136. Il dottor Stranamore

Il seguente problema può essere risolto in maniera semplice, ma anche in modo molto più complicato.

Due treni distanti 200 km (ad esempio uno a Milano e l’altro a Bologna) si muovono l'un verso l'altro ad una velocità costante di 50 km/h. Una mosca parte dalla testa di un treno per arrivare a quella dell'altro e continua a fare avanti e indietro fino a quando i due treni si passano accanto (dalle parti di Parma). La mosca vola alla velocità di 75 km/h.

Qual è la distanza totale percorsa dalla mosca?

La mosca tocca ogni treno infinite volte, quindi si può risolvere il problema con carta e penna sommando la serie di infinite distanze decrescenti.

Questo è il metodo più complicato per risolvere il problema.

 

Il secondo modo è molto semplice: si divide la distanza di 100 km (necessaria per arrivare a Parma) per la velocità dei 2 treni 50 km/h, ottenendo 2 ore.

In questo tempo la mosca percorre 150 km  (75 km/h moltiplicati per 2 ore).

Questo problema fu posto a John von Neumann (1903-1957), matematico, fisico e informatico ungherese naturalizzato statunitense, noto per la sua incredibile memoria e per la capacità di risolvere mentalmente calcoli molto complessi. Considerato uno dei più grandi matematici della storia moderna, insieme a Leó Szilárd, Edward Teller ed Eugene Wigner, faceva parte del "clan degli ungheresi" ai tempi di Los Alamos e del Progetto Manhattan, che portò alla realizzazione delle prime bombe atomiche.

Nel 1926 aveva ipotizzato che un sistema quantistico si può considerare come un punto di uno “spazio di Hilbert”, analogo a quello euclideo, ma con infinite dimensioni (corrispondenti ai possibili infiniti stati del sistema): le grandezze fisiche (come posizione e momento) sono rappresentate come operatori agenti su questi spazi. La meccanica quantistica è così ridotta alla matematica degli operatori (lineari Hermitiani) su spazi di Hilbert.

Poco tempo dopo aver assistito in condizioni troppo esposte all’esplosione di una bomba H nell’atollo di Bikini, gli fu diagnosticato un cancro alle ossa e al pancreas, che arrivò presto al cervello. Continuò comunque a partecipare alle più decisive riunioni strategiche costretto su una sedia a rotelle. Sembra che sia stato lui ad ispirare la figura del dottor Stranamore (interpretato da Peter Sellers).

Esattamente 50 anni fa, il 29 gennaio del 1964, arrivava per la prima volta nei cinema Il dottor Stranamore - Ovvero: come ho imparato a non preoccuparmi e ad amare la bomba, capolavoro di Stanley Kubrick,

 

basato sul romanzo Allarme rosso di Peter George (1958). Una delle più spietate ed irriverenti satire antimilitariste, che Kubrick riusciva a portare sul grande schermo.

 

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Tornando al problema dei treni e della mosca, quando il problema fu posto a von Neumann egli rispose immediatamente:    150 km.

"Davvero strano" disse colui che glielo aveva posto, "ma quasi tutti provano a risolverlo sommando la serie".
"Che intendi per strano?"   chiese von Neumann   "E' così che l'ho risolto!"

 

http://www.rudimathematici.com/archivio/107.pdf
http://didattica.uniroma2.it/assets/uploads/corsi/38779/John_von_Neumann,_Lapprendista_stregone_.pdf
http://www.labottegadihamlin.it/news/6987-il-dottor-stranamore-di-kubrick-compie-50-anni.html
http://it.wikipedia.org/wiki/Il_dottor_Stranamore_-_Ovvero:_come_ho_imparato_a_non_preoccuparmi_e_ad_amare_la_bomba
http://it.wikipedia.org/wiki/John_von_Neumann

La deterrenza è l'arte di creare nell'animo dell'eventuale nemico il terrore di attaccare. Ed è proprio a causa dei congegni che determinano la decisione automatica e irreversibile, escludendo ogni indebita interferenza umana, che l'ordigno "Fine di mondo" è terrorizzante.

Dottor Stranamore          

135. Dobson e i “dobsoniani”

I telescopi dobsoniani utilizzano una montatura altazimutale costruita con materiali economici, come alluminio o legno, e vengono di solito utilizzati per osservazioni visuali.

John Dobson

 

La montatura altazimutale è un sistema meccanico che sostiene lo strumento e permette di puntarlo seguendo movimenti paralleli all'orizzonte (azimut) o perpendicolari ad esso (altezza). E’ realizzata con una semplice forcella su una base girevole, sulla quale viene installato un tubo ottico newtoniano o un traliccio.

Nel campo degli strumenti amatoriali, la montatura altazimutale è usata nei modelli più economici. È semplice come progettazione e costruzione, ma non è ideale nell'uso astronomico perché la sfera celeste ruota secondo assi che non sono paralleli né perpendicolari e l'osservatore è costretto a manovrare continuamente il telescopio su entrambi i movimenti per mantenere l'oggetto nel campo di vista.

Il più grande telescopio dobsoniano è stato realizzato da Dan Bakken nel 1996 ed ha un'apertura dello specchio di 41,2 pollici (1,05 metri).

Dobson nei primi anni '50 costruì un piccolo telescopio con pezzi di ricambio trovati in un negozio di cianfrusaglie. Voleva vedere di persona ciò che l'universo offriva. Nel 1956, trasformò una lastra da 12 pollici del vetro di un oblò in uno specchio seguendo le istruzioni dal classico libro di Allyn J. Thompson  "Making Your Own Telescope".

 

John Dobson nasce a Pechino il 14 settembre 1915 e nel 1927 si trasferisce con la famiglia a San Francisco. Laureatosi in chimica a Berkley nel 1943, l’anno successivo si unisce a un monastero (il “Vedanta society” di San Francisco) dove diventa monaco dell’ordine Ramakrishna e viene incaricato di riconciliare l’astronomia con gli insegnamenti vedanta, una mansione che lo vede anche impegnato nella costruzioni di telescopi che poi, per proprio diletto porta in giro, nelle strade adiacenti al monastero.

Espulso dall’ordine nel 1967, Dobson diventa cofondatore della “San Francisco Sidewalk Astronomers” (astronomia da marciapiede), un’organizzazione che ambisce a rendere popolare l’astronomia tra le persone per strada.  Ed è così che nasce anche la sua idea minimalista di telescopio, oggi conosciuto come telescopio dobsoniano, diventata famosa grazie alle sue spiegazioni al pubblico su come costruirsi da soli un telescopio, utilizzando materiali di recupero a basso costo.

Nel 1991 pubblica il libro “How and why to make a user friendly sidewalk telescope” edito da Norman Sperling, che ha reso popolare la montatura dobsoniana.

E’ morto questa settimana all’età di 98 anni a Burbank nella contea di Los Angeles.

http://it.wikipedia.org/wiki/Telescopio_dobsoniano

http://en.wikibooks.org/wiki/Telescope_Making
http://sidewalkastronomers.us/id31.html
http://it.wikipedia.org/wiki/Telescopio_ottico 
http://www.coelum.com/news/john-dobson-1915-2014
http://www.youtube.com/watch?v=RlV-KnNMcUY#t=90

http://www.scoop.it/t/astronotizie/p/4014294492/2014/01/16/a-98-anni-si-e-spento-john-dobson-inventore-dei-popolari-telescopio-dobsoniani

 

134. Moebius

Una superficie può essere orientabile o meno. Ad esempio sfera, disco e toro sono orientabili. Una superficie non è orientabile se "ha una faccia sola", ed è orientabile se ne ha due. Una superficie è non-orientabile se e solo se contiene un nastro di Moebius.

Le superfici che nella vita quotidiana siamo abituati ad osservare, hanno sempre due facce, per cui è sempre possibile percorrere uno dei due lati senza mai raggiungere il secondo, salvo attraversando una possibile linea chiamata "bordo": si pensi ad esempio alla sfera o al cilindro.

Nel caso del nastro di Moebius esistono un solo lato e un solo bordo. Dopo aver percorso un giro, ci si trova dalla parte opposta. Solo dopo averne percorsi due ci ritroviamo sul lato iniziale.

Un nastro di Moebius può essere facilmente realizzato partendo da una striscia rettangolare e unendone i lati corti dopo aver impresso ad uno di essi mezzo giro di torsione.

 

 

Tagliando il nastro a metà parallelamente al bordo, si ottiene un altro nastro (di lunghezza doppia) con una torsione intera, due bordi e due superfici diverse.

Tagliando il nastro a un terzo della sua larghezza si possono fare due giri con le forbici e si ottengono due nastri concatenati, uno lungo la metà dell'altro, dove quello piccolo (B) è ancora un nastro di Moebius, con mezza torsione, mentre quello grande (A) ha una torsione intera.

 

Questa seconda proprieta e’ stata utilizzata nel progetto della Biblioteca Nazionale di Astana capitale del Kazakistan.
 

 

Il design della Biblioteca Nazionale mette insieme il cerchio e la spirale; infine li fonde per dar forma a un nastro di Moebius.

 

 

Si compone di una struttura circolare (in giallo) ospitante la biblioteca, e di una serie di funzioni pubbliche (in azzurro) che avvolgono senza soluzione di continuità l’anello circolare delle biblioteche, dall'interno all’esterno e dal basso verso l’alto.

 

 

La relazione tra le due strutture interdipendenti, il cerchio della biblioteca e la spirale degli elementi pubblici, dà vita a un edificio che adotta contemporaneamente un’organizzazione orizzontale, dove biblioteca e attività di supporto sono collocati uno accanto all'altro, ed un’organizzazione verticale, in cui le funzioni sono impilate l’una sull’altra.

 

 

http://it.wikipedia.org/wiki/Superficie

http://it.wikipedia.org/wiki/Nastro_di_M%C3%B6bius

http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/Matematicae/Aprile_07/AnelliMobius.htm

 

 

133. Regolo calcolatore

Il Carnevale Della Matematica #69  ospitato questo mese dal blog Matem@ticaMente avrà per tema "Macchine matematiche antiche e moderne". Un argomento decisamente affascinante che mi ha subito fatto venire in mente l’idea di questo post.

All’inizio del 1600 il matematico scozzese Giovanni Nepero introdusse un potente strumento per semplificare i calcoli complessi: i logaritmi.

Nel 1614 con la sua opera “Logarithmorum canonis descriptio” contenente trentasei pagine di descrizione con nove tabelle e con la successiva “Mirifici logarithmorum canonis constructio”, pose le basi per una nuova matematica utile per l’astronomia, la chimica, la meccanica e la fisica.

In sostanza dimostrò come le complesse operazioni di moltiplicazione, divisione e di estrazione di radice potessero essere ricondotte alle più semplici operazioni di addizione e sottrazione. Nepero studiò il modo di eseguire una operazione di moltiplicazione come insieme di operazioni di addizioni successive e ciò lo portò a realizzare uno strumento di calcolo meccanico, basato sull’impiego di una serie di tabelle di moltiplicazione riportate su aste di legno (da qui la denominazione di “bastoncini di Nepero”), in modo tale che fosse possibile effettuare operazioni di moltiplicazione o divisione.

Questo tipo di strumento era composto da una serie di regoli su cui erano incise le diverse cifre. Per portare a termine una qualsiasi operazione di moltiplicazione o divisione si accostavano al regolo fisso, su cui si leggeva il primo numero, i regoli mobili corrispondenti alle singole cifre che componevano il numero da moltiplicare o dividere.

Lo sviluppo di questo metodo portò al regolo calcolatore.

 

Questo si compone di tre parti:

- un corpo su cui si trovano le scale fisse

- un'asta scorrevole con scale mobili, alcune posizionate davanti e altre dietro
- un cursore con una o più linee di riferimento

Sono presenti diverse scale, a dipendenza del tipo. Alcune di queste si trovano su tutti i regoli, altre solo su regoli destinati ad operazioni particolari.

Le scale si riconoscono da una lettera scritta sulla sinistra.

Le principali sono:

 A: scala fissa dei quadrati sul corpo del regolo

 C: scala mobile dei numeri sull'asta
 CI: scala dell'inverso dei numeri sull'asta
 D: scala fissa dei numeri sul corpo
 K: scala fissa dei cubi sul corpo
 L: scala fissa dei logaritmi sul corpo
 S: scala dei seni, una scala mobile sull'asta oppure una scala fissa sul corpo
 T: scala delle tangenti, una scala mobile sull'asta oppure una scala fissa sul corpo

Si possono eseguire differenti tipi di operazioni matematiche; ad esempio per moltiplicare tra loro due numeri si esegue la somma dei loro logaritmi, si porta l'1 (iniziale o finale) della scala C in corrispondenza del valore del primo fattore sulla scala D. Poi si porta il cursore sul valore del secondo fattore sulla scala C. Infine sulla scala D si legge il prodotto sotto il cursore.

 

Si possono eseguire anche:

            divisioni, quadrati, cubi, logaritmi e funzioni trigonometriche.

Dopo più di tre secoli, a metà degli anni ’70, le prime calcolatrici hanno rapidamente rimpiazzato i regoli calcolatori, che restano comunque un ottimo esempio di Macchina Matematica.

http://www.sliderules.info/index.htm

http://it.wikipedia.org/wiki/Regolo_calcolatore
http://www.ilpost.it/mauriziocodogno/2010/11/03/i-logaritmi/