mercoledì 28 maggio 2014

150. Rottura della Simmetria

“Una cosa è simmetrica se c’è qualcosa che puoi farle in modo che, quando hai finito di farlo, sembra uguale a prima”  
                                                                                         Hermann Weyl


Mordillo

 
"Ad ogni simmetria continua che lascia invariata la densità di lagrangiana corrisponde una corrente conservata"  
                                                                                       Teorema di Noether
 

Il concetto di simmetria ha un’origine antica, risale ai greci che con esso indicavano una nozione legata a quelle di proporzione e armonia.
La seconda accezione, la simmetria come relazione di uguaglianza tra elementi in qualche modo “opposti” corrisponde a una nozione moderna del concetto.
La simmetria può essere formulata in termine d’invarianza di una figura sotto l’azione di operazioni di scambio o trasformazioni. Le operazioni che lasciano invariata una figura soddisfano a condizioni che permettono di definire un gruppo di trasformazioni.
Per oggetti di carattere più astratto, e in particolare alle relazioni matematiche tra grandezze fisiche, la simmetria ha acquistato un ruolo fondamentale.

Ma perché una simmetria a volte si spezza?

Uno spillo posto in verticale su un tavolo è un sistema simmetrico anche se instabile; e quando uno stato è instabile, il sistema degenera verso un altro più stabile e non simmetrico.

In fisica si utilizzano simmetrie “globali” (dove accade in tutti i punti contemporaneamente) e “locali” (nelle quali si può decidere una convenzione per ogni punto dello spazio e per ogni istante di tempo). Il termine “locale” può far pensare a un dominio modesto, ma in realtà il requisito indica un vincolo ben più rigoroso. Le teorie di gauge sono una classe di teorie fisiche di campo basate sull'idea che alcune trasformazioni che lasciano invariata la lagrangiana del sistema (simmetrie) siano possibili anche localmente e non solo globalmente, ma sono le teorie con simmetria “locale” che presentano il maggiore interesse. Il motivo di questo è che per rendere invariante una teoria rispetto a una trasformazione “locale”, si deve aggiungere un nuovo elemento:  una forza.

Le 4 forze fondamentali della natura vengono descritte da teorie di gauge e le loro proprietà da simmetrie che compaiono nelle leggi fisiche.

Tra i princìpi della dinamica e le leggi di conservazione esiste un’importante differenza. Le leggi della dinamica ci danno una descrizione dettagliata dell'evolvere dei processi. Per esempio, se viene assegnata la forza applicata ad un punto materiale e sono note le condizioni iniziali è possibile determinare la traiettoria, l'equazione del moto, velocità, posizione, ecc. in funzione del tempo. Le leggi di conservazione, invece, si “limitano” a precisare quali processi siano possibili in natura.
L’idea di rottura spontanea della simmetria ha rappresentato un cambiamento fondamentale nella fisica teorica ed è alla base dei suoi sviluppi dell’ultimo mezzo secolo (ferromagnetismo, superfluidità, transizioni di fase, superconduttività, unificazione delle interazioni delle particelle elementari, ecc.).
 
In physics, gauge invariance (also called gauge symmetry) is the property of a field theory in which different configurations of the underlying fields — which are not themselves directly observable — result in identical observable quantities. A theory with such a property is called a gauge theory. A transformation from one such field configuration to another is called a gauge transformation.
Modern physical theories describe reality in terms of fields, e.g., the electromagnetic field, the gravitational field, and fields for the electron and all other elementary particles.
A general feature of these theories is that none of these fundamental fields, which are the fields that change under a gauge transformation, can be directly measured. On the other hand, the observable quantities, namely the ones that can be measured experimentally — charges, energies, velocities, etc. — do not change under a gauge transformation, even though they are derived from the fields that do change.

This (and any) kind of invariance under a transformation is called a symmetry.
 
'Introduction to gauge theory', Wikipedia, The Free Encyclopedia



http://en.wikipedia.org/wiki/Introduction_to_gauge_theory


 
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