mercoledì 31 gennaio 2024

262. Spirali

Una spirale, in matematica, è una curva che si avvolge attorno a un determinato punto centrale, avvicinandosi (o allontanandosi) progressivamente.

In coordinate polari l’equazione più semplice si esprime come r = ϑ

Alcuni dei tipi di spirali bidimensionali più importanti includono:

La spirale archimedea: r = a ϑ

La spirale di Fermat: r = a ϑ^1/2

La spirale iperbolica: r = a / ϑ

Il lituo: r = a ϑ^-1/2

La spirale logaritmica: r = a e^kϑ

La spirale di Cornu o clotoide

Per una lista più completa vedete qui: List of spirals - Wikipedia

Cominciamo dal famosissimo nautilus, un mollusco cefalopode, la sua sezione longitudinale della casa del Nautilus è la perfetta rappresentazione di una spirale logaritmica, ovvero una spirale che ripete all’infinito le proporzioni della sezione aurea, proprietà fondamentale per molti fenomeni di accrescimento.

Esistono poi altre tipologie di spirali, tra cui la spirale di Archimede, la cui distanza tra una spira e la successiva è costante; ne sono un esempio le ammoniti.

Nel regno vegetale: nel disco centrale dei girasoli si avvitano due spirali, una in senso orario e l’altra in senso antiorario.

L’elenco potrebbe continuare per diversi ordini di grandezza dall’infinitamente piccolo, quali la doppia elica del DNA, all’infinitamente grande, quali le galassie dell’universo, passando per uragani e vortici marini.

Si possono osservare spirali logaritmiche nella disposizione delle foglie di alcune piante, definita come fillotassi o nell'ordinamento delle scaglie dell'ananas o nella disposizione delle foglie dell'aloe.

Nei gasteropodi: lumache, chiocciole.

Nell’apparato uditivo la chiocciola o coclea ha questa forma. che permette di percepire le vibrazioni prodotte dalle onde sonore.

Un esempio particolare di spirale logaritmica è la spirale Aurea dove la struttura, ingrandita, o rimpicciolita, conserva lo stesso aspetto; questa può essere bene approssimata dalla spirale di Fibonacci.

Passiamo ora ad alcuni casi dove 2 o più spirali si avvolgono insieme.

Il condensatore elettrolitico, ad esempio, è composto da due lamelle definite armature. Queste sono divise da un materiale dielettrico o isolante e hanno polarità negative e positive. Quindi il condensatore è molto simile a una batteria e può mantenere una carica accumulata. Infine, questa struttura viene arrotolata per contenerne le dimensioni.

È probabile che gli studi di Leonardo da Vinci, che all'epoca della costruzione del castello di Chambord si trovava presso la corte di Francesco I, abbiano influenzato alcuni elementi architettonici: infatti alcuni suoi disegni rappresentano dei progetti di scale a doppia elica, che permettevano agli abitanti del palazzo di salire e scendere le scale senza mai incontrarsi, come succede nelle scale mobili di metropolitane e centri commerciali.

Ho tenuto per ultimo l’esempio più interessante: il disco multi-solco (o multisided record), un tipo di disco in vinile che ha più di un solco per lato. Questa tecnica permette di codificare tracce nascoste su LP, 45 giri e 78 giri, su un disco dotato di multi-solco, se l'ascoltatore riproduce la traccia principale o quella nascosta dipende solo da dove viene inserita la puntina.

L'esempio più citato è l’album Matching Tie and Handkerchief dei Monty Python, pubblicato nel 1973. Un lato dell'album (entrambi i lati erano etichettati "Lato 2") era "standard"; l'altro conteneva una coppia di solchi, ciascuno dei quali conteneva materiale diverso.

Un altro esempio memorabile di registrazione multi-solco è il disco flessibile del 1980 intitolato It's a Super-Spectacular Day pubblicato nel Super Special della mitica rivista MAD. Il disco riproduceva una sezione introduttiva standard sull'inizio di una giornata meravigliosa e "super-spettacolare", quindi produceva uno dei numerosi finali "cattivi" comici di quella giornata, coinvolgendo argomenti come il rapimento alieno, i brufoli, la violenza di strada e gli orrori di una suocera in visita. A metà disco, dopo l'allegra intro, i solchi extra prendevano il sopravvento. C'erano 8 scenari in totale e quello riprodotto dipendeva dal solco con cui la puntina entrava in contatto in modo totalmente casuale.