Zibaldone Scientifico: 2026

martedì 10 febbraio 2026

282. Groenlandia

Quanto è grande la Groenlandia? Risposta: 2.166.086 km²

Ma per farsi un’idea più precisa possiamo dire che è circa 7 volte l’Italia (302.069 km²) o anche che è circa 90 volte la Sardegna (24.106 km²).

Come già spiegato nel precedente post Mappe, le normali Carte Geografiche (come Google Maps) sono basate sulla Proiezione di Mercatore.

Proiezione di Mercatore

Lo sviluppo e l'utilità di questo tipo di carte deriva dal fatto che tutte le linee con angolo di rotta costante sono rappresentate su una mappa di Mercatore da segmenti rettilinei, sono le linee lossodromiche — quelle che determinano un angolo costante con i meridiani.

La proiezione di Mercatore rappresenta il passo più rilevante della cartografia nautica del XVI secolo e, come in ogni proiezione cilindrica, paralleli e meridiani sono rappresentati da linee rette perpendicolari tra loro. Realizzando però un'inevitabile distorsione della mappa, che aumenta con la distanza dall'equatore, tale che in ogni posizione, la scala delle distanze est-ovest è la stessa della scala nord-sud, rendendo la proiezione conforme. Una mappa di Mercatore pertanto non può mai coprire pienamente le aree in prossimità dei poli, in quanto ivi la scala delle distanze assume valori infiniti. Essendo una proiezione conforme, gli angoli sono preservati a partire da ogni posizione, mentre la scala delle distanze varia da punto a punto, distorcendo la forma degli oggetti geografici (basti pensare che tutti i paralleli risultano di uguale lunghezza).

In particolare, le aree prossime ai poli sono più affette dalla distorsione, rendendo un’immagine del pianeta tanto più distorta quanto più ci si avvicini ai poli.

La Groenlandia (2.166.086 km²) è rappresenta con un'area equivalente a quella dell'intero territorio dell'Africa (30.221.000 km²), quando in realtà l'area di questa è circa 14 volte quella della Groenlandia.

Infine l’area della sola Algeria (2.381.741 km²) è maggiore di quella della Groenlandia.

Algeria 2.381.741 km² - Groenlandia 2.166.086 km²

Per visualizzare la distorsione viene utilizzato l’indicatore di Tissot dove ogni indicatore di forma ellittica rappresenta un’area circolare con 500 km di raggio.

Nelle mappe conformi, dove ogni punto preserva gli angoli proiettati dal modello geometrico, gli indicatori di Tissot sono tutti cerchi di dimensioni variabili in base alla posizione. Esiste una corrispondenza uno a uno tra l'indicatore di Tissot e il tensore metrico della conversione delle coordinate di proiezione della mappa.

Per una visualizzazione con deformazione ridotta si può utilizzare la proiezione di Fuller, conosciuta anche come Mappa Dymaxion, una rappresentazione cartografica del mondo ideata dall'architetto e inventore Buckminster Fuller nel 1943.

In pratica, la superficie terrestre viene proiettata sulle facce di un solido geometrico, solitamente un icosaedro (un poliedro con 20 facce triangolari), che viene poi "sviluppato" o disteso in piano. In questo caso la proiezione mantiene la precisione delle proporzioni e le forme delle aree. La mappa è progettata per essere dispiegata in modo che tutti i continenti appaiano interconnessi, senza interruzioni significative nelle masse terrestri, ed inoltre non ha un orientamento predefinito nord-sud, eliminando le convenzioni tipiche delle mappe eurocentriche.

Nota: Buckminster Fuller è noto anche per un nuovo stato allotropico del carbonio, quello dei fullereni, una particolare molecola di quell'allotropo (buckminsterfullerene) ha ricevuto il suo nome. Questo è legato al fatto che il carbonio a livello molecolare assume in natura, nei fullereni, una struttura cava, sferica o cilindrica, del tutto analoga alle sue strutture.

Zibaldone Scientifico: 111. Mappe

Zibaldone Scientifico: 239. Geodetiche su un poliedro

Proiezione di Fuller - Wikipedia

Richard Buckminster Fuller - Wikipedia

Dymaxion Chronofile - Wikipedia

venerdì 23 gennaio 2026

281. La linea più corta

Problema: dividere in 2 parti uguali la superficie di un triangolo equilatero di lato unitario con la linea di minima lunghezza.

Le rette più semplici per sezionare il triangolo sono AH e EF. La prima, in blu, lo divide in 2 parti uguali e (come noto) è lunga 0,866; mentre la seconda, in verde, è più corta: 0,707.

Però nessuna delle 2 è di lunghezza minima. L’arco di circonferenza MN è il più corto: 0,673.

Questo può essere mostrato facilmente se si immagina un esagono (6 triangoli uguali con centro in A) di cui questo triangolo è quello posto in basso.

A questo punto la circonferenza (rossa) ha la proprietà di essere la curva di lunghezza minima che racchiude un’area data.

Questo vale per i singoli settori dell’esagono e può essere dimostrato che anche per un triangolo qualsiasi si hanno sempre archi di circonferenza.

Un altro esempio interessante è il seguente, dove per costruzione l’arco di circonferenza ha la stessa lunghezza dell’ipotenusa del triangolo (ma io faccio fatica a vederlo)

Ho provato a porre il quesito a 2 motori di ricerca: in un caso ho ottenuto risposte corrette, mentre l’altro ha scritto che esistono tagli rettilinei e anche dopo aver chiesto se esistessero sezioni curve ho ottenuto questo:

lunedì 19 gennaio 2026

280. Occhiali

Quando con l’avanzare degli anni si comincia a far fatica a leggere, il primo paio di occhiali si acquista di solito dall’ottico, poi, continuando a perdere diottrie, si comprano altri occhiali, dall’ottico, in farmacia o dove capita di trovarne un paio che ci piaccia, magari di un colore diverso, anche per distinguerli. E così, con mezza diottria alla volta, ci ritroviamo con almeno 5 o 6 paia di occhiali: in macchina, in ufficio, nel box o sparsi per casa.

Questa graduale perdita del potere di accomodazione del cristallino con l’età si chiama presbiopia; si, vede bene da lontano, ma sempre più sfocato, via via che l’oggetto si avvicina. Per correggere la presbiopia occorre compensare con lenti convergenti.

Ma come si fa a capire quante diottrie hanno questi occhiali quando il numero non è presente o si è cancellato?

Un pezzo di vetro (o altro materiale) trasparente delimitato da 2 superfici sferiche forma un sistema ottico chiamato lente. Il termine sottile si aggiunge quando la distanza tra le 2 superfici è piccola rispetto ai loro raggi di curvatura.

La teoria delle lenti sottili in aria (o nel vuoto) è abbastanza facile da formulare.

Per il fine di questo post, interessano solo le lenti convergenti, del tipo che si comprano in farmacia, caratterizzate da un maggior spessore della parte centrale rispetto alle parti periferiche. Il loro nome deriva dalla proprietà che esse possiedono di far convergere in un punto un fascio di raggi luminosi paralleli. Un raggio luminoso che intercetta una lente subisce il fenomeno della rifrazione per due volte. La prima volta entrando dall’atmosfera nel vetro e la seconda volta uscendo dal vetro nell’aria.

Assegnata una lente sottile convergente, le distanze p e q (rispettivamente dell’immagine e dell’oggetto/sorgente dalla lente) e la distanza focale f della lente sono legate dalla relazione fondamentale

Questa relazione prende il nome di equazione delle lenti sottili. Con essa, se conosciamo la distanza focale f della lente e la distanza q della sorgente dalla lente, siamo in grado di calcolare a quale distanza p si forma l’immagine.

Il rapporto 1/f è chiamato potere diottrico D della lente e (se la distanza focale è espressa in metri) viene espresso in diottrie. La sua unità di misura è pertanto m^-1.

Ad esempio, una lente con distanza focale f = 40 cm = 0,40 m, ha un potere diottrico di 1/0,40 = 2,5 diottrie. Il potere diottrico si considera positivo per le lenti convergenti, negativo per quelle divergenti.

Se l’oggetto A’B’ è situato tra il punto P₂ e l’infinito (quindi q > 2f) l’immagine AB è compresa tra il fuoco F₁ e P₁, cioè distante dalla lente di una quantità p minore di 2f, ma maggiore di f (f < p < 2f).

Se l’oggetto A’B’ è lontano (o all’infinito) i raggi che giungono alla lente risultano quasi paralleli e l’immagine AB sarà sul piano focale passante per F₁ (p = f).

Veniamo ora al metodo per determinare il numero di diottrie.

Se siete in una stanza con un muro libero di fronte alla finestra, potete appoggiare gli occhiali su un ripiano e posizionarli ad una distanza che permetta di mettere a fuoco la finestra sul muro come mostrato nella foto

2,5 diottrie 3 diottrie

A questo punto si può confrontare il paio di occhiali con diottrie ignote con un altro paio di cui conosciamo il valore, o più semplicemente misurare la distanza p dal muro

Ad esempio, se la distanza è poco più di 50 cm avremo un paio di occhiali da 2 diottrie

I Decimi sono l'unità di misura dell'acutezza visiva o visus, ovvero la capacità dell'occhio di distinguere dettagli su un ottotipo (la tabella dei numeri/lettere). 10/10 è la vista "normale" (si vedono tutte le righe), ma si può arrivare anche a 11/10 o più con una buona correzione.

La differenza principale è che i decimi (o 10/10) misurano la qualità della vista (quanto si vede bene), mentre le diottrie misurano il potere della lente correttiva necessaria per raggiungere quella qualità (es. -2 diottrie), sono due scale diverse e non proporzionali. Un paziente con un difetto elevato in diottrie può vedere pochi decimi, e viceversa, ma non c'è un rapporto matematico diretto; le diottrie indicano la potenza dell'ausilio, i decimi la performance dell'occhio.