207. Wireless

Il cavo sottomarino è un’invenzione dell’ottocento, ma dopo l’avvento di internet e l’esplosione delle comunicazioni elettroniche ha conosciuto una seconda giovinezza.
Al contrario di quello che si può immaginare, i satelliti hanno un ruolo secondario nel traffico di voce e dati, quasi il 99% di questi passa attraverso cavi.

Le comunicazioni intercontinentali utilizzano 900.000 chilometri di cavi (22 volte il giro del mondo) che collegano tutti i continenti e la maggioranza delle isole abitate.

In questo sito  http://www.submarinecablemap.com/  è possibile visualizzare dove sono posizionati i cavi sottomarini.

 

Wireless è una parola che abbiamo imparato ad usare negli ultimi decenni, ma se utilizziamo la traduzione italiana “senza fili” ci rendiamo conto che non è poi così recente. Il Premio Nobel per la Fisica del 1909 venne assegnato a Guglielmo Marconi e Karl Ferdinand Braun: "in recognition of their contributions to the development of wireless telegraphy".

http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1909/

Questo post è dedicato a Keith Emerson il "signore" del Moog che in mezzo ai cavi si destreggiava benissimo.

201. Bokeh e Convoluzione

In questo periodo dell’anno capita di dover scattare qualche foto, e le luci di un albero di Natale possono essere un ottimo sfondo per realizzare foto originali.

Probabilmente avrete tutti visto o scattato qualche foto ove lo sfondo risulti “sfocato”.

Giusto per farsi un’idea, una foto di questo tipo:
 

Tratta da:  Kevin & Amanda

Ecco, questo è un tipico esempio di Bokeh.

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera, potete venire a sapere che: “Bokeh è un termine del gergo fotografico derivato dal vocabolo giapponese "boke", che significa "sfocatura" oppure "confusione mentale". A partire dalla metà degli anni novanta, si è affiancato all'uso terminologico tradizionale di espressioni come contributo delle aree fuori fuoco o resa dello sfocato.” ed inoltre “Il concetto di bokeh risulta legato alla nozione di profondità di campo e con delle lenti adatte, l'effetto "sfocato" si può ottenere ricorrendo a un basso rapporto focale; le ottiche migliori per esaltare il bokeh sono i teleobiettivi e gli obiettivi per macrofotografia.” ed infine “Dal punto di vista matematico, la sfocatura di una fotografia può essere descritta come la convoluzione dell'immagine a fuoco con la forma del diaframma.”

La convoluzione è un importante concetto matematico; si tratta di un'operazione tra due funzioni di una variabile che consiste nell’integrare il prodotto tra la prima e la seconda traslata di un certo valore. Capisco che questo possa non risultare di facile ed immediata comprensione, ma anche in questo caso se andate a leggere la relativa voce di Wikipedia, potete trovare un paio di esempi molto esplicativi (uno è riportato nella nota in fondo al post).

Quando si studiano sistemi dinamici lineari stazionari, l'uscita è data dalla convoluzione tra il segnale in ingresso e la risposta all'impulso del sistema, la cui trasformata di Laplace (o la trasformata di Fourier) è la funzione di trasferimento del sistema.

Ad esempio, in acustica lineare, un'eco è la convoluzione del suono originale con una funzione geometrica che descrive i vari oggetti che stanno riflettendo il segnale sonoro, mentre, nel nostro caso, in ottica, una foto fuori fuoco è la convoluzione dell'immagine a fuoco con la forma del diaframma; il termine fotografico per tale effetto, è, come detto sopra, Bokeh.

Dati una lente ed uno schermo posizionati ad una certa distanza, esiste una determinata posizione ove si deve posizionare un oggetto, perché la proiezione della sua immagine risulti a fuoco sullo schermo. Se l’oggetto risulta più vicino o più lontano, una sorgente puntiforme avrà una forma circolare (sfocata).

Se ci limitiamo al caso di oggetti posizionati sullo sfondo (più distanti) ci troveremo nella situazione rappresentata in figura: 

Ogni singolo cammino ottico passante da uno dei 4 punti (A,B,C,D) avrà come punto finale la corrispettiva lettera, cioè se avessimo un’immagine posizionata sulla lente, una volta proiettata sullo schermo, risulterebbe capovolta.

Di norma l’unica immagine posizionata vicino alla lente è la forma del diaframma. E’ per questo motivo che molte volte le luci sullo sfondo hanno forma esagonale.

Ma se vogliamo dare a queste luci un contorno che permetta di scattare foto originali, possiamo procedere come descritto in questo sito.

Ritagliate in un cartoncino una stella (o la figura che preferite) e trovate il modo di posizionarlo sull’obiettivo (avendo il diaframma impostato con un’apertura maggiore di quello della stella).

Potrete così ottenere immagini come queste:

Un esempio analogo di sagoma posta sulla lente è il Segnale di Batman:
 

Nota sulla convoluzione

I fotoni emessi da una sorgente puntiforme posta in un piano fuori fuoco, non arrivano tutti nello stesso punto dello schermo, ma entro un disco circolare che dipende dalla posizione dell’oggetto e dal diametro della lente.

Come mostrato in figura, se la base del cono B si sposta in alto o in basso, la sorgente entra ed esce dalla base del cono:

Nel nostro caso abbiamo considerato una sorgente puntiforme, ma se questa avesse una dimensione finita ci troveremmo nella stessa situazione mostrata nella pagina di Wikipedia:

Per una sorgente puntiforme ideale, una delle 2 funzioni può essere considerata come una Delta di Dirac.

Anche la Media Mobile può essere vista come un caso particolarmente semplice di convoluzione.

http://www.kevinandamanda.com/whatsnew/tutorials/photography-tutorials/must-get-christmas-pictures-before-the-tree-comes-down.html

https://en.wikipedia.org/wiki/Bokeh

https://it.wikipedia.org/wiki/Categoria:Trasformate_integrali

 

http://www.dpreview.com/challenges/Challenge.aspx?ID=1744&View=Results&Rows=4&Page=1

 

200. Media armonica

Durante un viaggio può capitare di chiedersi quanto tempo sarà necessario per arrivare a destinazione. Ad esempio se dobbiamo percorrere 200 km e stimiamo una velocità di crociera di 100 km/ora, non è difficile capire che prevediamo 2 ore di viaggio.

Poi arrivati a metà percorso ci accorgiamo che la velocita media è di soli 80 km/ora. E allora, se vogliamo recuperare rispetto alla tabella di marcia, a quale velocità dobbiamo percorrere la seconda metà del tragitto?

Ovviamente la risposta non è 120 km/ora, altrimenti il post finirebbe qui.

Un’altra domanda potrebbe essere: se andassimo ad 80 km/ora sino a metà percorso e 120 km/ora dopo, quale sarebbe la velocità media?

Prima di rispondere alle 2 domande, prendiamo in rassegna le 3 medie più utilizzate.

Da Wikipedia:     https://it.wikipedia.org/wiki/Media_(statistica)

Media aritmetica

La media aritmetica è il tipo di media impiegato più comunemente; quello al quale, con il termine "media", si fa in genere riferimento. Viene usata per riassumere con un solo numero un insieme di dati su un fenomeno misurabile (per esempio, l'altezza media di una popolazione o il numero medio di figli per coppia).

Viene calcolata sommando tutti i valori a disposizione e dividendo il risultato per il numero complessivo dei dati.

A volte alcuni elementi dell’insieme preso in considerazione hanno come valore la media (considerando ad esempio l’altezza degli italiani), mentre non ha senso dire che una coppia ha 1,4 figli.

Media geometrica

La media geometrica di n termini è la radice n-esima del prodotto degli n valori.

Media armonica

La media armonica di n termini è definita come il reciproco della media aritmetica dei reciproci. La media armonica è fortemente influenzata dagli elementi di modulo minore.

 

In generale si ha:       M _aritmetica > M _geometrica > M _armonica

Inoltre per medie di 2 soli valori:

                        M _aritmetica :  M _geometrica  =  M _geometrica :  M _armonica

Prendiamo ad esempio i 2 valori 1 e 100, abbiamo rispettivamente:

Media aritmetica       ( 1 ; 100 )        50,5

Media geometrica     ( 1 ; 100 )        10

Media armonica        ( 1 ; 100 )          1,98

50,5  :  10  =  10  :  1,98

Torniamo ora al problema iniziale, cominciando dalla seconda domanda:

se andassimo ad 80 km/ora sino a metà percorso e 120 km/ora dopo, quale sarebbe la velocità media?

La risposta è 96 km/ora.

Proviamo a verificarlo con un esempio:

se dovessimo percorrere 480 km, per i primi 240 km ad 80 km/ora sarebbero necessarie 3 ore, mentre per gli altri a 120 km/ora basterebbero 2 ore; in totale 5 ore. Per cui 480 / 5 = 96 km/ora.

La media corretta è la Media armonica. Per 80 e 120 abbiamo infatti:

Media aritmetica       ( 80 ; 120 )     100

Media geometrica    ( 80 ; 120 )       97,98

Media armonica       ( 80 ; 120 )       96

100  :  97,98  =  97,98  :  96

La prima domanda chiedeva invece:

a quale velocità dobbiamo percorrere la seconda metà del tragitto?

La risposta è 133,33 km/ora.

Infatti:             Media armonica    ( 80 ; 133,33 )    100

 

Coppie di velocità che hanno come Media armonica 100 sono riportate in tabella:

 

 

Mentre in quest’altra tabella sono riportate le Medie armoniche di velocità che hanno come Media aritmetica 100:
 

 

Media armonica deriva dal fatto che in uno strumento a corda dimezzandone la lunghezza, la nota emessa raddoppia di frequenza e se riduciamo la sua lunghezza ad un rapporto 2/3 otteniamo una quinta, che è comunque in “accordo”.

Si dice che 1, 2/3 e 1/2 formano una progressione armonica (musicale), partendo da un Do si arriva al Sol e quindi al Do di un’ottava superiore.

Al passaggio successivo otterremmo 4/5 (terza), nel nostro esempio un Mi.

 

 

La formula per calcolare la Media armonica ricorda il calcolo del valore di resistenze poste in parallelo. Esiste anche un modo semplice per ottenere il valore della Media armonica in modo analogico:

 

Per lo schema A il valore della Resistenza Totale R_T è la Media aritmetica di R_A ed R_B; mentre per lo schema B, R_T rappresenta la Media armonica di R_A ed R_B.

 

Un esempio ingegnoso è rappresentato dal seguente schema:

 

 

Con l’interruttore aperto il valore del circuito è 50,5 ohm (Media aritmetica), mentre con l’interruttore chiuso è 1,98 ohm (Media armonica).
 

Per approfondire consiglio i seguenti post:

http://www.batmath.it/matematica/fondamenti/med_armonica/med_armonica.htm

http://rudimatematici-lescienze.blogautore.espresso.repubblica.it/2012/04/06/la-serie-armonica/

http://xmau.com/mate/light/media.html

http://mathworld.wolfram.com/HarmonicMean.html

http://www.math.unipd.it/~candiler/didafiles/2004/armonici.pdf

 

 

199. Acustica

Può sembrare strano, ma, in quasi 200 post, si è parlato raramente di acustica. Una volta con le Scale Musicali e precedentemente un breve accenno ai Colori dei Rumori.

Poi capita di comprare un bel libro e vengono in mente molti spunti.

Si tratta di: Trevor Cox, Pianeta acustico, ed. Dedalo (prefazione di Andrea Frova).

 

Voglio solo accennare qualche argomento del libro.
 

Il primo è che se portassero un organo da chiesa su Marte per suonare la Toccata e fuga in re minore di Bach, gli astronauti scoprirebbero che le note emesse dallo strumento avrebbero una frequenza inferiore a quella prevista: l’atmosfera marziana trasporrebbe la musica su una tonalità di sol diesis minore. La frequenza della nota emessa dalla canna di un organo dipende dal tempo impiegato dal suono a percorrere il tubo nei due sensi.

A causa della bassa gravità del pianeta (3,69 m/s²), Marte possiede un’atmosfera fredda e rarefatta, composta di anidride carbonica (95%), azoto (2,6%) e argon (1,6%):

il suono vi si propaga con una velocità pari a due terzi di quella terrestre e questo porta ad una diminuzione della frequenza.

 

Il secondo riguarda il rumore del Mascheretto (Tidal bore), un fronte d'onda che risale l'estuario di un fiume o l'imboccatura di una baia spinta dalla marea.

Il suono del Mascheretto e’ un fenomeno raro da sentire. Gli indigeni Tupi chiamano pororoca (rumore possente) il Mascheretto del Rio Araguari in Brasile. A Gloucester, in Inghilterra, c’e’ quello del Severn. Il risultato acustico e’ una miscela del rumore dei marosi su una spiaggia con il suono dell’acqua che defluisce in un canale di scolo. Nella classifica per altezza, il Mascheretto del Severn è quinto.

Hubert Chanson (un professore di ingegneria idraulica dell’Università del Queensland) ha analizzato l’acustica del Mascheretto di Mont Saint-Michel. Il rombo è dovuto alle bolle che si formano nel fronte dell’onda principale, mentre le frequenze più elevate provengono dalle onde che si infrangono sulle rocce. Le frequenze dominanti sono quelle comprese tra 74 e 131 hertz, che corrispondono alla prima ottava del pianoforte.

 

 

Ma ciò che ha ispirato maggiormente questo post è un effetto acustico che si verifica sotto alcuni portici, per esempio a Milano in piazza Mercanti, dove la voce viaggia da un angolo all'altro seguendo gli archi a volta.

 

 

 

 

 

 

 

Se ci si mette con la faccia rivolta verso un angolo, è sorprendente come si possa sentire in modo chiaro e distinto chi bisbiglia nell’angolo opposto, anche se altre persone al centro del portico parlano contemporaneamente.

 

 

 

Tornando a Trevor Cox, un intero capitolo del libro è dedicato agli “archi dei sussurri”. Quello indicato come preferito si trova in Irlanda nell’antico sito monastico di Clonmacnoise. Un portale gotico del XV secolo si apre sui ruderi della cattedrale, ormai priva di tetto.

 

 

 

La tradizione vuole che un tempo il portale avesse una funzione decisamente insolita: si racconta che i lebbrosi andassero a un lato del portale per bisbigliare i propri peccati nella scanalatura dell’architrave. Il prete si metteva all’altra estremità dell’arcata, abbastanza lontano da evitare l’infezione, e ascoltava la confessione trasmessa dall’architrave.

 

 

http://fisicaondemusica.unimore.it/Canna_cilindrica.html

http://digilander.libero.it/initlabor/contributi/frova-musica.html
https://acousticengineering.wordpress.com/trevor-cox/
https://acousticengineering.wordpress.com/

http://zibalsc.blogspot.it/2014/12/169-quanto-pesi.html

http://www.exploratorium.edu/ronh/weight/

 

185. Vincent – Notte Stellata

                                                     And if the cloud bursts, thunder in your ear
                                                     You shout and no one seems to hear
                                                     And if the band you're in starts playing different tunes
                                                     I'll see you on the dark side of the moon.

                                                   Roger Waters - Brain Damage

Starry, starry nights
Paint your palette blue and grey
Look out on a summer's day
With eyes that know the darkness in my soul

Shadows on the hills

Sketch the trees and the daffodils
Catch the breeze and the winter chills
In colors on the snowy linen land

Now I understand

What you tried to say to me
And how you suffered for your sanity
And how you tried to set them free
They would not listen, they did not know how,
Perhaps they'll listen now

Starry, starry night

Flaming flowers that brightly blaze
Swirling clouds in violet haze
Reflect in Vincent's eyes of china blue

Colors changing hue

Morning fields of amber grain
Weathered faces lined in pain
Are soothed beneath the artist's loving hand

Now I understand

What you tried to say to me
And how you suffered for your sanity
And how you tried to set them free
They would not listen, they did not know how,
Perhaps they'll listen now

For they could not love you

But still your love was true
And when no hope was left inside
On that starry, starry night
You took your life as lovers often do
But I could have told you, Vincent,
This world was never meant for one as beautiful as you

Starry, starry night

Portraits hung in empty halls
Frameless heads on nameless walls
With eyes that watch the world and can't forget
Like strangers that you've met
The ragged men in ragged clothes
The silver thorn, the bloody rose,
Lie crushed and broken on the virgin snow

Now, I think I know

What you tried to say to me
And how you suffered for your sanity
And how you tried to set them free
They would not listen, they're not listening still
Perhaps they never will.
                                                  Don McLean - Vincent

Vincent van Gogh realizzò più di 900 dipinti e 1100 disegni, nonostante il fatto che visse solo 37 anni. Soffriva di una forma di epilessia e di una tendenza maniacale a scrivere e a dipingere. Nel mese di gennaio 1889 fu dimesso dall'ospedale di Arles, nel quale era stato ricoverato dopo l'incidente dell'orecchio.

Ma l'artista sentiva di non essersi ripreso del tutto: la sua salute mentale non era ancora integra. Così, a maggio, chiese asilo all'ospedale psichiatrico nei pressi di Saint Rémy in Francia. Fu qui che dipinse alcune delle sue opere più celebri, come "Notte stellata".

http://it.wikipedia.org/wiki/Vincent_van_Gogh

http://it.wikipedia.org/wiki/Notte_stellata

“Notte stellata” è un dipinto a olio su tela (92x73 cm), realizzato nel 1889 e conservato nel Museum of Modern Art (MoMA) di New York.

Le immagini mostrate sotto, indicano quali costellazioni sono presumibilmente raffigurate nei dipinti e sono state prese dalla rivista online Elapsus:

http://www.elapsus.it/home1/index.php/scienza/astronomia/63-tra-arte-e-astronomia-le-stelle-di-van-gogh

 

Le stelle di Van Gogh

 

Notte stellata sul Rodano  -  1888

  

Vincent, il brano musicale di Don McLean riportato sopra, è tratto dall'album American Pie del 1971. E’ anche noto come Starry Starry Night.

Le parole della prima strofa sono un chiaro riferimento al dipinto Notte stellata.

E’ possibile ascoltarlo al seguente link di YouTube:

https://www.youtube.com/watch?v=oxHnRfhDmrk


http://it.wikipedia.org/wiki/Mus%C3%A9e_d%27Orsay
http://fr.wikipedia.org/wiki/Mus%C3%A9e_d%27Orsay