domenica 6 agosto 2023

257. Biomassa

 Nel 2011 la popolazione mondiale era di 7 miliardi di persone Zibaldone Scientifico: 63. Demografia (zibalsc.blogspot.com), era 6 miliardi nel 2000 e 4 miliardi nel 1975.

Quest’anno si sono superati gli 8 miliardi.

Sulla Terra vivono almeno venti milioni di miliardi di formiche (il numero venti seguito da quindici zeri). La biomassa delle formiche supera quella dei mammiferi e degli uccelli selvatici messi insieme, anche se i ricercatori sottolineano che mentre le formiche che vivono in superficie sono ben rappresentate negli studi, non ci sono molti dati su quelle che vivono nel sottosuolo e sugli alberi. Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS)

Vedi anche formiche - Internazionale 1480 | 30 settembre 2022 – pag.109

Questa stima e quelle che seguono sono spesso indicative, ma possono servire per farsi un’idea.

La massa totale di vita sulla Terra (biomassa) è circa 550 miliardi di tonnellate di carbone; misurare solo la massa di carbone, elemento più abbondante della vita, permette di escludere la massa di acqua, che può variare fortemente da un individuo all’altro.

Contrariamente a ciò che si potrebbe credere, la stragrande maggioranza di questa massa è nel regno vegetale.

I vegetali rappresentano l’82% della massa totale con 450 miliardi di tonnellate di carbone (GtC).

I batteri rappresentano il secondo gruppo di organismi più massiccio: poco meno di 70 GtC.

A seguire i funghi con una massa stimata a 12 GtC.

Infine, archeobatteri e protisti (dei microrganismi) con masse stimate rispettivamente di 7 e 4 GtC.

E gli animali? Solo 2 GtC.

Gli umani rappresentano solo 60 milioni di tonnellate di carbone, cioè circa 1.166 volte meno che i batteri!

Gary Dagorn, Le Monde - 04/01/2018


Qui sotto la ripartizione della biomassa per grandi famiglie di viventi.



Se fossimo in un libro di fantascienza potremmo immaginare un racconto dove i batteri sono i veri dominatori del nostro Pianeta e utilizzano gli esseri umani e gli altri animali per i loro spostamenti.

L’interessante libro di Bill Bryson dedica un capitolo a questi argomenti.

 

Breve storia di (quasi) tutto    -    BILL BRYSON

20. Com’è piccolo il mondo

 

(di batteri) Ne sono stati trovati alcuni in pozze di fango bollente, nella soda caustica, all’interno delle rocce, sui fondali marini, nelle pozze di acqua ghiacciata nelle McMurdo Dry Valleys dell’Antartide, nonché a 11 chilometri di profondità nell’oceano Pacifico, dove la pressione è più di 1000 volte superiore rispetto a quella di superficie: qualcosa che equivale, più o meno, a rimanere schiacciati sotto il peso di 50 jumbo jet. Alcune di queste creature sembrano praticamente indistruttibili. Deinococcus radiodurans è, secondo l’Economist, «quasi immune dalla radioattività». Se si bombarda di radiazioni il suo DNA, i frammenti immediatamente torneranno a ricongiungersi, «come le membra ancora pulsanti di vita di uno zombie da film dell’orrore».

Forse, il caso di sopravvivenza più straordinario trovato finora è quello del batterio Streptococcus rinvenuto sulle lenti sigillate di una macchina fotografica rimasta sulla Luna per due anni. Per farla breve, gli ambienti in cui i batteri non sono preparati a vivere sono ben pochi. «Quando hanno calato delle sonde dentro le bocche idrotermali sui fondali oceanici – luoghi dove la temperatura è così elevata che le sonde stesse cominciano a sciogliersi – hanno scoperto che ci sono batteri anche lì» mi spiegò Victoria Bennett.

Negli anni Venti due scienziati della University of Chicago, Edson Bastin e Frank Greer, annunciarono di aver isolato da pozzi di petrolio alcuni ceppi di batteri che vivevano a una profondità di 600 metri. La notizia fu liquidata come fondamentalmente assurda: non c’era niente di cui vivere a 600 metri – e per cinquant’anni si diede per scontato che i campioni fossero stati contaminati da microbi di superficie. Oggi sappiamo che molti microbi vivono nelle viscere della Terra, e la maggior parte di essi non ha niente a che fare con il mondo organico convenzionale.

Mangiano rocce o, più precisamente, ciò che si trova nelle rocce: ferro, zolfo, manganese eccetera. E respirano sostanze altrettanto strane: ferro, cromo, cobalto e perfino uranio. I loro processi metabolici possono contribuire alla concentrazione di oro, rame e altri metalli preziosi, e forse di giacimenti di petrolio e gas naturale. È stato suggerito che siano state proprio queste creature, con il loro insaziabile appetito, a creare la crosta terrestre.

Oggi alcuni scienziati pensano che sotto i nostri piedi, negli ecosistemi ipogei popolati dai microrganismi litotrofi, possano esserci fino a 200.000 miliardi di tonnellate di batteri. Thomas Gold della Cornell University ha stimato che potrebbe esserci più vita sottoterra che non sopra.

A grandi profondità i microbi diventano più piccoli ed estremamente pigri. I più vivaci si dividono non più di una volta ogni secolo, alcuni addirittura non più di una volta ogni cinque.

 

Qui di seguito un estratto dall’articolo di Thomas Gold

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC49434/?page=2

 

Lo spazio poroso totale disponibile nelle aree terrestri della Terra fino a 5 km di profondità può essere stimato in 2 x 1022 cm3 (prendendo il 3% di porosità come valore medio). Se materiale della densità dell'acqua riempisse questi spazi porosi, ciò rappresenterebbe una massa di 2 x 1016 tonnellate. Quale frazione di questo potrebbe essere la massa batterica? Se fosse dell'1% o 2 x 1014 tonnellate, sarebbe comunque equivalente a uno strato dell'ordine di 1,5 m di spessore di materiale vivente distribuito su tutta la superficie terrestre. Non sappiamo al momento come fare una stima realistica della massa sotterranea di materia vivente, ma tutto ciò che si può dire è che si deve ritenere possibile che essa sia paragonabile a tutta la massa vivente in superficie.

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC49434/?page=2

Thomas Gold (Vienna 1920 – Ithaca 2004) è stato un astrofisico austriaco, uno dei tre giovani scienziati di Cambridge (Fred HoyleHermann Bondi e Thomas Gold) che nel 1950 proposero la tesi, ora abbandonata, sullo stato stazionario dell'universo. Il suo lavoro ha riguardato sia l'ambito accademico che scientifico, nei campi della biofisica, dell'astronomia, dell'ingegneria aerospaziale e della geofisica.


"Gli idrocarburi non sono biologia rielaborata dalla geologia (come la visione tradizionale imporrebbe) ma geologia rielaborata dalla biologia"

Origine del petrolio

Gold ha raggiunto la fama nel 1992 con l'articolo "The Deep Hot Biosphere" pubblicato in un numero della rivista Proceedings of the National Academy of Sciences, e nel quale ha proposto una controversa teoria sull'origine del petrolio, del carbone e del gas naturale, e viene da alcuni considerato come uno dei più importanti contributi alla teoria del petrolio di origine inorganica. La teoria esposta nell'articolo suggerisce che i giacimenti di idrocarburi (petrolio e gas) e il carbone siano originati dal flusso di gas presente ad estreme profondità, al di sotto della superficie e, quindi, non da combustibili fossili.

Si tratterebbe di materiale primordiale (metano) che viene contaminato da una "biosfera" in profondità fornita da batteri.

Gold ha pubblicato il libro "The Deep Hot Biosphere" nel 1999.


New York sprofonda sotto il suo stesso peso

Modelli geologici della superficie di New York, intrecciati con dati satellitari, suggeriscono che la città sta sprofondando a un ritmo crescente, con alcune aree che affondano in modo ancor più rapido di altre. «Le misurazioni geodetiche mostrano un tasso medio di subsidenza di 1-2 millimetri per anno in tutta la città», spiega Tom Parsons, geofisico della US Geological Survey a capo dello studio pubblicato su «Earth’s Future».

Il gruppo ha calcolato che la massa degli edifici di New York è di 764 miliardi di chilogrammi, con i grattacieli più alti che esercitano la pressione maggiore sul terreno sottostante, ricco di argilla e riempimenti artificiali. Gli scienziati avvertono che la ripetuta esposizione delle fondamenta degli edifici all’acqua di mare, per esempio nel corso di eventi estremi come gli uragani, può compromettere la struttura dei grattacieli, corrodendone l’acciaio e indebolendo il cemento. La subsidenza del terreno col tempo sarà aggravata dalla crisi climatica e dall’urbanizzazione, per via di un incremento dell’estrazione delle acque sotterranee, della crescita della densità edilizia e dell’aumento del livello del mare che implica un crescente rischio di inondazione della zona costiera. (MaMa)

le Scienze - Luglio 2023

Nota: la massa degli edifici di New York è circa il doppio di quella degli umani sulla Terra.

ADUC- Articolo - Nella bilancia del vivente, la scarsa presenza dell’umano.Indagine sulle biomasse

Quanto pesano l’uomo e gli altri esseri sulla Terra - Greenreport: economia ecologica e sviluppo sostenibile

amount of bacteria in the world - Google Search

mass of bacteria on earth - Google Search

https://en.wikipedia.org/wiki/Biomass_(ecology)

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC49434/

 

martedì 18 luglio 2023

256. Curve ad ampiezza costante

Il cerchio ha la stessa larghezza (diametro) in tutte le direzioni, questo significa che se lo posizioniamo tra 2 rette parallele possiamo ruotarlo mantenendo sempre le rette tangenti al cerchio.

Intuitivamente sembra che questa sia l’unica figura con tale proprietà, ma non è così.

Ad esempio, ogni poligono regolare con un numero dispari di lati arrotondati può avere la stessa proprietà. Ogni lato è un arco di circonferenza con centro nel vertice opposto. Un semplice esempio è fornito dalla forma di alcuni plettri.



Osservando le vetrate del Duomo di Milano, si può notare che alcuni disegni delle finestre hanno questa forma geometrica.



Anche diverse monete hanno tali caratteristiche, questo le rende adatte ad essere utilizzate nei distributori automatici e allo stesso tempo le rende distinguibili al tatto da altre monete con diversa forma e valore.



Il triangolo con questa forma si chiama Triangolo di Reuleaux dal nome dell’ingegnere e matematico tedesco Franz Reuleaux (1829-1905) è la più semplice delle curve ad ampiezza costante.



Il Teorema di Barbier afferma che le curve di larghezza costante hanno lo stesso perimetro, quindi uguale a quello del cerchio con lo stesso diametro, mentre l'area del triangolo di Reuleaux si calcola considerando che la figura è formata dal triangolo equilatero di lato s (tratteggiato nella rappresentazione grafica) e dalle tre rimanenti porzioni esterne. Si ottiene quindi:

L’area del cerchio con stesso diametro s è maggiore e vale:

Si può dimostrare che, a parità di diametro, il cerchio ha sempre l’area maggiore rispetto alle altre curve ad ampiezza costante.

 

Poiché tutte le curve con la stessa larghezza costante hanno lo stesso perimetro, si potrebbe supporre che tutti i solidi della stessa larghezza costante abbiano la stessa area superficiale. Questo non è vero. È stato tuttavia dimostrato da Hermann Minkowski (1864-1909) che tutte le ombre dei solidi di larghezza costante (quando i raggi che proiettano sono paralleli e l'ombra cade su un piano perpendicolare ai raggi) sono curve con lo stesso diametro costante e che tutte queste ombre hanno perimetri uguali.

 

https://it.wikipedia.org/wiki/Curva_ad_ampiezza_costante

http://www.bazardelbizzarro.net/buchi_quadrati.html

matematicamedie: Il triangolo di Reuleaux

What Is The Reuleaux Triangle? » Science ABC

Rotolamento di un triangolo curvilineo – GeoGebra

Barbier's theorem - Wikipedia

Reuleaux polygon - Wikipedia

Curve of constant width - Wikipedia

Reuleaux triangle - Wikipedia

Octant projection - Wikipedia

Figura geometrica avente diametri uguali – vialattea.net

https://www.kickstarter.com/projects/mathmeetsmachine/make-100-revolution-evolution-3d-reuleaux-polygons-set?lang=ja

Circular Reuleaux triangle / Etudes // Mathematical Etudes

La ruota quadrata : nascita del problema e una sua analisi - Mathone

Blaschke–Lebesgue theorem - Wikipedia

 

venerdì 30 giugno 2023

255. Rapporti di medie

Supponete di prendere la media aritmetica e la media geometrica dei primi n numeri interi positivi.

Il rapporto delle due medie al crescere di n converge a e/2

Vediamo perché.

Dalla definizione delle medie matematiche (vedi post 200):

Media aritmetica - La media aritmetica viene calcolata sommando tutti i valori a disposizione e dividendo il risultato per il numero dei dati n.

Media geometrica - La media geometrica di n termini è la radice n-esima del prodotto degli n valori.

Quello che dobbiamo fare è di dimostrare questo limite:



    1 - La somma dei primi n numeri è n * (n+1) / 2 da cui (dividendo per n) segue che la media aritmetica è (n+1) / 2

    2 - Il prodotto dei primi n numeri è per definizione n! 

utilizzando l’approssimazione di Stirling  

e tenendo presente che, per n che tende a infinito, la prima parte della formula (che contiene la radice quadrata) tende a 1, la media geometrica tende a n/e.

Come volevasi dimostrare il rapporto tra le due medie è proprio e/2

Se si considerano anche altre medie:

Media armonica - La media armonica di n termini è definita come il reciproco della media aritmetica dei reciproci.

Media quadratica - La media quadratica di n termini è definita come la radice quadrata del rapporto tra la somma dei quadrati dei valori ed n.


con successioni di queste medie con n crescente si possono ottenere i seguenti rapporti:

Dove gamma è la costante di Eulero-Mascheroni

Zibaldone Scientifico: 163. Gauss & Faulhaber (zibalsc.blogspot.com)

Zibaldone Scientifico: 200. Media armonica (zibalsc.blogspot.com)

Zibaldone Scientifico: 203. Fattoriale, Fibonacci e Conigli (zibalsc.blogspot.com)

Zibaldone Scientifico: 253. Radici – parte seconda (zibalsc.blogspot.com)


mercoledì 19 maggio 2021

254. Radice di 3 e radice di 2

 

 L'esotomia, I'IBM-azione,

 declorodefenilchetone,

 essedi-etilizzazione

 han dato vita alla programmazione.

 x1 = A sen (ωt)

 x2 = A sen (ωt + γ)

 

     Fenomenologia – Franco Battiato


Una coincidenza molto curiosa (sembra che fosse già nota a Platone) è che la somma della radice quadrata di 3 e della radice quadrata di 2 si avvicina molto al valore di pi greco:    3.146264 - 3.141592 = 0.004671

Voglio dare qui 2 “quasi dimostrazioni” di questo:

·      la prima è che la media aritmetica delle aree dell'esagono circoscritto e dell'ottagono inscritto è una buona approssimazione dell'area del cerchio;

·      la seconda è che, utilizzando la formula vista nel post precedente, si ottiene circa 3 + 1/7 che è una nota approssimazione di pi greco.

Alla fine di questo post verrà mostrata un’altra approssimazione che può essere facilmente ricavata utilizzando i prodotti notevoli.

Per la prima delle 2 “quasi dimostrazioni” mi limito a mostrare una figura dove il raggio delle circonferenze è uguale a 1:



Per la seconda viene utilizzata la formula del post precedente, dove l’estrazione della radice quadrata del prodotto di 2 numeri può essere approssimata con la somma di 2 frazioni. 

I valori di x e y sono stati scelti in modo di poter ottenere facili approssimazioni:




Utilizzando infine il noto prodotto notevole  (a+b) x (a-b) = a2 – b2

si ottiene un’ulteriore “notevole” coincidenza, cioè che la differenza della radice quadrata di 3 e della radice quadrata di 2 è una buona approssimazione del reciproco di pi greco:


Riporto infine una migliore approssimazione di pi greco:


Approximations of π - Wikipedia


sabato 15 maggio 2021

253. Radici – parte seconda

Il calcolo della radice quadrata di un numero e’ abbastanza laborioso.

Può comunque essere effettuato semplicemente, senza l’utilizzo di una calcolatrice, utilizzando lo sviluppo in serie di Taylor della radice di 1+x :



Cominciava così il post 84. Qui di seguito viene mostrato un altro modo per estrarre la radice quadrata che a prima vista può lasciare sorpresi.

Dalla definizione delle medie matematiche (vedi post 200):

Media aritmetica - La media aritmetica viene calcolata sommando tutti i valori a disposizione e dividendo il risultato per il numero dei dati.

Media geometrica - La media geometrica di n termini è la radice n-esima del prodotto degli n valori.

Media armonica - La media armonica di n termini è definita come il reciproco della media aritmetica dei reciproci.



In generale si ha:       M aritmetica > M geometrica > M armonica

Per 2 valori la media geometrica è medio proporzionale tra le altre 2

                        M aritmetica :  M geometrica  =  M geometrica :  M armonica

e quindi

                        (M geometrica)2 =  M aritmetica x M armonica

Se poi i 2 valori sono abbastanza simili, media aritmetica e media armonica differiscono di poco e per la loro media vale

                        M geometrica  ≈  (M aritmetica + M armonica) / 2

Ad esempio con 9 e 10 si ha:


M aritmetica =   9.5

M armonica  =  9.47368

(M aritmetica + M armonica) / 2 =  9.48684

M geometrica = 9.48683


In generale, chiamando i 2 valori x e y, vale

Per l’esempio precedente


Una decisa semplificazione del calcolo.

Se ora effettuiamo le sostituzioni:    

otteniamo la semplice formula:     

Basta solo avere l’accortezza di scegliere per z un numero vicino alla radice che pensiamo di ottenere (non deve essere per forza intero).

Ad es. la radice quadrata di 80 = 8.94427 è circa (9 + 80/9)/2 = 8.94444

Iterando il processo 2 o più volte si riesce ad ottenere la precisione voluta, anche partendo da un valore non scelto con particolare cura.