31. Teorema del punto fisso di Brouwer

Il Teorema di Brouwer è un teorema topologico che afferma:   
in uno spazio euclideo ogni funzione continua che porta la palla unitaria in se stessa ha un punto fisso.

O in generale:  
ogni funzione continua che mandi un sottoinsieme compatto convesso e non vuoto di Rⁿ in sé stesso ha un punto fisso.

In particolare il teorema vale anche per un quadrato (o un cubo o un ipercubo), ecc.

Questi enunciati hanno risvolti semplici ma sorprendenti, ad esempio:

- se si prendono due fogli di carta e  accartocciamo quello superiore, il teorema di Brouwer asserisce che i due fogli hanno almeno un punto in comune;

- un risultato analogo si ha mescolando una tazzina da caffè, in ogni momento almeno un punto si trova nel punto iniziale (anche se non possiamo sapere quale con esattezza),

- infine, se si mette per terra una cartina del posto in cui ci si trova (con qualsiasi scala), almeno un punto della cartina stradale coinciderà con il luogo che rappresenta.

Su, Francis E., et al. "Brouwer Fixed Point Theorem." Math Fun Facts. http://www.math.hmc.edu/funfacts  

http://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/20002.7.shtml

http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_punto_fisso_di_Brouwer    http://it.wikipedia.org/wiki/Categoria:Punti_fissi

Abstract -  Brouwer's fixed-point theorem
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