Le sezioni coniche sono curve piane ottenibili
intersecando la superficie di un cono
con un piano.
Ad esempio la circonferenza è il luogo dei punti la cui
distanza da un punto dato è costante; questo punto è chiamato centro e la
distanza è detta raggio della circonferenza; mentre l'ellisse è il luogo dei
punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti
fissi chiamati fuochi.
Ovviamente per disegnare una circonferenza basta un compasso,
mentre per l’ellisse esistono diversi metodi. Per quello che deriva direttamente
dalla definizione sono necessari due chiodi e uno spago:
Esiste una costruzione con archi di cerchio che consente
di approssimare in modo abbastanza preciso un’ellisse con un ovale:
I 4 archi di cerchio si raccordano in modo di garantire continuità
della curva e della sua tangente, mentre il raggio di curvatura assume solo 2
valori ed ha punti di discontinuità nel passaggio da un arco di cerchio all’altro.
I progettisti del Colosseo sembrano aver adottato una
costruzione di questo tipo con la divisione del perimetro in ottanta parti
uguali. I quattro centri di curvatura sono diventati i punti di allineamento
per gli assi delle strutture murarie.
La curva policentrica più adatta al perimetro ellittico è
facilmente costruibile sulla base di un triangolo rettangolo che ha 3 e 4 come
valore modulare per i cateti e 5 per l’ipotenusa.
Si potrebbe continuare con lo studio dell’ergodicità di
queste figure:
Si
definisce ergodico un processo statistico
che
passa per tutti i punti possibili.
Il moto di una particella soggetta ad urti elastici all’interno
di una circonferenza o di un’ellisse non e’ un processo ergodico, mentre si puo’
dimostrare che all’interno di un Colosseo si ottiene un moto ergodico.
Un esempio molto
utilizzato è lo “Stadio di Bunimovich” riportato nella figura di destra.
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