L'incendio
suo seguiva ogne scintilla
ed
eran tante, che 'l numero loro
più
che 'l doppiar de li scacchi s'inmilla.
Paradiso,
XXVIII, 91-93
Divina
Commedia, Dante Alighieri
“C'era
una volta un ricchissimo Principe indiano.” Comincia così una vecchia storia sull’origine
degli scacchi e in sintesi racconta di come, per noia, lui continuasse a
cercare nuovi passatempi, finche’ un mercante, gli consegnò una tavola con disegnate alternatamente 64
caselle bianche e nere, vi appoggiò sopra 32 figure di legno variamente
intagliate e si rivolse al reggente: “O
potentissimo Signore, questo gioco di mia modesta invenzione, l'ho chiamato il
gioco degli scacchi”".
Entusiasta del regalo, domandò
all'inventore di tale sublime gioco quale ricompensa desiderasse.
Il mercante chiese un chicco di grano
per la prima casella della scacchiera, due chicchi per la seconda, quattro
chicchi per la terza, e così via fino all'ultima casella (come nella terzina di
Dante riportata all’inizio).
Il Principe ordinò che la richiesta fosse
esaudita, ma dopo qualche calcolo la meraviglia prese il sopravvento. Il
risultato finale, infatti, era uguale alla quantità di grano ottenibile
coltivando una superficie più grande della stessa Terra!
La storia ha un epilogo tragico, perché
non potendo esaudire la richiesta dell'esoso mercante e per non sottrarsi alla
parola data, il Principe diede ordine di giustiziare immediatamente l'inventore
degli scacchi.
Ma quanti
chicchi aveva chiesto il mercante?
1 + 2 + 4 + 8 +…+ 263 = 264
– 1 = 18.446.744.073.709.551.615
Questo numero esprimibile anche come 1,8 x 1019
è un numero molto grande, ma piccolo in confronto al numero di Avogadro (6,022 x 1023).
Se una persona avesse cominciato a contare nel momento del Big Bang
al ritmo di un numero al secondo a quanto sarebbe arrivato?
In un anno ci sono circa:
60 x 60 x 24 x 365,25 = 31.557.600 secondi ≈ π
. 107 sec
In 13,72 miliardi di anni (età dell’Universo stimata) il conteggio sarebbe arrivato a 4,33 x
1017 cioè 1/25 del numero di chicchi della
storia precedente. Perché i numeri siano paragonabili, ci si deve accontentare
di 59 caselle (5 in meno).
Quanto
tempo serve per produrre il grano richiesto?
Secondo Wikipedia il 2009 è stato uno dei migliori anni
con una produzione di:
680
milioni di tonnellate di grano = 6,8 x 1014 grammi
Ipotizzando che siano necessari 15 o
20 chicchi per fare un grammo, servono circa 1.500 anni di raccolti.
E se mettessimo in fila 18.446.744.073.709.551.615 chicchi di grano?
Riusciremmo a fare andata e ritorno dalla
Terra sino a Proxima Centauri (la
stella più prossima al sistema solare).
http://it.wikipedia.org/wiki/Statistiche_sulla_produzione_mondiale_di_frumento
http://www.francobampi.it/franco/ditutto/scacchi_e_faraone.htm
http://zibalsc.blogspot.it/2010/12/8-anni-luce.html
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