domenica 31 luglio 2016

212. Bellezza e Verità


 “non ci sono più maestri, ci sono solo esperti del settore”

Armando (Enzo Jannacci)

La bellezza del somaro (2010)

Si dice che la bellezza stia negli occhi di chi guarda, o, come ebbe a dire David Hume: "La bellezza delle cose esiste nella mente di chi le contempla". E nella mente degli scienziati, la bellezza assume un significato profondo, spesso reale e a volte “complesso”.

Capita spesso a fisici e matematici di ricercare nelle loro teorie la bellezza, e di riuscire a trovarla in una qualche forma di simmetria, altre volte in una forma particolarmente semplice o infine in un’espressione elegante o equa. Se leggete che ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria (terzo principio della dinamica), anche se di fisica ne capite poco, potete comunque percepire che questa affermazione sia corretta a priori.

Tra i tanti libri che parlano di questo argomento, ce ne sono 2 che mi sento di consigliare in modo particolare:

P.A.M. Dirac, La bellezza come metodo, ed.Indiana

S. Chandrasekhar, Verità e bellezza, ed.Garzanti

Di Dirac (premio Nobel per la fisica nel 1933 assieme a Schrödinger) se ne è parlato in un precedente post, qui mi limiterò ad esporre la famosa equazione scritta sulla targa che è stata posta, il 13 novembre 1995, all’interno dell’Abbazia di Westminster a Londra nei pressi di quella di Isaac Newton.



 

L'equazione di Dirac è una formulazione relativistica dell'equazione di Schrodinger (che in meccanica quantistica determina l'evoluzione temporale dello stato di un sistema, ad esempio di una particella, di un atomo o di una molecola), ammette, però, soluzioni ad energia negativa. Dirac ipotizzò l'esistenza di un mare infinito di particelle che occupano tali stati ad energia negativa. Dopo lo sviluppo della teoria quantistica dei campi gli stati ad energia negativa furono identificati con le antiparticelle, con l'introduzione di un nuovo numero quantico (che vale +1 per le particelle e -1 per le antiparticelle), in modo da risolvere alcuni paradossi originati dall'ipotesi del mare di Dirac. Senza rendersene conto aveva scoperto l'antimateria.

È stata formulata nel 1928 ed è un passo fondamentale per l’unificazione di meccanica quantistica e relatività ristretta. Ha consentito di spiegare la struttura fine dello spettro dell'atomo di idrogeno e il fattore giromagnetico dell'elettrone.

Riporto infine un suo pensiero:

“La bellezza matematica è una qualità che non può essere definita, non più di quanto la bellezza possa essere definita per l'arte, ma chi studia matematica, di solito, non ha difficoltà ad apprezzarla.” 

Nota: PAM sta per Paul Adrien Maurice, mentre OM per Order of Merit.



“Che una scoperta matematica trovi la sua esatta replica nella natura, mi convince ad affermare che la bellezza è ciò a cui la mente umana risponde nei suoi recessi più profondi e segreti. Che la semplicità è l’impronta del vero e che la bellezza è lo splendore della verità.”      

Verità e bellezza, Chandrasekhar op. cit.

Subrahmanyan Chandrasekhar (1910 – 1995) è stato un fisico, astrofisico e matematico indiano naturalizzato statunitense. Uno dei maggiori contributi da lui forniti all'astrofisica è il "Limite di Chandrasekhar". Esso costituisce un valore critico nelle scale di grandezza delle stelle nane bianche. In particolare il Limite di Chandrasekhar (pari a 3·1030 kg, circa 1,44 volte la massa solare) segna il limite superiore della massa di una nana bianca. Una stella non rotante che, al termine della propria permanenza nella sequenza principale, nella fase cioè di bilanciamento tra forza gravitazionale e pressione di degenerazione degli elettroni dovuta alla fusione degli atomi di idrogeno, è destinata a collassare in una nana bianca, se al momento del collasso gravitazionale la massa del nucleo è al di sotto del Limite di Chandrasekhar. Se, invece, la massa del nucleo supera il Limite di Chandrasekhar, essa collasserà in forma di una stella di neutroni o di un buco nero. Subrahmanyan è stato premio Nobel per la fisica nel 1983.

Suo zio, sir Chandrasekhara Venkata Raman (1888 – 1970) è stato un fisico indiano, premio Nobel per la fisica nel 1930 per i suoi studi sulla diffusione della luce e per la scoperta dell'effetto Raman, che da lui prende il nome. Nel 1921 cominciò gli esperimenti sulla diffusione anelastica della luce. La spettroscopia Raman è basata su questo fenomeno.

http://www.enchantedlearning.com/subjects/astronomy/stars/lifecycle/
Nel 1975 Chandrasekhar tenne una conferenza dal titolo  “Shakespeare, Newton e Beethoven, ovvero modelli di creatività” raccolta nel libro “Verità e bellezza – 1990” 



 

Domanda: un computer potrebbe riconoscere la bellezza?



Non sempre la bellezza matematica traspare nello stesso modo, come si può verificare in questi 2 esempi:



 
Pubblicato da alle Nessun commento:
Etichette: , , ,

domenica 10 luglio 2016

211. Il limite del cerchio


Fino al 1954, fuori dall’Olanda, pochi matematici conoscevano i lavori di Maurits Cornelis Escher  (Leeuwarden, 1898 – Laren, 1972), ma quell’anno l’International Congress of Mathematicians (ICM) venne svolto ad Amsterdam, e per l’evento venne organizzata una mostra delle opere di Escher dove erano esposte anche le stampe relative alla simmetria.

 

1938, Giorno e Notte





Al congresso partecipava anche Harold Coxeter (Londra, 1907 – Toronto, 2003) grande matematico inglese, che svolse la maggior parte della sua attività nel campo della geometria. Coxeter acquistò due stampe e ne approfittò per cominciare un fecondo scambio di idee, che proseguì anche negli anni successivi. In seguito Escher ebbe a dire che “… ho finito per ritrovarmi nel regno della matematica. Pur essendo totalmente privo di una formazione nel campo delle scienze esatte, mi sembra di avere più cose in comune con i matematici che con i miei colleghi artisti.” Nel 1957 Coxeter scrisse a Escher chiedendogli il permesso di utilizzare due dei suoi disegni per illustrare uno scritto a cui stava lavorando, dedicato alla simmetria dei cristalli. L’esperienza dell’artista risaliva alle sue frequenti visite all’Alhambra di Granada, in Spagna, un tempio della tassellatura geometrica. 





Dopo anni spesi a sviluppare in modo quasi ossessivo il tema delle divisioni regolari del piano, sentiva il desiderio di liberarsi del piano euclideo e creare una nuova rappresentazione dell’infinito. Un giorno del 1958, una lettera di Coxeter diede “una grande scossa” alla creatività di Escher. Quando vide alcune illustrazioni contenute nella busta, ebbe l’illuminazione che attendeva da tempo: alcune figure matematiche rappresentavano la simmetria non-euclidea nel piano iperbolico e sulla sfera. 



 

Escher cominciò subito a lavorare e, poco dopo, il contenuto della lettera si trasformò nella prima incisione su legno. La chiamò Limite del cerchio I e scrisse: “La ritengo la tassellatura del tipo con tassellature sempre più piccole più bella che abbia mai realizzato.” 



 

Se avete occasione di passare da Milano quest’anno, potete approfittarne per visitare a Palazzo Reale la mostra dedicata a Escher. 

 










 

M.C.Escher, Esplorando l’infinito, Garzanti

Siobhan Roberts, Il re dello spazio infinito, Rizzoli

 
Pubblicato da alle Nessun commento:
Etichette: , , ,

sabato 2 luglio 2016

210. Dinastie


 Prima di cominciare il post, voglio ricordare che è stato pubblicato

“Il (non) Carnevale della Fisica #15”.

E’ sempre un piacere leggerlo ed è un onore poter fornire un contributo.

Per il lavoro svolto voglio ringraziare l’instancabile e poliedrica Annarita.


  


Quando si studia la matematica o la fisica del XVIII secolo i nomi che ricorrono sono ad esempio: Eulero, Gauss, Leibniz, Bernoulli, Lagrange e Laplace. Per ognuno di questi sono stati pubblicati molti lavori in diversi campi delle scienze fisiche e matematiche; sembra impossibile che una sola persona abbia potuto pubblicare così tanti scritti, e viene da pensare che esistessero più di un Eulero o più di un Gauss. Ecco, nel caso dei Bernoulli è proprio così.

La famiglia Bernoulli aveva origini in Anversa. Da qui fuggì nel 1583 per sottrarsi al massacro degli Ugonotti.

Il giovane Bernoulli (Daniel) era sempre stato fiero di discendere da una illustre famiglia di matematici. Era figlio di (Johann) un famoso matematico vivente e nipote di un altro matematico altrettanto famoso (Niklaus).

Quella sera di autunno del 1734, però, quando il padre rincasò, Daniel lo salutò porgendogli una lettera senza dir niente sul suo contenuto. Con aria perplessa, il padre la prese e vi lesse che quell’anno l’Accademia delle Scienze francese aveva deciso di assegnare a entrambi, il primo premio della competizione scientifica che veniva attribuito ai migliori scienziati dell’epoca. Il giovane Daniel pensò che a questo punto lui e suo padre si sarebbero abbracciati per la gioia, ma non fu così. Qualcosa non andava e il padre reagì con un cupo silenzio. Dopo aver finito di leggere, accartocciò la lettera e apostrofò il figlio con una raffica di accuse.

La lite degenerò, al punto che poche ore dopo aver ricevuto il prestigioso premio, il povero Daniel si trovò sbattuto fuori casa. Era appena tornato in famiglia, a Basilea, dopo 7 anni trascorsi all'Accademia Imperiale Russa di San Pietroburgo, dove nel frattempo era divenuto molto famoso.

Non ancora trentenne, infatti, Daniel Bernoulli aveva svelato il segreto dei fluidi.

Nel 1729, Daniel stava riflettendo su come misurare la pressione del sangue. A quel tempo andavano di moda i salassi, e molti pazienti morivano più per le cure che per la malattia. Misurare la pressione sembrava una buona idea per capire quando si stava esagerando. Bernoulli, pensando al sangue che schizzava verso l'alto quando veniva bucata un'arteria, si rese conto che misurando quell'altezza poteva valutare la pressione del sangue. Mise quindi a punto una cannula di vetro che veniva infilata in un'arteria del paziente: misurando l'altezza della colonnina di sangue che si formava si poteva misurare la pressione del sangue senza dissanguare lo sventurato paziente.

Misurando come cambiava la pressione in un condotto idraulico al variare della sua sezione, si rese conto che dove il condotto si restringeva, il fluido aumentava di velocità e la pressione diminuiva. Viceversa, se la velocità diminuiva, la pressione aumentava. La somma dei valori di pressione e velocità del fluido (e quindi della sua energia cinetica) rimaneva costante. Era stata scoperta l'equazione nota oggi come teorema di Bernoulli, che sta alla fluidodinamica come le equazioni di Newton stanno alla dinamica dei corpi solidi.

 

Il teorema di Bernoulli è il principio della conservazione dell'energia per i fluidi ideali in regime stazionario o in flusso laminare.

 




     

 
Jakob Bernoulli (noto anche come Jacques) (Basilea 1654 – Basilea 1705) è stato un matematico e scienziato svizzero. Era il fratello maggiore di Johann Bernoulli e lo zio di Daniel Bernoulli. Sviluppò il calcolo infinitesimale. Ha tenuto una corrispondenza con Gottfried Leibniz dai cui primi scritti sull'argomento apprese il calcolo differenziale che sviluppò nei decenni successivi, con la collaborazione del fratello, Johann, e sempre sotto la supervisione dello stesso Leibniz. I suoi primi scritti sulle curve trascendentali (1696) e isoperimetria (1700, 1701) sono i primi esempi di tali applicazioni. La sua opera principale è Ars Conjectandi pubblicato postumo nel 1713, un lavoro fondamentale della teoria delle probabilità. I concetti campionamento bernoulliano, teorema di Bernoulli, variabile casuale bernoulliana e numeri di Bernoulli sono legati ai suoi lavori e nominati in suo onore. Inoltre il primo teorema del limite centrale, ovvero la legge dei grandi numeri, venne formulata da Jakob.
 
Johann I Bernoulli (o Jean I) (Basilea 1667 – Basilea 1748) è stato un matematico svizzero, uno dei più importanti scienziati della famiglia Bernoulli, fratello minore di Jakob, il capostipite della famiglia. Educò il grande matematico Eulero ed è conosciuto per i suoi contributi al calcolo infinitesimale.
 
Nicolaus Bernoulli (noto anche come Niklaus o Nikolaus) (Basilea 1687 – Basilea  1759), è stato un matematico svizzero, nipote di Jakob e Johann Bernoulli. Fu uno dei primi e più importanti matematici della famiglia Bernoulli. Ottenne il dottorato con una tesi sulla teoria della probabilità. Nel 1716 ottenne la cattedra che era stata tenuta da Galileo all'Università di Padova; qui lavorò sulle equazioni differenziali e sulla geometria.
 
Nicolaus II Bernoulli (conosciuto anche come Niklaus II o Nikolaus II) (Basilea 1695 – San Pietroburgo 1726), è stato un matematico e fisico svizzero. Lavorò principalmente sulle curve, le equazioni differenziali, e la probabilità. Fu contemporaneo di Leonardo Eulero. Diede importanti contributi anche allo sviluppo della fluidodinamica. Fu fratello più anziano di Daniel Bernoulli.
 
Daniel Bernoulli (Groninga 1700 – Basilea 1782) è stato un matematico e fisico svizzero. Il suo principale lavoro fu Hydrodynamique, pubblicato nel 1738; nella sua struttura assomiglia alla Méchanique Analytique di Joseph Louis Lagrange: tutti i risultati sono conseguenza di un singolo principio, e precisamente quello di conservazione dell'energia. L'opera fu seguita da una memoria sulle teorie delle maree, alla quale, insieme alle memorie di Eulero e Colin Maclaurin, l'Accademie Royale des Sciences francese assegnò un premio: queste tre memorie contengono tutto ciò che sull'argomento venne scritto tra i Philosophiae Naturalis Principia Mathematica di Isaac Newton e le investigazioni di Pierre-Simon Laplace. Statistica: Daniel Bernoulli fu anche autore nel 1738 di Specimen theoriae novae de mensura sortis (Esposizione di una nuova teoria di misura del rischio), in cui il paradosso di San Pietroburgo è considerato la base dell'avversione al rischio, il premio e l'utilità. Uno dei primi tentativi di analizzare un problema di statistica utilizzando dati tenuti nascosti è stata l'analisi di Bernoulli del 1766 sulla diffusione del vaiolo e i relativi dati di mortalità, per dimostrare l'efficacia del vaccino. Fisica: Daniel Bernoulli fu uno dei primi scienziati a formulare la teoria cinetica dei gas ed applicare la legge di Boyle. Egli lavorò con Eulero sull'elasticità e sulla formulazione dell'equazione di Eulero-Bernoulli. Il principio di Bernoulli è largamente utilizzato in aerodinamica e fluidodinamica.
 
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera
 

 






 


Michael Guillen - Le 5 equazioni che hanno cambiato il mondo

 


 
 -  Niklaus Bernoulli – commerciante
.....

Pubblicato da alle Nessun commento:
Etichette: , , , ,
Iscriviti a: Post (Atom)