Il nome “Sophomore’s Dream” si traduce come "sogno del sophomore" o "sogno dello studente del secondo anno". Probabilmente sophomore è un ossimoro derivante dall'antico greco σοφός (sophós, "saggio") e μωρός (mōrós, "sciocco"); si riferisce a uno studente del secondo anno di università.
Le equazioni matematiche note come il "sogno del sophomore" sono la coppia di identità scoperte nel 1697 da Johann Bernoulli:
I valori numerici di
queste costanti sono approssimativamente 0.7834305107... e 1.291285997... (OEIS A083648 and A073009).
In particolare, la seconda
formula è talmente semplice ed immediata che sembra “troppo bello per essere
vero”, come riportato in Sogno
del sophomore - Wikipedia.
Le 2 serie convergono
molto rapidamente come notò lo stesso Johann Bernoulli:
“Queste meravigliose
serie convergono così rapidamente che il decimo termine contribuisce solo per
la miliardesima parte di 1 alla somma”.
In contrasto con le precedenti formule, l’equazione conosciuta
come “Freshman’s Dream” (sogno dello studente del primo anno o della
matricola)
(x+y)n = xn + yn è invece generalmente
errata, a parte alcuni particolari casi.
Per le dimostrazioni delle
2 identità rimando a quanto segue:
1697 - Johann Bernoulli, Opera
omnia, vol. 3, p. 376-381
William Dunham – The calculus gallery – Princeton Science Library
Sogno del sophomore - Wikipedia
Sophomore's Dream -- from Wolfram MathWorld
Tavola
degli integrali indefiniti di funzioni logaritmiche - Wikipedia
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