunare completo (Periodo Sinodico) e, durante questo tempo, passerà per ognuna delle sue fasi. Poiché il periodo orbitale della Luna dura meno di un mese medio, a seconda del numero esatto di giorni del mese, la Luna Piena anticipa un giorno o due ogni mese.
I cambiamenti possono sembrare lenti, ma in un dato giorno la quantità di Luna illuminata dal Sole può variare fino al 10% (in circa 15 giorni cambia del 100%).
Le 4 principali fasi della Luna sono: Luna Nuova, Primo Quarto, Luna Piena e Ultimo Quarto.
La Luna Nuova si verifica con una luminosità pari allo 0% quando la Luna è completamente scura, mentre la fase di Luna Piena con una luminosità del 100%. Per i Quarti di Luna la luminosità è del 50%.

La “Luna Piena” non è “piena” per tutto il giorno (o per tutta la notte) avviene in un preciso istante del Periodo Sinodico e potrebbe anche succedere quando per voi è giorno.

I greci furono tra i primi a dare uno sguardo scientifico alla Luna e alle sue fasi. Intorno al 500 a.C. osservarono attentamente la linea di confine (il Terminatore) tra i 2 emisferi (oscuro e luminoso) della Luna, e sulla base della stima della sua forma, ipotizzarono correttamente che la Luna dovesse essere una sfera. Alcuni secoli più tardi, intorno al 350 a.C., Aristotele fece ulteriori osservazioni e, osservando l'ombra della Terra sulla faccia della Luna durante un'eclissi lunare, capì che anche la Terra dovesse essere una sfera. Però, ragionando erroneamente, ipotizzo che la Terra fosse fissa nello spazio e che la Luna, il Sole e le stelle ruotassero attorno ad essa. Credeva anche che la Luna fosse una sfera traslucida che viaggiava in un'orbita perfetta attorno alla Terra.
Nei primi anni del 1500 l'astronomo Niccolò Copernico sviluppò un modello del Sistema Solare in cui la Terra e gli altri pianeti orbitavano attorno al Sole e la Luna orbitava intorno alla Terra. Cento anni dopo Galileo Galilei usò uno dei primi telescopi per osservare il Terminatore e dedusse dalle ombre irregolari durante la fase calante, che la superficie della Luna era piena di crateri e valli.
Dopo Copernico e Galilei, la lunga visione aristotelica dei cieli dell'Universo venne ribaltata e la Terra divenne uno dei pianeti orbitanti intorno al Sole e la Luna un satellite craterizzato in orbita intorno alla Terra.

In figura viene schematizzato un mese lunare :




Essendo in rotazione sincrona, la Luna rivolge sempre la stessa faccia verso la Terra e il suo lato nascosto è rimasto sconosciuto fino al recente periodo delle esplorazioni spaziali.
In realtà, per il fenomeno della librazione, la superficie nascosta non raggiunge la metà di questo corpo celeste ma è solo del 41%, pari a 15,5 milioni di km². Il 10 ottobre 1959, la cosmonave sovietica Luna 3 fotografò per la prima volta il lato “oscuro” della Luna. Durante il suo moto orbitale il diverso aspetto causato dall'orientazione rispetto al Sole genera le diverse fasi chiaramente visibili, ed è importante ricordare che anche l’altro lato viene periodicamente illuminato (durante la fase di Luna Nuova si ha il massimo della sua illuminazione).

In prima approssimazione, possiamo considerare la Luna come una sfera in rotazione, metà chiara e metà scura, o più semplicemente una semisfera con la faccia piatta scura.

Così si può pensare di avere una semicirconferenza chiara a cui viene sovrapposta un’ellisse con la lunghezza dell’asse maggiore uguale al diametro della Luna e quella dell’asse minore variabile periodicamente. L’ellisse è chiara quando la parte illuminata supera il 50% e scura nell’altro caso.


La formula per il calcolo della percentuale illuminata è : ( 1 + cos φ ) / 2
con phi che varia da 0 a 360 gradi durante il Periodo Sinodico e alla quale corrisponde la seguente curva della luminosità :


che è molto simile a quanto riportato nel sito della Luna :

                  https://www.moongiant.com/phase/today/

Possiamo quindi concludere che non è una Lunula che è invece sempre la sottrazione di due circonferenze, anche se nei fumetti viene spesso disegnata così.






domenica 19 maggio 2019

244. Buchi Neri

“Gli aerei stanno al cielo, come le navi al mare”

Renoir  -  Francesco De Gregori

Qualche settimana fa è stato dato l’annuncio che l’Event Horizon Telescope, un gruppo di otto radiotelescopi che opera su scala planetaria, ha fornito la prima prova visiva diretta mai ottenuta di un Buco Nero e della sua ombra, posizionato nel cuore di Messier 87, un’enorme galassia situata nel vicino ammasso della Vergine. In una serie di sei articoli di “The Astrophysical Journal Letters”, l’immagine rivela un Buco Nero supermassiccio con una massa pari a 6,5 miliardi di volte quella del Sole e che dista dalla Terra 55 milioni di anni luce.






Quando parliamo di un Buco Nero di questa massa di cosa stiamo parlando?

Ad esempio la massa del pianeta Terra è 5,97 × 1024 kg (diametro di 12.750 km), mentre quella del Sole è 1,99 × 1030 kg (diametro 1,39 × 106 km); il rapporto tra i valori delle 2 masse è facile da ricordare: 333.333

Dalla seguente tabella, si può notare che il diametro del BN è direttamente proporzionale alla sua massa; se il Sole diventasse un BN avrebbe un raggio di 2,95 km; moltiplicando quest’ultimo valore per il numero di masse solari (Mo) si ottiene il raggio del BN.
La massa di Sgr A (il Buco Nero situato al centro della nostra galassia) è 4,31 × 106  Mo ed infine quella del BN di M87 citato all’inizio è pari a 6,5 × 109  Mo (1,29 × 1040 kg).









Questo perché il Raggio di Schwarzschild è direttamente proporzionale alla sua massa:

dove G = 6,67 × 10−11 N m² / kg²   è la costante di gravitazione universale.

Il Buco Nero di M87 che ha una massa 6,5 miliardi di masse solari ha quindi un RS di circa 20 miliardi di km (127 Unità Astronomiche). Plutone all’afelio si trova a circa 49,3 UA, per cui il Sistema Solare potrebbe essere comodamente contenuto nel Buco Nero di M87.

Il Raggio di Schwarzschild RS è la distanza alla quale la velocità di fuga è pari a c (velocità della luce).

Nel post 86. Velocità di fuga, si è parlato della legge di Titius-Bode, una formula empirica che descrive con buona approssimazione i valori dei semiassi maggiori a delle orbite dei pianeti del sistema solare (espressi in Unità Astronomiche) e viene espressa con la semplice formula:
                                                   ( 3n + 4 ) / 10

dove n assume i valori  0, 1, 2, 4, 8, 16, …



Di questa semplice progressione geometrica, la scala logaritmica riesce a darne una bella rappresentazione grafica:




dove a 1 troviamo per definizione la Terra e a circa 10 Saturno. Come detto prima, a 127 possiamo posizionare l’orizzonte degli eventi del Buco Nero di M87.

Ma qual è la densità media di un Buco Nero?



Per i Buchi Neri di "piccole" dimensioni, la densità media all'interno dell'orizzonte degli eventi è incredibilmente elevata (vedi la prima tabella) e ai confini del Buco Nero si hanno forze di marea superiori a mille miliardi di volte la forza gravitazionale. Però (in modo abbastanza sorprendente) la densità media diminuisce drasticamente per i Buchi Neri massicci.Un BN di 387 milioni di masse solari avrebbe la densità media dell'acqua e sarebbe paragonabile a un gigantesco pallone d'acqua che si estende dal Sole fino quasi a Giove.Un BN di 11 miliardi di masse solari avrebbe la densità media dell'aria e sarebbe analogo ad un gigantesco pallone aerostatico 2,5 volte più grande dell’orbita di Plutone.La densità di massa media nello spazio stesso, per quanto piccola, alla fine può diventare un BN a bassa densità.Se la densità media dell'Universo corrispondesse alla densità critica di soli 5,67 atomi di idrogeno per metro cubo, si formerebbe un Buco Nero a bassa densità di circa 13,8 miliardi di anni luce, corrispondente al modello del Big Bang dell'Universo. Un BN può utilizzare la rotazione e/o la carica elettrica per evitare il collasso. Le forze gravitazionali diventano trascurabili per i grandi Buchi Neri a bassa densità.

Così si può vivere in un grande BN a bassa densità senza nemmeno accorgersene. 
Mi fermo qui e lascio fantasticare il lettore...

Unità Astronomica U.A. (distanza Terra - Sole): 149.597.870 km = 8,5 minuti luce
Anno luce (distanza percorsa dalla luce in un anno): 9.460 miliardi di km = 63.300 U.A.
Parsec: 3,262 anni luce = 30.860 miliardi di km = 206.000 U.A.
Velocità della luce: 299.792 km/sec