Una superficie può essere orientabile
o meno. Ad esempio sfera, disco e toro sono orientabili. Una superficie non è
orientabile se "ha una faccia sola", ed è orientabile se ne ha due.
Una superficie è non-orientabile se e solo se contiene un nastro di Moebius.
Le superfici che nella vita quotidiana
siamo abituati ad osservare, hanno sempre due facce, per cui è sempre possibile percorrere uno
dei due lati senza mai raggiungere il secondo, salvo attraversando una
possibile linea chiamata "bordo": si pensi ad esempio alla sfera o al
cilindro.
Nel caso del nastro di Moebius esistono
un solo lato e un solo bordo. Dopo aver percorso un giro, ci si trova dalla
parte opposta. Solo dopo averne percorsi due ci ritroviamo sul lato iniziale.
Un nastro di Moebius può essere
facilmente realizzato partendo da una striscia rettangolare e unendone i lati
corti dopo aver impresso ad uno di essi mezzo giro di torsione.
Tagliando il nastro a metà
parallelamente al bordo, si ottiene un altro nastro (di lunghezza doppia) con
una torsione intera, due bordi e due superfici diverse.
Tagliando il nastro a un terzo della
sua larghezza si possono fare due giri con le forbici e si ottengono due nastri
concatenati, uno lungo la metà dell'altro, dove quello piccolo (B) è ancora un
nastro di Moebius, con mezza torsione, mentre quello grande (A) ha una torsione
intera.
Questa seconda proprieta e’ stata utilizzata nel progetto della Biblioteca Nazionale di Astana capitale del Kazakistan.
Il design della Biblioteca Nazionale
mette insieme il cerchio e la spirale; infine li fonde per dar forma a un nastro di
Moebius.
Si compone di una struttura circolare
(in giallo) ospitante la biblioteca, e di una serie di funzioni pubbliche (in azzurro) che avvolgono
senza soluzione di continuità l’anello circolare delle biblioteche,
dall'interno all’esterno e dal basso verso l’alto.
La relazione tra le due
strutture interdipendenti, il cerchio della biblioteca e la spirale degli
elementi pubblici, dà vita a un edificio che adotta contemporaneamente
un’organizzazione orizzontale, dove biblioteca e attività di supporto
sono collocati uno accanto all'altro, ed un’organizzazione verticale, in cui le
funzioni sono impilate l’una sull’altra.
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