Zibaldone Scientifico: 285. Forme armoniche

lunedì 6 aprile 2026

285. Forme armoniche - crinkle crankle wall

Quando pensiamo ad un muro, la prima cosa che ci viene in mente è una costruzione in mattoni più dritta possibile. Si sa che la linea retta è il percorso minimo tra 2 punti; per cui si decidono gli estremi, si piantano 2 paletti, si tira una corda e si comincia a costruire.

Nella contea di Suffolk, UK, è presente anche un altro esempio di muro:

Il muro crinkle crankle o anche muro a serpentina risale all’Antico Egitto e, tra le altre cose, permette di risparmiare mattoni.

Ha una forma sinusoidale che fornisce stabilità alla struttura senza l’utilizzo di pilastri o contrafforti a distanze regolari.

A parità di altezza, il numero di mattoni utilizzati nel muro è proporzionale al prodotto della sua lunghezza per il suo spessore. Supponiamo che il muro abbia una forma sinusoidale e consideriamo una sezione di muro lunga 2π. Se il muro ha la forma della funzione sen(x), allora la lunghezza di questa curva si trova calcolando il seguente integrale:

Se A = 0 abbiamo una linea retta, cioè un muro piatto con lunghezza 2π = 6,2832, mentre se A = 1 l’integrale vale 7,6404; il loro rapporto vale circa 1,22, cioè il 22% in più.

Ma la forma sinusoidale irrobustisce notevolmente il muro e permette quindi di utilizzare una sola fila di mattoni invece che 2, dimezzandone lo spessore, cioè lungo il 122% e largo il 50%, in totale si usa solo un numero di mattoni pari al 61%.

Finché il valore è inferiore al 100% si risparmierà materiale.

Ma per quale valore dell’ampiezza A si ha il 100% (cioè lo stesso numero di mattoni)?

Con A = 2,6 la lunghezza vale circa 6,2822 (quasi 2π)