132. Doomsday 2014

In tre precedenti post (30, 92 e 109) si è mostrato come ogni anno alcune date, semplici da ricordare, abbiano in comune lo stesso giorno della settimana (Doomsday). Questa regola è stata evidenziata dal prolifico matematico inglese John Horton Conway.

Il Doomsday dell'anno 2014 sarà Venerdì*.

Da Aprile saranno cioè Venerdì:

- nei mesi pari il 4/4, il 6/6, l’8/8, il 10/10 e il 12/12,

- nei mesi dispari il 7/3, il 5/9, il 9/5, il 7/11 e l’11/7.

La regola mnemonica per i mesi pari è ovvia e deriva dal fatto che, a parità di numero, tra 2 mesi pari successivi ci sono sempre 61 giorni (30+31); avanzando di 2 giorni ogni 2 mesi si ha:  30+31+2=63 (9 settimane esatte).

Per i mesi dispari si ha sempre che la differenza tra giorno e mese è uguale a 4.

In aggiunta ai giorni elencati sopra, sono Doomsday anche:

l’ultimo giorno di Febbraio (a prescindere dal fatto che l’anno sia bisestile o meno),
il 25 Aprile, Ferragosto, Halloween e S.Stefano.

Lo è anche l’anniversario della nascita di Albert Einstein (14 Marzo) famoso come Pi Day, giorno dedicato a pi greco, per la grafia anglosassone del numero 3.14

* Nel 2015 Sabato, nel 2016 Lunedì e nel 2017 Martedì.

http://www.timeanddate.com/calendar/?year=2014

http://en.wikipedia.org/wiki/Doomsday_rule

http://www.emba.uvm.edu/~rsnapp/teaching/cs32/lectures/doomsday.pdf
http://www.ilpost.it/mauriziocodogno/2010/12/20/calendario-perpetuo-mentale/
http://rudy.ca/doomsday.html

131. Tesseratto

Nel post:  94.Sezioni di ipercubo  si è visto come sezionando un’ipercubo (4-dim.) con un iperpiano (3-dim.) si possano ottenere tetraedri ed ottaedri, oltre ovviamente a cubi e parallelepipedi.

Un ipercubo in 4 dimensioni è composto da:

8 Cubi,  24 Facce,  32 Spigoli  e  16 Vertici

e soddisfa l’estensione della formula di Eulero:       V + F = S + C       

Come avviene per un cubo, anche nel caso di un ipercubo si possono avere differenti tipi di rappresentazioni; come ad esempio questa dove tutti gli spigoli hanno la stessa lunghezza:

 

 

Oppure una proiezione centrale:

 

In 4 dimensioni, l'ipercubo è chiamato anche tesseratto (dal greco τέσσερις ακτίνες ovvero "quattro raggi").

Un famoso esempio di tesseratto e’ l'Arco de La Défense, un monumento moderno situato nel quartiere di La Défense a Parigi. Il nome ufficiale in francese è Grande Arche de la Fraternité (letteralmente "Grande Arcata della Fraternità").

http://www.mathematische-basteleien.de/hypercube.htm
http://zibalsc.blogspot.fr/2010/12/2-formula-di-eulero-per-i-poliedri.html

130. Colosseo e stadi ergodici

Le sezioni coniche sono curve piane ottenibili intersecando la superficie di un cono con un piano.

 

Ad esempio la circonferenza è il luogo dei punti la cui distanza da un punto dato è costante; questo punto è chiamato centro e la distanza è detta raggio della circonferenza; mentre l'ellisse è il luogo dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi chiamati fuochi.

 

Ovviamente per disegnare una circonferenza basta un compasso, mentre per l’ellisse esistono diversi metodi. Per quello che deriva direttamente dalla definizione sono necessari due chiodi e uno spago:

 

 

Esiste una costruzione con archi di cerchio che consente di approssimare in modo abbastanza preciso un’ellisse con un ovale:

 

 

I 4 archi di cerchio si raccordano in modo di garantire continuità della curva e della sua tangente, mentre il raggio di curvatura assume solo 2 valori ed ha punti di discontinuità nel passaggio da un arco di cerchio all’altro.

 

I progettisti del Colosseo sembrano aver adottato una costruzione di questo tipo con la divisione del perimetro in ottanta parti uguali. I quattro centri di curvatura sono diventati i punti di allineamento per gli assi delle strutture murarie.

La curva policentrica più adatta al perimetro ellittico è facilmente costruibile sulla base di un triangolo rettangolo che ha 3 e 4 come valore modulare per i cateti e 5 per l’ipotenusa.

 

Si potrebbe continuare con lo studio dell’ergodicità di queste figure:

Si definisce ergodico un processo statistico

che passa per tutti i punti possibili.

Il moto di una particella soggetta ad urti elastici all’interno di una circonferenza o di un’ellisse non e’ un processo ergodico, mentre si puo’ dimostrare che all’interno di un Colosseo si ottiene un moto ergodico.

Un esempio molto utilizzato è lo “Stadio di Bunimovich” riportato nella figura di destra.

 

 

 

 

 

http://w3.uniroma1.it/andreacasale/public/Pdf/alcune%20ipotesi%20sul%20progetto%20e%20sulle%20geometrie%20del%20Colosseo%20r.pdf

http://chaos.physics.nus.edu.sg/quantumchaos.html
Matematica e Architettura

http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/Chaos/Bunimovich/Bunimovich.html