mercoledì 17 giugno 2015

189. Sudoku

Il Sudoku (in giapponese: ji wa dokushin ni kagiru, in italiano "sono consentiti solo numeri solitari") è un gioco di logica formato da una matrice 9 × 9 (dove ciascuna cella può contenere un numero da 1 a 9) e in 9 "sottomatrici" 3 × 3.
La matrice ha da 20 a 35 celle contenenti un numero (indizio).

Scopo del gioco è quello di riempire le caselle bianche con numeri da 1 a 9, in modo tale che in ogni riga, colonna e sottomatrice siano presenti tutte le cifre da 1 a 9 senza ripetizioni.

La versione moderna del gioco fu pubblicata per la prima volta nel 1979 dall'architetto statunitense Howard Garns. Nel 1984 fu diffuso in Giappone dalla casa editrice Nikoli. Divenne noto a livello internazionale soltanto a partire dal 2005.

Il numero delle soluzioni del Sudoku classico è 6.670.903.752.021.072.936.960, approssimativamente 6,67 x 1021.
In realtà, il numero delle soluzioni sostanzialmente diverse escludendo le simmetrie dovute a rotazioni, riflessioni e permutazioni si riduce a 5.472.730.538.

Questo gioco è un caso più facile da risolvere di un famoso gioco di logica a cui si è dedicato anche Eulero: i quadrati greco-latini.

Il Sudoku è un gioco di logica (non di matematica), in quanto non ha a che fare con i numeri. Le proprietà dei numeri non vengono mai utilizzate e neppure viene mai utilizzato il fatto che siano dei numeri: il gioco sarebbe esattamente identico se anziché i primi nove numeri si usassero le prime nove lettere dell'alfabeto oppure nove simboli diversi tra loro.

Si tratta di un problema di esistenza e unicità a cui non è facile dare una risposta.

La domanda è: quanti indizi sono necessari (cioè quanti numeri devono essere presenti nella configurazione iniziale) per poter costruire un Sudoku con un’unica soluzione?

Nel gennaio 2012 è stato dimostrato che questo numero (minimo) è 17.

In altri termini con meno di 17 indizi non esiste un’unica soluzione.

Nel seguito è riportato un esempio di Sudoku Facile:
 



Riporto anche la soluzione e la versione con le lettere:
 

 

Ed infine un Sudoku Diabolico con solo 22 indizi:

 

 
Per la soluzione potete vedere qui:
 

 

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